《_圖形認(rèn)識初步》1-副本

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1、一、幾何圖形 1、分類立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 平面圖形：三角形、四邊形、圓等. 幾何圖形 2、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化 （1）立體圖形的平面展開圖： ①對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖； ②不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形 （2）從不同方向看： 主視圖---------從正面看 幾何體的三視圖 左視圖---- -從左邊看 俯視圖---------從上面看 二、直線，射線與線段 1、直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系

2、 2. 基本性質(zhì) (1)直線的性質(zhì): 兩點(diǎn)確定一條直線． (2)線段的性質(zhì): 兩點(diǎn)之間，線段最短． (3)連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離. （4）平面上一個(gè)點(diǎn)與一條直線的位置有什么關(guān)系？ ①點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)在直線外 3.畫一條線段等于已知線段 （1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個(gè)長度的線段. （2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ 4．線段的比較與運(yùn)算 （1）線段的比較： 比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法. （2）線段的和與差：尺規(guī)作圖 （3）線段的

3、中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如下圖，有： 注意：①點(diǎn)M在線段上 ②，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn). 三.角 1、角的定義和表示 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形 角的表示：①用三個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母寫在中間：∠AOC ②用一個(gè)大寫字母表示：∠B ③用一個(gè)希臘字母表示：∠α ④用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)表示：∠1 A B C A O C B 1 2 α ) 注意：平角不是直線，周角不是射線．平

4、角和周角是從角的范圍來定義的；直線和射線是從線的范圍來定義的．角有頂點(diǎn)，有兩條邊，有度數(shù)，而在直線中沒有這些． 2、角的度量 1周角=360，1平角=180，1=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.注意：角的度、分、秒與時(shí)間的時(shí)、分、秒一樣，都是60進(jìn)制 3、比較兩個(gè)角的大小 比較角的大小的方法 ⑴.度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大?。? ⑵.疊合法：把兩個(gè)角的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個(gè)角的大?。? A O B C 4、認(rèn)識角的和差 （角與角的關(guān)系） 圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它

5、們的關(guān)系是： ∠AOC =∠AOB +∠BOC； ∠BOC =∠AOC -∠AOB； ∠AOB =∠AOC -∠BOC 5、用三角板拼角 一副三角板的各個(gè)角分別300 、600、900；450、450、900 能拼出150、300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650等共11個(gè) A O B C A O B C D 圖 2 圖 1 6、角平分線 如圖1中的OB，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．OB是∠AOC的平分線,可以記作∠AOC=2∠AOB=2∠BO

6、C或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC．類似地，還有角的三等分線等，如圖2中的OB、OC． 7、余角和補(bǔ)角 ⑴ 余角和補(bǔ)角的概念 如果兩個(gè)角的和等于900，就說這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角． 如果兩個(gè)角的和等于1800，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角． ⑵、余角和補(bǔ)角的性質(zhì) 等角（同角）的余角相等．等角（同角）的補(bǔ)角相等． 注意：（1）只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān) （2）“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角” 8、方位角（表示方向的角） 以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，這種表示方向的角叫做方位角. 注意：方位角還可以看

7、成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的. （1）確定其始邊是正北還是正南 （2）確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西 （3）確定旋轉(zhuǎn)角度的大小. （4）北偏東45 通常叫做東北方向，北偏西45 通常叫做西北方向， 南偏東45 通常叫做東南方向，南偏西45 通常叫做西南方向. 一、概念或性質(zhì)的理解 1、下列說法正確的是( ) A.射線AB與射線BA表示同一條射線. B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離. C.平角是一條直線. D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,則∠2=∠3； 2、下列結(jié)論中，不正確的是 （ ）

8、 A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短 C．等角的余角相等 D．等角的補(bǔ)角相等 3、下列說法正確的是( ) A．直線AB與直線BA不是同一條直線 B．線段AB與線段BA不是同一條線段 C．射線OA與射線AO不是同一條射線 D．射線OA與射線AO是同一條射線 4、下面說法錯(cuò)誤的是( ) A.M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AM B.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段 C.一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線 D.同角的補(bǔ)角相等 5、下列說法中正確的是（ ） A.若∠AOB＝2∠AOC，則OC

9、平分∠AOB B.延長∠AOB的平分線OC C.若射線OC、OD三等份∠AOB，則∠AOC＝∠DOC D.若OC平分∠AOB，則∠AOC＝∠BOC 6、 下列說法中錯(cuò)誤的有( ). (1)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線有一個(gè)端點(diǎn); (2)角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關(guān); (3)線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn); (4)同角或等角的補(bǔ)角相等;(5)兩個(gè)銳角的和一定大于直角. (6)用2倍的放大鏡看1 cm的線段，這條線段變成了2 cm (7)用2倍的放大鏡看30的角，這個(gè)角變成了60 A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)

10、 7、下列幾何體與它的名稱連接起來. 8、把一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其理由是________． 9、以長方形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是________． 10、若AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是____________ 11、2930′= 度，18．25＝ 度 分 秒． 12、 下列四個(gè)圖中，能用上∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)的是( ). 13、 對于直線AB，線段CD，射線EF，在下列各圖中能相交的是(

11、 ). 二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化 1、如圖所示，是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對的面上的漢字是 ________ 2、下面四個(gè)圖形都是由相同的六個(gè)小正方形紙片組成，小正方形上分別貼有北京奧運(yùn)會吉祥物五個(gè)福娃（貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮）的卡通畫和奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志，如果分別用“貝、晶、歡、迎、妮”五個(gè)字來表示五個(gè)福娃，那么折疊后能圍成如圖所示正方體的圖形是（ ） 歡 迎 妮 (第1題圖) B 妮 迎 歡 晶 貝 ★（1） 晶 歡 迎 妮 貝 A ★（1

12、） ★（1） C 迎 妮 歡 晶 貝 歡 晶 jing 妮 迎 ★（1） 貝 D 14、 如左圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是( ). 2、下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱的是( )． 13.下列各圖形中， 不是正方體的展開圖（填序號）. ① ② ③ ④ 3.如圖所示幾何體的主視圖

13、是 ( ) 1．從左邊看圖1中的物體，得到的是圖2中的( )． 2．如圖所示是正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)，則標(biāo)有數(shù)“-4”的面與其對面上的數(shù)之積是______ 12. 一個(gè)畫家有14個(gè)棱長為1米的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為 ． 12．如圖所示的是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體從不同的方向看所得到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是_______． 2如圖所示的圖形中，不是正方體平面展開圖的是（　　）

14、 3.如圖，四個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（ ） A. 正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B. 正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C. 正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D. 正方體、圓柱、四棱柱、圓錐 三、互余互補(bǔ)的有關(guān)計(jì)算 4. 已知∠A＝5327′，則∠A的余角等于________；∠A的補(bǔ)角等于________。 一個(gè)角與它的余角相等,則這個(gè)角是______,它的補(bǔ)角是_______ 7. 一個(gè)角和它的補(bǔ)角的度數(shù)比為1∶8，則這個(gè)角的余角為_______ 5. 若∠α的補(bǔ)角是42，∠β的余角是5

15、2，則∠α和∠β的大小關(guān)系是( ) A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．不能確定 10．已知∠α＝3018′，∠β＝30.18，∠γ＝30.3，則相等的兩角是________． 13．若∠1+∠2＝90，∠1+∠3＝90，則∠2＝∠3，其根據(jù)是________． 8. 如圖4—4—19所示，已知∠AOC＝∠BOD=∠78，∠BOC＝ 35，則∠AOD 等于_________ 如果∠α＝26，那么∠α余角的補(bǔ)角等于 ( ). A、20 B、70 C、110 D、116 15、 ∠1+∠2

16、=180,∠2+∠3=180,根據(jù)________________________,得∠1=∠3. 10243′32″+7716′28″=________________;9812′25″5=_____________ ⑴ （180－9132/24//）3 ⑵ 3425/3＋3542/ 17、計(jì)算：5024′3＋9812′25″5= 10.用度、分、秒表示91.34為（ ） A. 9120/24// B. 9134/ C. 9120/4// D. 913/4// 17.一個(gè)角

17、的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是 . 18.如圖，已知點(diǎn)O是直線AD上的點(diǎn)，∠AOB、∠BOC、∠COD三個(gè)角從小到大依次相差25，則這三個(gè)角的度數(shù)分別為. 19.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC＋∠DOB＝ . 16、 一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的度數(shù)之比是3:1,求這個(gè)角的度數(shù). 四、方位角 17、 在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的( ). A：南偏西50方向 B：南偏西40方向 C：北偏東50方向

18、 D：北偏東40方向 8．在海面上有A和B兩個(gè)小島，若從A島看B島是北偏西42，則從B島看A島應(yīng)是( )． A．南偏東42 B．南偏東48 C．北偏西48 D．北偏西42 5.如圖，射線OA的方向是:________； 射線OB的方向是:_________；射線OC的方向是:________； 11. 如圖4—4—20所示，由點(diǎn)B觀測點(diǎn)A的方向是 ． 18、 表示O點(diǎn)南偏東15方向和北偏東25方向的兩條射線組成的角等于______________. 五、鐘表上的角 6. (廣西欽

19、州)鐘表分針的運(yùn)動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了________度． 7．十點(diǎn)一刻時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘? )． A．11230′ B．12730′ C．12750′ D．14230′ 19、 5點(diǎn)整時(shí),時(shí)鐘上時(shí)針與分鐘之間的夾角是( ) . A.210 B.30 C.150 D.60 16.若時(shí)針由2點(diǎn)30分走到2點(diǎn)55分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過 度，分針轉(zhuǎn)過 度. 20.如圖所示，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向航行至點(diǎn)B，再從B點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15方向行至點(diǎn)C，則∠

20、ABC＝ 度. 10. 15分鐘時(shí)間，時(shí)鐘上的時(shí)針轉(zhuǎn)了 度，分針轉(zhuǎn)了 度． 角與角的關(guān)系 5.用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（ ） A．15的角 B．135的角 C．145的角 D．150的角 13.如圖，點(diǎn)B、O、C在同一條直線上，∠AOB=90，∠AOE=∠BOD，下列結(jié)論： ①∠EOD=90；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90. 其中正確的是 . 14.如圖，∠AOB是鈍角，OC、OD、OE是三條射線，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BO

21、C，那么∠DOE的度數(shù)是 ． 類型六、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算 1.方程的思想方法 7. 如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點(diǎn)，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，已知AD＝90cm，求MN的長． 【變式】如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度數(shù)． 2.分類的思想方法 8.以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4． (1)若∠AOB＝18，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)； (2)

22、若∠AOB＝m，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)． 已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC＝3cm，求線段AC的長． 下列判斷正確的個(gè)數(shù)有 ( ) ①已知A、B、C三點(diǎn)，過其中兩點(diǎn)畫直線一共可畫三條 ②過已知任意三點(diǎn)的直線有1條 ③三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一條邊重合)組成的角是________度． 7. 已知：線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5cm，BC=3cm，線段AC和BC中點(diǎn)間的距

23、離是（　　） A．6 B．4 C．1 D．4或1 3.類比的思想方法 9.(1)如圖,線段AD上有兩點(diǎn)B、C,圖中共有______條線段. (2)如圖，在∠AOD的內(nèi)部有兩條射線OB、OC，則圖中共有 個(gè)角 ；從點(diǎn)O出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個(gè)數(shù)是______個(gè) 15．如圖所示，C，D兩點(diǎn)把線段AB分成了2:3:4三部分，M是AB的中點(diǎn)，DB＝12，求MD的長． 16．如圖所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19，求∠AOB的度數(shù)．

24、 ⑶ 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20，求這個(gè)角. ⑷ 如圖，AOB為直線，OC平分∠AOD，∠BOD＝42，求∠AOC的度數(shù). 如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等. ⑴ 求x的值. ⑵ 求正方體的上面和底面的數(shù)字和. 25.（本大題10分）探究題： 如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A/處，BC為折痕，BD平分 ∠A/BE，求∠CBD的度數(shù). 20、 如右圖所示，小于平角的角有 個(gè).

25、 21、 如圖，OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，∠AOB=84。①∠MON= ；②當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時(shí)，∠MON的值　 改變。（填“會”或“不會”） 22、 如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有 個(gè)角；畫2條射線，圖中共有 個(gè)角；畫3條射線，圖中共有 個(gè)角；求畫n條射線所得的角的個(gè)數(shù) . 23、 已知∠AOB=30，又自∠AOB的頂點(diǎn)O引射線OC，若∠AOC：∠AOB=4:3，那么∠BOC= . 6、一條鐵

26、路上有10個(gè)站，則共需要制 ( ) 種火車票。 A．45 B．55 C．90 D．110 7、M、N兩點(diǎn)的距離是20，有一點(diǎn)P，如果PM＋PN＝30，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A．P點(diǎn)必在線段MN上 B．P點(diǎn)必在直線MN上 C．P點(diǎn)必在直線MN外 D．P點(diǎn)可能在直線MN外，也可能在直線MN上 10、甲從O點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西30走了50米到達(dá)A點(diǎn)，乙也從O點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東35方向走了80米到達(dá)B點(diǎn)，則∠AOB為（ ） A．65 B．115 C．175

27、 D．185 3m 6m 13、過A、B、C三點(diǎn)中兩點(diǎn)作直線，小明說有三條，小林說有一條，小穎說不是一條就是三條，你認(rèn)為_______的說法是對的。 14、已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_________。 15、天河賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓 道上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平 方米售價(jià)30元，主樓道寬2米，其側(cè)面如圖 所示。問購買這種地毯至少需要 元。 16、已知x、y都是鈍角的度數(shù)，甲、乙、丙、丁四人計(jì)算的結(jié)果依次為50、26、72、90，你認(rèn)為

28、 結(jié)果是正確的。 18、如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O， 則∠AOB＋∠DOC＝ 。 19、如圖，OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，∠AOB=84。①∠MON= 。②當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時(shí)，∠MON的值　 改變。（填“會”或“不會”） 6 3 2 １ 9 8 7 5 4 20、如圖是一個(gè)33的正方形，則圖中 ∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 第19題圖 第21題圖 21、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠COD,則∠BOD的余角是_ _____,∠COE的補(bǔ)角是____ ___,∠AOC的補(bǔ)角是___ _______.