2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練16 空間幾何體三視圖、表面積及體積 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練16 空間幾何體三視圖、表面積及體積 理 1．(xx高考新課標卷Ⅰ)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(　　) A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 解析：選B.將三視圖還原為幾何體即可． 如圖，幾何體為三棱柱． 2．如圖是兩個全等的正三角形，給定下列三個命題：①存在四棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；②存在三棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；③存在圓錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖．其中真命題的個數(shù)是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：選A.對于①，存在斜高與底邊長相等的正四棱錐，其正視圖與側(cè)視圖是全等的正三角形．對于②，存在如圖所示的三棱錐SABC，底面為等腰三角形，其底邊AB的中點為D，BC的中點為E，側(cè)面SAB上的斜高為SD，且CB＝AB＝SD＝SE，頂點S在底面上的射影為AC的中點，則此三棱錐的正視圖與側(cè)視圖是全等的正三角形．對于③，存在底面直徑與母線長相等的圓錐，其正視圖與側(cè)視圖是全等的正三角形．所以選A. 3．(xx杭州質(zhì)檢)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是(　　) A．24 cm3 B．40 cm3 C．36 cm3 D．48 cm3 解析：選B.由三視圖可知，該幾何體是由一個三棱柱截去兩個全等的與三棱柱等底面且高為2的三棱錐形成的，故該幾何體的體積V＝438－2432＝40(cm3)，故選B. 4．如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.＋ B.＋π C．3＋π D．3＋ 解析：選D.由三視圖知該幾何體是由直徑為1的球與底面邊長為2、高為3的正三棱柱組合的幾何體．則該幾何體的體積V＝V正三棱柱＋V球＝23＋π3＝3＋. 5．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為(　　) A. B．27 C．26 D．28 解析：選A.由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個正方體與一個三棱錐的組合體，因此其體積V＝33＋321＝27＋＝. 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．6 B．3 C．2 D．3 解析：選B.由三視圖可知，該幾何體是一個直三棱柱，其底面為側(cè)視圖，該側(cè)視圖是底邊為2，高為的三角形，正視圖的長為三棱柱的高，故h＝3，所以幾何體的體積V＝Sh＝3＝3. 7．(xx高考新課標卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由側(cè)視圖可知切割得到的幾何體是兩個圓柱的組合體． 由三視圖可知幾何體是如圖所示的兩個圓柱的組合體．其中左面圓柱的高為4 cm，底面半徑為2 cm，右面圓柱的高為2 cm，底面半徑為3 cm，則組合體的體積V1＝π224＋π322＝16π＋18π＝34π(cm3)，原毛坯體積V2＝π326＝54π(cm3)，則所求比值為＝. 8．(xx南昌市高三模擬)如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2 解析：選A.根據(jù)題意，三棱錐PBCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高．故三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1∶1. 9．(xx高考山東卷)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A. B. C. D．2π 解析：選C.畫出旋轉(zhuǎn)體并判斷該旋轉(zhuǎn)體的形狀，再利用體積公式求解． 過點C作CE垂直AD所在直線于點E，梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長為底面圓半徑，線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長為底面圓半徑，ED為高的圓錐，如圖所示，該幾何體的體積為V＝V圓柱－V圓錐＝πAB2BC－πCE2DE＝π122－π121＝，故選C. 10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖、側(cè)視圖均由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：選C.由已知的三視圖可知原幾何體的上方是三棱錐，下方是半球，∴V＝1＋＝＋，故選C. 11．(xx高考安徽卷)一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是(　　) A．1＋ B．2＋ C．1＋2 D．2 解析：選B.先根據(jù)三視圖還原幾何體，再根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點求解． 根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，其中側(cè)面ABD⊥底面BCD，另兩個側(cè)面ABC，ACD為等邊三角形，則有S表面積＝221＋2()2＝2＋.故選B. 12．(xx大連市高三測試)6個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為(　　) 解析：選D.由已知6個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，結(jié)合該幾何體的主視圖與俯視圖，①當正方體的擺放如下圖所示時，(格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)) 幾何體的左視圖如下圖所示，故排除A； ②當正方體的擺放如下圖所示時，(格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)) 幾何體的左視圖如下圖所示，故排除B； ③正方體的擺放如下圖所示時，(格中數(shù)字表示每摞正方體的個數(shù)) 13．(xx高考江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為________． 解析：利用圓錐、圓柱的體積公式，列方程求解． 設(shè)新的底面半徑為r，由題意得 π524＋π228＝πr24＋πr28， ∴r2＝7，∴r＝. 答案： 14．已知A，B，C，D四點在半徑為的球面上，且AC＝BD＝，AD＝BC＝5，AB＝CD，則三棱錐DABC的體積是________． 解析：依題意得，可將該三棱錐DABC補形成一個長方體，設(shè)該長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則有由此解得a＝2，b＝3，c＝4，結(jié)合圖形可知，三棱錐DABC的體積是abc＝8. 答案：8 15．在半徑為5的球面上有不同的四點A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，則平面BCD被球所截得圖形的面積為__________． 解析：過點A向平面BCD作垂線，垂足為M，則M是△BCD的外心，外接球球心O位于直線AM上，設(shè)△BCD所在截面圓半徑為r，∵OA＝OB＝5，AB＝2， ∴在△ABO中，BO2＝AB2＋AO2－2ABAOcos∠BAO，∴cos∠BAO＝，∴sin∠BAO＝.在Rt△ABM中，r＝2sin∠BAO＝4，∴所求面積S＝πr2＝16π. 答案：16π 16．已知直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90，側(cè)面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積的最小值為__________． 解析：如圖所示，設(shè)BC，B1C1的中點分別為F，E，則知三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心為線段EF的中點O，且BCEF＝2. 設(shè)外接球的半徑為R，則R2＝BF2＋OF2＝2＋2＝≥2BCEF＝1，當且僅當BC＝EF＝時取等號．所以直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積的最小值為4π12＝4π. 答案：4π