2019-2020年高中數(shù)學(xué)《變化率與導(dǎo)數(shù)-平均變化率》教案4新人教A版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《變化率與導(dǎo)數(shù)-平均變化率》教案4新人教A版選修1-1 一. 教材依據(jù) 平均變化率 二. 設(shè)計思想 指導(dǎo)思想：（1）用已知探究未知的思考方法（2）用逼近的思想考慮問題的思考方法． 設(shè)計理念：為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)．隨著對函數(shù)的深入研究，產(chǎn)生了微積分．導(dǎo)數(shù)概念是微積分的基本概念之一，導(dǎo)數(shù)是對事物變化快慢的一種描述，是研究客觀事物變化率和優(yōu)化問題的有力工具．理解和掌握導(dǎo)數(shù)的思想和本質(zhì)顯得非常重要．正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）解讀》中所說的，以前是，“先講極限概念，把導(dǎo)數(shù)作為一種特殊極限來講，于是，形式化的極限概念就成了學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，嚴(yán)重影響了對導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)的認(rèn)識和理解；”“…．這樣造成的結(jié)果是：因為存在著夾生飯現(xiàn)象，大學(xué)不歡迎；中學(xué)感受不到學(xué)導(dǎo)數(shù)的好處，反而加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，因此也不歡迎．” 故為了讓學(xué)生充分認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的思想和本質(zhì)，先要理解和掌握平均變化率的概念．在設(shè)計這節(jié)課時，我把重點放在（1）通過大量實例，讓學(xué)生明白變化率在實際生活中的需要，探究和體驗平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義；（2）掌握平均變化率的概念，體會逼近的思想和用逼近的思想思考問題的方法． 學(xué)情分析：我們學(xué)校是我市的重點學(xué)校，我教的班是政治普通班，學(xué)生的基礎(chǔ)總體上可以，有個別學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時有點困難，他們覺得數(shù)學(xué)就是太抽象了，所以在教學(xué)時要照顧中下的學(xué)生，為了加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的印象，增加上課的氣氛，我事先買了兩個氣球，在上課時準(zhǔn)備請兩學(xué)生上來吹，并讓他們談?wù)勲S著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑變化情況．另我校一節(jié)課是40分鐘. 三. 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過實例，讓學(xué)生明白變化率在實際生活中的需要，探究和體驗平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義； 2. 掌握平均變化率的概念及其計算步驟，體會逼近的思想和用逼近的思想思考問題的方法； 3. 掌握求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率，能利用平均變化率解析生活中的實際問題； 4. 通過分析實例，初步探究由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，讓學(xué)生體會用已知探究未知的思考方法． 四. 教學(xué)重點 1. 通過實例，讓學(xué)生明白變化率在實際生活中的需要，探究和體驗平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義； 2. 掌握平均變化率的概念，體會逼近的思想和用逼近的思想思考問題的方法； 五. 教學(xué)難點 1. 如何從數(shù)學(xué)的角度描述吹氣球過程中的現(xiàn)象“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢？” 2. 掌握平均變化率的概念，體會逼近的思想和用逼近的思想思考問題的方法； 六. 教學(xué)準(zhǔn)備 1. 認(rèn)真閱讀教材、教參，尋找有關(guān)資料； 2. 向有經(jīng)驗的同事請教； 3. 從成績好的學(xué)生那里了解他們預(yù)習(xí)的情況和困惑的地方． 七. 教學(xué)過程 1. 教學(xué)基本流程： 通過實例分析，激發(fā)求知欲 學(xué)生思考、討論，提出想法 得出平均變化率的概念 通過例題和練習(xí)，進(jìn)一步理解函數(shù)平均變化率 小結(jié) 布置作業(yè) 2. 教學(xué)情景設(shè)計 問題 設(shè)計意圖 師生活動 備注（練習(xí)、時間（分鐘）） （1）讓學(xué)生閱讀章引言，并思考章引言寫了幾層意思？ 讓學(xué)生對這章書先有一個大概認(rèn)識，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)有了方向，能更好地進(jìn)行以下學(xué)習(xí)． （1） 學(xué)生先閱讀，思考，老師再提示； （2） 章引言：①以簡潔的話語指明函數(shù)和微積分的關(guān)系，微積分的研究對象就是函數(shù)，正是對函數(shù)的深入研究導(dǎo)致了微積分的產(chǎn)生；②從數(shù)學(xué)史的角度，概括地介紹與微積分創(chuàng)立密切相關(guān)的四類問題以及做出巨大貢獻(xiàn)的科學(xué)家；③概述本章的主要內(nèi)容，以及導(dǎo)數(shù)工具的作用和價值． 3 （2）氣球膨脹率問題： 老師準(zhǔn)備了兩個氣球，請兩位同學(xué)出來吹，請觀看同學(xué)談?wù)効匆姷那榫?；再請吹氣球同學(xué)談?wù)劥禋馇蜻^程的感受，開始與結(jié)束感受是否有區(qū)別？ （1） 讓學(xué)生吹氣球，可以增加課堂氣氛，同時加深學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的印象． （2） 對一種生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解析，可以激發(fā)學(xué)生深入探究的興趣，而且讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的. （3） 學(xué)生演示吹氣球過程，談過程，老師點評． （4） 得出結(jié)論：隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢． 2.5 （3）現(xiàn)象“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢”，從數(shù)學(xué)的角度該如何描述？ （1）讓學(xué)生充分思考、討論，體會把通俗語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，用數(shù)字說明問題的過程. （2）使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生發(fā)展是自然的，并非強加于人的，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣與愿望. （3）使學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)研究的基本思考方式和方法. （１）組織學(xué)生討論問題，闡述想法； （２）引導(dǎo)學(xué)生“以已知探求未知”，從氣球體積出發(fā)，尋求想法； （３）師生共同確定想法：①氣球體積V與氣球半徑r之間的關(guān)系；②＂隨著氣球體積的增大，當(dāng)氣球體積增加量相同時，相應(yīng)半徑的增加量越來越?。ⅲ瑥臄?shù)學(xué)角度進(jìn)行描述就是，“隨著氣球體積的增大，比值越來越小”．③比值就是氣球的平均膨脹率． 4 （4）請分別計算Ｖ從０增加到１Ｌ時，從１Ｌ增加到２Ｌ的平均膨脹率 . （1）讓學(xué)生體會需要用數(shù)字來說明問題； （2）讓學(xué)生感受氣球膨脹率大小的變化，從而體會平均膨脹率可以刻劃氣球半徑變化的快慢． （1） 學(xué)生計算，交流計算結(jié)果，并討論結(jié)果代表的意思； 2.5 （5） “思考” 讓學(xué)生體會從特殊到一般，從具體到抽象的思考過程. 當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是 0.5 （6）高臺跳水問題： 在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （1） 老師可以表演從凳子上跳下來，模擬高臺跳水，以加深學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一章的印象，使學(xué)生學(xué)習(xí)完本章知識后，能在頭腦中保留一個導(dǎo)數(shù)的實際模型——高臺跳水，以使抽象概念具體化； （2） 針對具體問題，尋求解決問題的方法. 引導(dǎo)學(xué)生列出關(guān)系式：h(t)=-4.9t2+6.5t+10． 2 （7）如何計算運動員的平均速度？并分別計算０≤t≤０.5，1≤t≤2，1.8≤t≤2，2≤t≤2.2，時間段里的平均速度. 再次通過計算，理解平均變化率. 學(xué)生計算，交流計算結(jié)果，并討論結(jié)果代表的意思． 2 （8）思考“探究”. （1）該探究題的第一問的結(jié)果是平均速度為0，但實際上并不是這樣，問題在哪里？ （2）這個探究設(shè)計得好，為以下提出導(dǎo)數(shù)概念做了鋪墊. （3）這里的“探究”會讓學(xué)生感受到進(jìn)一步探究、學(xué)習(xí)的必要性，為從平均變化率到瞬時變化率（即導(dǎo)數(shù)）做好準(zhǔn)備，為建立導(dǎo)數(shù)概念營造了一個良好的問題情境. （4）讓學(xué)生就此探究進(jìn)行思考、展開討論，激發(fā)他們的認(rèn)知需求，自然地進(jìn)入導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí). （1）讓學(xué)生親自計算和思考，展開討論； （2）老師慢慢引導(dǎo)學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，并初步修正到最終的結(jié)論上. （3）得到結(jié)論是：①平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態(tài)，它并不能反映某一刻的運動狀態(tài). ②需要尋找一個量，能更精細(xì)地刻畫運動員的運動狀態(tài)； 7.5 （9）引出函數(shù)平均變化率的概念．找出求函數(shù)平均變化率的步驟. （1）函數(shù)的平均變化率既是本節(jié)難點，也是重點.要詳細(xì)給學(xué)生分析； （2）讓學(xué)生在經(jīng)歷從實例到抽象概括出變化率的過程中，感受數(shù)學(xué)的思想，認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，主動參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基本理念. （3）掌握平均變化率的概念，體會逼近的思想和用逼近的思想思考問題的方法. （1） 師生一起討論、分析，得出結(jié)果； （2） 計算平均變化率的步驟：①求自變量的增量Δx=x2-x1；②求函數(shù)的增量Δf=f(x2)-f(x1)；③求平均變化率. （3） 注意：①Δx是一個整體符號，而不是Δ與x相乘；②x2= x1+Δx；③Δf=Δy=y2-y1； 3 （10）補充實例1～４，練習(xí) （1）要增加一些實例，豐富導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，讓學(xué)生加深印象. （2）學(xué)生初次接觸平均變化率及其符號表示，多舉例子讓學(xué)生鞏固對這個概念的理解. （１）老師板書一個例１過程； （２）請個別學(xué)生出黑板寫　　　　過程 （３）老師講評． 12 （12）讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié). （1）要提問學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會自主小結(jié)，自主學(xué)習(xí). （2）最后老師加以補充與完善. （1） 隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢，即隨著氣球體積的增大，比值氣球膨脹率越來越?。? （2） 平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態(tài)，它并不能反映某一刻的運動狀態(tài)； （3） 函數(shù)的平均變化率的概念； （4） 求函數(shù)的平均變化率的步驟； （5） 課后思考問題：需要尋找一個量，能更精細(xì)地刻畫運動員的運動狀態(tài)，那么該量應(yīng)如何定義？ （6） 思考問題方法：從實際生活到數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)概念． 2.5 （13）作業(yè)：①看書，復(fù)習(xí)今天內(nèi)容；②思考問題：如何能更精細(xì)地刻畫運動員的運動狀態(tài)？需要增加什么量？③做書P86A1；④預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容. （1）當(dāng)天知識，當(dāng)天消化，是很重要的，故要求學(xué)生當(dāng)天做好復(fù)習(xí)； （2）預(yù)習(xí)新內(nèi)容同樣是學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié). 學(xué)生課后完成. 0.5 補充實例 例１　在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？ 變式：在經(jīng)營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？ 例２　情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載. 時間 3月18日 4月18日 4月20日 日最高氣溫 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為： 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) 溫度T (℃) 2 10 時間t（d） 思考 1：“氣溫陡增”是一句生活用語，若從數(shù)學(xué)角度描述，那該如何描述？ 2：如何從數(shù)學(xué)角度說明曲線上升的陡峭程度？ 甲 乙 例３ 水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的體積 V(t)=52-0.1t（單位：），計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率． 例4 已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]. 練習(xí) 1、某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月，從第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率． 6 3 9 12 T(月) 3.5 6.5 8.6 11 W(kg) 2、已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均變化率． 思考：y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率有什么特點？ 八. 教學(xué)反思 1. 按照教參上的意思，約用1~2節(jié)課完成變化率的講授，但我覺得我們學(xué)校應(yīng)該可以用1節(jié)課完成，所以我是用1節(jié)課完成的，實際上能按計劃完成. 2. 在閱讀教參時，感覺到高臺跳水模型的重要性，故我設(shè)想了一個高臺跳水模型——就是從凳子上跳下來了．從學(xué)生反映來說，效果是可以的，而且還有學(xué)生說，讓他們吹氣球做法好. 3. 導(dǎo)數(shù)確實是個很重要的工具，所以與導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)有關(guān)的平均變化率問題講授顯得很重要.