2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.6 函數(shù)y＝Asin(ωx＋ )的圖象和性質(zhì)教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.6 函數(shù)yAsin(x )的圖象和性質(zhì)教案 理 新人教A版典例精析題型一“五點法”作函數(shù)圖象【例1】設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的周期為.(1)求它的振幅、初相；(2)用五點法作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；(3)說明函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.【解析】(1)f(x)sin xcos x2(sin xcos x)2sin(x)，又因為T，所以，即2，所以f(x)2sin(2x)，所以函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的振幅為2，初相為.(2)列出下表，并描點畫出圖象如圖所示.(3)把ysin x圖象上的所有點向左平移個單位，得到y(tǒng)sin(x)的圖象，再把ysin(x)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin(2x)的圖象，然后把ysin(2x)的圖象上的所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)2sin(2x)的圖象.【點撥】用“五點法”作圖，先將原函數(shù)化為yAsin(x)(A0，0)形式，再令x0，2求出相應(yīng)的x值及相應(yīng)的y值，就可以得到函數(shù)圖象上一個周期內(nèi)的五個點，用平滑的曲線連接五個點，再向兩端延伸即可得到函數(shù)在整個定義域上的圖象.【變式訓(xùn)練1】函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.k，B.k，C.k，2，D.k2，【解析】本題的函數(shù)是一個分段函數(shù)，其中一個是一次函數(shù)，其圖象是一條直線，由圖象可判斷該直線的斜率k.另一個函數(shù)是三角函數(shù)，三角函數(shù)解析式中的參數(shù)由三角函數(shù)的周期決定，由圖象可知函數(shù)的周期為T4()4，故.將點(，0)代入解析式y(tǒng)2sin(x)，得k，kZ，所以k，kZ.結(jié)合各選項可知，選項A正確.題型二三角函數(shù)的單調(diào)性與值域【例2】已知函數(shù)f(x)sin2xsin xsin(x)2cos2x，xR(0)在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為.(1)求的值；(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間.【解析】(1)f(x)sin 2xcos 2xsin(2x).令2x，將x代入可得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x)，經(jīng)過題設(shè)的變化得到函數(shù)g(x)sin(x)，當(dāng)x4k，kZ時，函數(shù)g(x)取得最大值.令2kx2k，即4k，4k(kZ)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【點撥】本題考查三角函數(shù)恒等變換公式的應(yīng)用、三角函數(shù)圖象性質(zhì)及變換.【變式訓(xùn)練2】若將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于點(，0)對稱，則|的最小值是()A.B.C.D.【解析】將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)2sin3(x)2sin(3x)的圖象.因為該函數(shù)的圖象關(guān)于點(，0)對稱，所以2sin(3)2sin()0，故有k(kZ)，解得k(kZ).當(dāng)k0時，|取得最小值，故選A.題型三三角函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】已知函數(shù)yf(x)Asin2(x)(A0，0,0)的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點(1,2).(1)求的值；(2)求f(1)f(2)f(2 008).【解析】(1)yAsin2(x)cos(2x2)，因為yf(x)的最大值為2，又A0， 所以2，所以A2，又因為其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，0，所以2，所以.所以f(x)cos(x2)1cos(x2)，因為yf(x)過點(1,2)，所以cos(2)1.所以22k(kZ)，解得k(kZ)，又因為0，所以.(2)方法一：因為，所以y1cos(x)1sin x，所以f(1)f(2)f(3)f(4)21014，又因為yf(x)的周期為4,2 0084502.所以f(1)f(2)f(2 008)45022 008.方法二：因為f(x)2sin2(x)，所以f(1)f(3)2sin2()2sin2()2，f(2)f(4)2sin2()2sin2()2，所以f(1)f(2)f(3)f(4)4，又因為yf(x)的周期為4,2 0084502.所以f(1)f(2)f(2 008)45022 008.【點撥】函數(shù)yAcos(x)的對稱軸由xk，可得x，兩相鄰對稱軸間的距離為周期的一半，解決該類問題可畫出相應(yīng)的三角函數(shù)的圖象，借助數(shù)形結(jié)合的思想解決.【變式訓(xùn)練3】已知函數(shù)f(x)Acos2x2(A0，0)的最大值為6，其相鄰兩條對稱軸間的距離為4，則f(2)f(4)f(6)f(20).【解析】f(x)Acos2x2A22，則由題意知A26，8，所以A4，所以f(x)2cos x4，所以f(2)4，f(4)2，f(6)4，f(8)6，f(10)4，觀察周期性規(guī)律可知f(2)f(4)f(20)2(4246)4238.總結(jié)提高1.用“五點法”作yAsin(x)的圖象，關(guān)鍵是五個點的選取，一般令x0，2，即可得到作圖所需的五個點的坐標(biāo)，同時，若要求畫出給定區(qū)間上的函數(shù)圖象時，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整x的取值，以便列表時能使x在給定的區(qū)間內(nèi)取值.2.在圖象變換時，要注意相位變換與周期變換的先后順序改變后，圖象平移的長度單位是不同的，這是因為變換總是對字母x本身而言的，無論沿x軸平移還是伸縮，變化的總是x.3.在解決yAsin(x)的有關(guān)性質(zhì)時，應(yīng)將x視為一個整體x后再與基本函數(shù)ysin x的性質(zhì)對應(yīng)求解.