2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十二章概率與統(tǒng)計(jì)12.3 統(tǒng)計(jì)教案 （理） 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十二章概率與統(tǒng)計(jì)12.3 統(tǒng)計(jì)教案 （理） 新人教A版 鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.抽樣 當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，一般可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體較多時(shí)，一般可用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，一般可用分層抽樣，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣作為一種最簡(jiǎn)單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位.實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，主要有兩種方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法. 系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，因?yàn)檫@時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣就顯得不方便，系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均勻分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣. 分層抽樣在內(nèi)容上與系統(tǒng)抽樣是平行的，在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，分層抽樣也是等概率抽樣. 2.樣本與總體 用樣本估計(jì)總體是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一種思想方法.當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來(lái)表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖，當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多,甚至無(wú)限時(shí)，其頻率分布的研究要用到初中學(xué)過(guò)的整理樣本數(shù)據(jù)的知識(shí). 用樣本估計(jì)總體，除在整體上用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布以外，還可以從特征數(shù)上進(jìn)行估計(jì)，即用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體的平均數(shù)，用關(guān)于樣本的方差(標(biāo)準(zhǔn)差)去估計(jì)總體的方差(標(biāo)準(zhǔn)差). 3.正態(tài)分布 正態(tài)分布在實(shí)際生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，很多變量，如測(cè)量的誤差、產(chǎn)品的尺寸等服從或近似服從正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的有關(guān)性質(zhì)可以對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn). 4.線性回歸直線 設(shè)x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀察值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，我們把整體上這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線叫線性回歸直線. 鏈接提示 在三種抽樣中,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法,其他兩種抽樣方法是建立在它的基礎(chǔ)上的.三種抽樣方法的共同點(diǎn)是:它們都是等概率抽樣,體現(xiàn)了抽樣的公平性.三種抽樣方法各有其特點(diǎn)和適用范圍,在抽樣實(shí)踐中要根據(jù)具體情況選用相應(yīng)的抽樣方法. 二、點(diǎn)擊雙基 1.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是（ ） A. B. C. D. 解析:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每一個(gè)體的入樣概率為. 答案:C 2.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（ ） A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h 解析:一天平均每人的課外閱讀時(shí)間應(yīng)為一天的總閱讀時(shí)間與學(xué)生數(shù)的比，即 =0.9 h. 答案:B 3.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班,每個(gè)班有50名同學(xué),隨機(jī)編號(hào)為1—50號(hào),為了了解他們?cè)谡n外的興趣愛(ài)好,要求每班的33號(hào)學(xué)生留下來(lái)參加閱卷調(diào)查,這里運(yùn)用的抽樣方法是( ) A.分層抽樣法 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)表法 D.系統(tǒng)抽樣法 答案:D 4.如果隨機(jī)變量ξ—N(μ,σ2),且Eξ=3,Dξ=1,則P（-1＜ξ≤1＝等于（ ） A.2Φ(1)-1 B.Φ(4)-Φ(2) C.Φ(2)-Φ(4) D.Φ(-4)-Φ(-2) 解析:對(duì)正態(tài)分布，μ=Eξ=3,σ2=Dξ=1,故P（-1＜ξ≤1＝=Φ(1-3)-Φ(-1-3) =Φ(-2)-Φ(-4)=Φ(4)-Φ(2). 答案:B 5.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后組距為10,區(qū)間與頻率分布如下:（10,20）,2;（20,30）,3;（30,40],4;（40,50],5;（50,60],4;（60,70],2.則樣本在（-∞,50]上的頻率為( ) A. B. C. D. 解析：（-∞,50）上的頻數(shù)為14, ∴頻率為=. 答案:D 誘思實(shí)例點(diǎn)撥 【例1】 某批零件共160個(gè)，其中，一級(jí)品48個(gè)，二級(jí)品64個(gè)，三級(jí)品32個(gè)，等外品16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.請(qǐng)說(shuō)明分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同. 剖析:要說(shuō)明每個(gè)個(gè)體被取到的概率相同,只需計(jì)算出用三種抽樣方法抽取個(gè)體時(shí),每個(gè)個(gè)體被取到的概率. 解:（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1—160編號(hào)，相應(yīng)地制作1—160號(hào)的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè).顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=. (2)系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8個(gè).然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼,如它是第k號(hào)（1≤k≤8）,則在其余組中分別抽取第k+8n(n=1,2,3,…,19)號(hào)，此時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為. （3）分層抽樣法：按比例=，分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、等外品中抽取48=6個(gè)，64=8個(gè)，32=4個(gè)，16=2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為，，，，即都是. 綜上,可知無(wú)論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是. 講評(píng):三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同,這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性. 【例2】 將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在d℃,液體的溫度ξ(單位:℃)是一個(gè)隨機(jī)變量,且ξ—N(d,0.52). (1)若d=90,求ξ<89的概率; (2)若要保持液體的溫度至少為80 ℃的概率不低于0.99,問(wèn)d至少是多少?〔其中若η—N(0,1),則Φ(2)=P(η<2)=0.977 2,Φ(-2.327)=P(η<-2.327)=0.01〕 剖析:(1)要求P(ξ<89)=F(89), ∵ξ—N(d,0.5)不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,而給出的是Φ(2)、Φ(-2.327),故需轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值.(2)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的數(shù)值求概率p,再利用p≥0.99,解d. 解:(1)P(ξ<89)=F(89)=Φ()=Φ(-2)=1-Φ(2)=1-0.977 2=0.022 8. (2)由已知d滿足0.99≤P(ξ≥80), 即1-P(ξ<80)≥1-0.01, ∴P(ξ<80)≤0.01. ∴Φ()≤0.01=Φ(-2.327). ∴≤-2.327. ∴d≤81.163 5. 故d至少為81.163 5. 講評(píng):(1)若ξ—N(0,1),則η=—N(0,1). (2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)是偶函數(shù),x<0時(shí),f(x)為增函數(shù);x>0時(shí),f(x)為減函數(shù). 鏈接提示 在實(shí)際生活中,常用統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的思想檢驗(yàn)產(chǎn)品是否合格,方法是:(1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè):某種指標(biāo)服從正態(tài)分布N(μ,σ2);(2)確定一次試驗(yàn)中的取值a;(3)作出統(tǒng)計(jì)推斷:若a∈(μ-3σ,μ+3σ),則接受假設(shè);若a(μ-3σ,μ+3σ),則拒絕假設(shè). 如:某磚瓦廠生產(chǎn)的磚的“抗斷強(qiáng)度”ξ服從正態(tài)分布N(30,0.8),質(zhì)檢人員從該廠某一天生產(chǎn)的1 000塊磚中隨機(jī)抽查一塊,測(cè)得它的抗斷強(qiáng)度為27.5 kg/cm2,你認(rèn)為該廠這天生產(chǎn)的這批磚是否合格?為什么? 思路分析:由于在一次試驗(yàn)中ξ落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)的概率為0.997,故ξ幾乎必然落在上述區(qū)間內(nèi).于是把μ=30,σ=0.8代入,算出區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)=(27.6,32.4),而27.5(27.6,32.4). ∴據(jù)此認(rèn)為這批磚不合格. 【例3】 某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走,第一條路線穿過(guò)市區(qū),路線較短,但交通擁擠,所需時(shí)間(單位為:min)服從正態(tài)分布N(50,102);第二條路線沿環(huán)城公路走,路程較長(zhǎng),但交通阻塞少,所需時(shí)間服從正態(tài)分布N(60,42). (1)若只有70 min可用,問(wèn)應(yīng)走哪條路線? (2)若只有65 min可用,又應(yīng)走哪條路線? 剖析:最佳路線是在允許的時(shí)間內(nèi)有較大概率及時(shí)趕到火車站的那條路線. 解:設(shè)ξ為行車時(shí)間. (1)走第一條路線及時(shí)趕到火車站的概率為 P(0<ξ≤70)=Φ()-Φ() ≈Φ()=Φ(2)=0.977 2, 走第二條路線及時(shí)趕到火車站的概率為 P(0<ξ≤70)≈Φ()=Φ(2.5)=0.993 8, 因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線. (2)走第一條路線及時(shí)趕到火車站的概率為 P(0<ξ≤65)≈Φ()=Φ(1.5)=0.933 2, 走第二條路線及時(shí)趕到的概率為 P(0<ξ≤65)≈Φ()=Φ(1.25)=0.894 4, 因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線. 講評(píng):考查一般正態(tài)總體在(x1,x2)內(nèi)取值的概率,并對(duì)實(shí)際情況作出回答.