12　二次函數(shù)的圖象(第2課時)

上 冊 第 1章 二 次 函 數(shù)1.2 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 (第 2課 時 )y a(x m)2 k的 圖 象 和 性 質(zhì) 例 1 已 知 一 拋 物 線 的 頂 點 坐 標 為 ( 1， 2)，且 過 點 (1， 2)， 求 該 拋 物 線 的 解 析 式 解 析 ： 當 拋 物 線 的 頂 點 坐 標 已 知 時 ， 可 設(shè) 解 析式 為 y a(x m ) 2 k， 由 頂 點 坐 標 ( 1， 2)可 得m 1， k 2， y a(x 1)2 2.把 點 (1， 2)的 坐 標 代 入 y a(x 1)2 2， 得 a(1 1)2 2 2，解 得 a 1， 所 求 的 解 析 式 為 y (x 1)2 2.答 案 ： y (x 1)2 2反 思 ： 若 已 知 拋 物 線 的 頂 點 坐 標 ， 則 可 設(shè) 解 析 式為 y a(x m )2 k， 此 類 型 的 解 析 式 我 們 一 般 稱為 頂 點 式 y a(x m)2 k的 圖 象 的 平 移 變 換 例 2 在 同 一 直 角 坐 標 系 中 ， 畫 出 函 數(shù)和 函 數(shù) 的 圖 象 ， 并 回 答 下 列 問 題 ： (1)分 別 指 出 這 兩 條 拋 物 線 的 對 稱 軸 和 頂 點 坐 標 ； (2)函 數(shù) 的 圖 象 經(jīng) 過 怎 樣 的 平 移 可得 到 函 數(shù) 的 圖 象 ？ 21 ( 1)2y x 21 ( 2) 12y x 21 ( 1)2y x 21 ( 2) 12y x 解 析 ： 圖 象 如 下 圖 所 示 (1)函 數(shù) 的 對 稱 軸 是 直 線 x 1， 頂點 坐 標 是 (1， 0)； 函 數(shù) 的 對 稱軸 是 直 線 x 2， 頂 點 坐 標 是 ( 2， 1) 21 ( 1)2y x 21 ( 2) 12y x (2) 的 圖 象 向 左 平 移 3個 單 位 ， 再 向下 平 移 1個 單 位 可 得 到 函 數(shù) 的 圖象 答 案 ： (1) 的 對 稱 軸 為 直 線 x 1，頂 點 坐 標 為 (1， 0)； 的 對 稱 軸為 直 線 x 2， 頂 點 坐 標 為 ( 2， 1)；(2)向 左 平 移 3個 單 位 ， 向 下 平 移 1個 單 位 21 ( 1)2y x 21 ( 2) 12y x 21 ( 1)2y x 21 ( 2) 12y x 反 思 ： 本 題 主 要 是 理 解 二 次 函 數(shù) y a(x m )2(a0)的 圖 象 與 性 質(zhì) ， 要 注 意 與 y ax2(a0)對 比 學(xué) 習(xí) ，從 而 得 出 拋 物 線 y a(x m )2(a0)與 y ax2的 圖 象 形狀 相 同 ， 只 是 位 置 不 同 的 結(jié) 論 把 拋 物 線y ax2(a0)向 左 (m 0)或 向 右 (m 0)平 移 |m |個 單 位 ，就 得 到 拋 物 線 y a(x m )2(a0). 變 式 ： 拋 物 線 可 以 看 成 是 由 拋物 線 經(jīng) 過 怎 樣 的 平 移 變 換 得 到 .答 案 ： 拋 物 線 先 向 右 平 移 5個 單位 ， 再 向 上 平 移 4個 單 位 得 到 拋 物 線 21 ( 3) 1.2y x 21 ( 2) 32y x 21 ( 3) 12y x 21 ( 2) 32y x 例 拋 物 線 y 2x2可 以 看 作 是 由 拋 物 線y 2(x 1)2 2經(jīng) 過 怎 樣 的 平 移 變 換 得 到 ( )A 先 向 右 平 移 1個 單 位 ， 再 向 上 平 移 2個 單 位B 先 向 右 平 移 1個 單 位 ， 再 向 下 平 移 2個 單 位C 先 向 左 平 移 1個 單 位 ， 再 向 上 平 移 2個 單 位D 先 向 左 平 移 1個 單 位 ， 再 向 下 平 移 2個 單 位錯 解 ： A正 解 ： D錯 因 ： 沒 有 仔 細 審 題 ， 到 底 是 由 誰 進 行 平 移