2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法成長訓(xùn)練新人教A版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法成長訓(xùn)練新人教A版必修 夯基達(dá)標(biāo) 1.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則( ) A.= B.與共線 C. D.與共線 解析：如圖,=, ∴,共線. 答案：D 2.在△ABC中,若||=1,||=1,||=1.5,則|-|的值為( ) A.0 B.1 C.1.5 D.2 解析：|-|=||=1.5. 選C. 答案：C 3.若=2e1,=4e1,且與的模相等,則四邊形ABCD是( ) A.平行四邊形 B.梯形 C.等腰梯形 D.菱形 解析：=,又||=||,∴四邊形ABCD為等腰梯形. 答案：C 4.有一邊長為1的正方形ABCD,設(shè)=a,=b,=c,則|a+b+c|=________________. 解析：如圖,|a+b+c|=2|c|=. 答案： 5.已知O(0,0)和A(6,3),若點(diǎn)P在直線上,且=2,P是線段的中點(diǎn),則B的坐標(biāo)是______________. 解析：設(shè)P(x,y),則=(6,3), ∴(x,y)=λ(6,3). 又=(6-x,3-y),∴(6-x,3-y)=2(x,y).得x=2,y=1,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2). 答案：(4,2) 6.過點(diǎn)(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為__________________. 解析：x-2y+3=0的一個(gè)法向量為(1,-2),設(shè)P(x,y)是要求直線上任一點(diǎn),則,即2x+y-1=0. 答案：2x+y-1=0 7.已知Rt△ABC,∠C=90,設(shè)AC=m,BC=n.若D為斜邊AB中點(diǎn),求證:CD=AB. 解析：以C為坐標(biāo)原點(diǎn),以CB、CA所在的直線為x軸、y軸建立坐標(biāo)系,如圖所示.A(0,m),B(n,0), ∵D為AB中點(diǎn),D(,), ∴||=,||=. ∴||=||,即CD=AB. 命題得證. 8.如圖2-5-4,O為△ABC的外心,E為三角形內(nèi)一點(diǎn),滿足=++.求證: ⊥. 圖2-5-4 證明：∵=-, =-=(++)-=+, ∴=(-)(+)=||2-||2. ∵O為外心,∴||=||,即=0,⊥. 9.已知A(,-2)與B(-,4),若||=||,求動點(diǎn)P的軌跡方程. 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則M(0,1). 設(shè)P(x,y),則=(-x,1-y),=(-23,6), ∵⊥, ∴x+6-6y=0, 即所求軌跡方程為x-3y+3=0. 10.以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰Rt△OAB,∠OBA=90,求點(diǎn)B的坐標(biāo)和向量. 解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則=(x,y),=(x-4,y-2). ∵∠OBA=90,即⊥,=0, ∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2-4x-2y=0.① 設(shè)OA的中點(diǎn)為C,則點(diǎn)C(2,1),=(2,1), =(x-2,y-1), 在等腰Rt△AOB中, ⊥, ∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y-5=0.② 聯(lián)立①②解得或 故B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3)或(3,-1). 當(dāng)B(1,3)時(shí),=(-3,1);當(dāng)B(3,-1)時(shí),=(-1,-3). 走近高考 11.(xx廣州模擬)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,且=,則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是( ) A.P在△ABC內(nèi)部 B.P在△ABC外部 C.P在AB邊上或其延長線上 D.P在AC邊上 解析：∵=, ∴=+=, 即=2. ∴A、C、P三點(diǎn)共線,即P在AC上. 選D. 答案：D 12.在△ABC中,O為中線上的一個(gè)動點(diǎn),若=2,則(+)的最小值是___________. 解析：由題意易得 =2||||cos180=-2||||. 答案：-2