2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案7 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案7 新人教A版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)教案7 新人教A版必修1教學(xué)目的:(1)理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義;(2)學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);教學(xué)重點:函數(shù)的最大(?。┲导捌鋷缀我饬x教學(xué)難點:利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(?。┲?教學(xué)過程:一、 引入課題畫出下列函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象解答下列問題: 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性; 指出圖象的最高點或最低點,并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征?(1)(2)(3)(4)二、 新課教學(xué)(一)函數(shù)最大(?。┲刀x1最大值一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:(1)對于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0) = M那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(Maximum Value)思考:仿照函數(shù)最大值的定義,給出函數(shù)y=f(x)的最小值(Minimum Value)的定義(學(xué)生活動)注意: 函數(shù)最大(?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值,即存在x0I,使得f(x0) = M; 函數(shù)最大(?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的,即對于任意的xI,都有f(x)M(f(x)M)2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大(?。┲?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增,在區(qū)間b,c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞減,在區(qū)間b,c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);(二)典型例題例1(教材P36例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(?。┲到猓海裕┱f明:對于具有實際背景的問題,首先要仔細(xì)審清題意,適當(dāng)設(shè)出變量,建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大(?。┲?5鞏固練習(xí):如圖,把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料,如果矩形一邊長為x,面積為y試將y表示成x的函數(shù),并畫出函數(shù)的大致圖象,并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大?例2(新題講解)旅 館 定 價一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房,經(jīng)過一段時間的經(jīng)營,經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下:房價(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高,應(yīng)如何定價?解:根據(jù)已知數(shù)據(jù),可假設(shè)該客房的最高價為160元,并假設(shè)在各價位之間,房價與住房率之間存在線性關(guān)系設(shè)為旅館一天的客房總收入,為與房價160相比降低的房價,因此當(dāng)房價為元時,住房率為,于是得=150由于1,可知090因此問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)090時,求的最大值的問題將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75,得1=25017600由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值,可知也在=25時取得最大值,此時房價定位應(yīng)是16025=135(元),相應(yīng)的住房率為67.5%,最大住房總收入為13668.75(元)所以該客房定價應(yīng)為135元(當(dāng)然為了便于管理,定價140元也是比較合理的)例3(教材P37例4)求函數(shù)在區(qū)間2,6上的最大值和最小值解:(略)注意:利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值的方法與格式鞏固練習(xí):(教材P38練習(xí)4)三、 歸納小結(jié),強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷,再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計算機,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步:取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論四、 作業(yè)布置1 書面作業(yè):課本P45 習(xí)題13(A組) 第6、7、8題ABCD提高作業(yè):快艇和輪船分別從A地和C地同時開出,如下圖,各沿箭頭方向航行,快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h,已知AC=150km,經(jīng)過多少時間后,快艇和輪船之間的距離最短?