2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計章末分層突破學(xué)案蘇教版必修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計章末分層突破學(xué)案蘇教版必修分層抽樣線性回歸分析頻率分布直方圖方差與標(biāo)準(zhǔn)差 抽樣方法常用的抽樣方法有三種(1)簡單隨機抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法；(2)系統(tǒng)抽樣要求把總體均衡地分成幾部分，然后從每部分中抽取相同數(shù)目的個體；(3)分層抽樣則是根據(jù)樣本的差異分成幾層，然后在各層中按各層在總體中所占的比例進行抽樣，不要求各部分抽取的樣本數(shù)相同，但各層之間要有明顯的差異三種抽樣的共同點都是等概率抽樣，即抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性某單位200名職工的年齡分布情況如圖21，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，196200號)若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是_，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人圖21【精彩點撥】按各種抽樣方法的步驟抽取樣本即可【規(guī)范解答】法一：由系統(tǒng)抽樣知第1組抽出的號碼為2，則第8組抽出的號碼為25737；當(dāng)用分層抽樣抽取，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取4020名法二：由系統(tǒng)抽樣知，第5組抽出的號碼為22，而分段間隔為5，則第6組抽取的應(yīng)為27，第7組抽取的應(yīng)為32，第8組抽取的號碼應(yīng)為37.由圖知40歲以下的人數(shù)為100人，則抽取的比例為，10020為抽取人數(shù)【答案】3720再練一題1某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所學(xué)?！窘馕觥扛鶕?jù)分層抽樣的特點求解從小學(xué)中抽取3018(所)學(xué)校；從中學(xué)中抽取309(所)學(xué)?！敬鸢浮?89用樣本估計總體用樣本估計總體的方式有兩種，一是用樣本的頻率分布估計總體分布，二是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征在用樣本的頻率分布估計總體分布時，主要是利用統(tǒng)計圖表分析估計總體的分布規(guī)律，要求掌握圖表的繪制方法，明確圖表中數(shù)據(jù)的有關(guān)意義，學(xué)會從圖表中獲取有關(guān)信息并會加以整理樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的，包括眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；另一類是反映樣本波動大小的，包括方差及標(biāo)準(zhǔn)差我們常通過樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了n名同學(xué)進行調(diào)查下表是這n名同學(xué)的日睡眠時間的頻率分布表.序號(i)分組(睡眠時間)頻數(shù)(人數(shù))頻率14,5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08(1)求n的值；若a20，將表中數(shù)據(jù)補全，并畫出頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間4,5)的中點值是4.5)作為代表若據(jù)此計算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52，求a，b的值【精彩點撥】(1)根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系求出相關(guān)數(shù)據(jù)，補全表，然后結(jié)合畫頻率直方圖的步驟畫出圖形；(2)根據(jù)平均數(shù)的定義及題意列出方程組求解【規(guī)范解答】(1)由頻率分布表可知n50.補全數(shù)據(jù)如下表：序號(i)分組(睡眠時間)頻數(shù)(人數(shù))頻率14,5)60.1225,6)100.2036,7)200.4047,8)100.2058,9)40.08頻率分布直方圖如下：(2)由題意得解得再練一題2甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖22所示，則平均分?jǐn)?shù)較高的是_，成績較為穩(wěn)定的是_圖22【解析】由題意得甲(6869707172)70，s(6870)2(6970)2(7070)2(7170)2(7270)22，乙(6368696971)68.s(6368)2(6868)2(6968)2(6968)2(7168)27.2.甲>乙，s<s.甲的平均分高，且甲的成績較穩(wěn)定【答案】甲甲線性回歸方程分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，若存在，再利用最小平方法求出回歸直線方程，然后利用線性回歸方程可進行預(yù)測某種產(chǎn)品的廣告費用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)判斷x，y是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程【精彩點撥】【規(guī)范解答】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，寫出5組坐標(biāo)，作出散點圖如圖所示(2)由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(guān)由所給數(shù)據(jù)得5，50，b6.5，ab506.5517.5，所以y關(guān)于x的回歸直線方程為6.5x17.5.再練一題3為了了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為_【解析】平均命中率(0.40.50.60.60.4)0.5；而3，iyi7.6，55，由公式得b0.01，ab 0.50.0130.47，0.01x0.47，令x6，得0.53.【答案】0.50.53數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計中，常常利用頻率分布直方圖，頻率分布折線圖、莖葉圖等來呈現(xiàn)樣本及總體的分布情況，這便是數(shù)形結(jié)合思想的具體運用，解題時要注意挖掘圖表中數(shù)字的意義及相關(guān)信息甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(單位：環(huán))如圖23所示：圖23(1)填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.21乙5.43(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析：從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰的成績好些；從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰的成績好些；從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力【精彩點撥】根據(jù)圖形得到具體的樣本數(shù)據(jù)，然后根據(jù)要求求解【規(guī)范解答】(1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以乙(24687789910)7；乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位數(shù)是7.5；甲的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但s<s，說明甲偏離平均數(shù)的程度小，而乙偏離平均數(shù)的程度大甲、乙的平均水平相同，而乙的中位數(shù)比甲大，說明乙射靶環(huán)數(shù)的優(yōu)秀次數(shù)比甲多甲、乙的平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次，可知乙的射靶成績比甲好從折線圖上看，乙的成績呈上升趨勢，而甲的成績在平均線上波動不大，說明乙的狀態(tài)在提升，更有潛力再練一題4.甲、乙兩名運動員，在某項測試中的8次成績?nèi)鐖D24所示，1，2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則1_2，s1_s2.(填“>”“<”或“”)圖24【解析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)求得1215，且由方差公式可得s(7)2(6)2(1)2126272，s(8)2(7)2(2)2227282，故s1<s2.【答案】<1已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_【解析】6.【答案】62為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖25所示，則在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.圖25【解析】底部周長在80,90)的頻率為0.015100.15，底部周長在90,100)的頻率為0.025100.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)6024.【答案】243已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_【解析】(4.74.85.15.45.5)5.1，則方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)2(0.160.0900.090.16)0.1.【答案】0.14在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖26所示，若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是_圖26【解析】由莖葉圖可知，在區(qū)間139,151上的人數(shù)為20，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為204人【答案】45某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生【解析】由題意知高二年級的學(xué)生人數(shù)占該校高中人數(shù)的，故應(yīng)從高二年級抽取5015名學(xué)生【答案】15