2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第2節(jié) 合情推理與演繹推理課時提升練 文 新人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第2節(jié) 合情推理與演繹推理課時提升練 文 新人教版一、選擇題1如圖1125是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()圖1125【解析】該五角星對角上的兩盞花燈依次按順時針方向亮兩盞，故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A.【答案】A2數(shù)列2,5,11,20,32，x，中的x等于()A28B32C33D47【解析】由數(shù)與數(shù)間的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)間依次相差“3,6,9,12,15，”故x321547.【答案】D3觀察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2【解析】由前四個等式我們發(fā)現(xiàn)第n個等式左邊共有2n1項，故為n(n1)(3n2)(2n1)2.【答案】B4定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：(1)1()AnBn1Cn1Dn2【解析】由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121【答案】A5(xx銀川模擬)當(dāng)x(0，)時可得到不等式x2，x23，由此可以推廣為xn1，取值p等于()AnnBn2CnDn1【解析】x(0，)時可得到不等式x2，x23，在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的指數(shù)次方，即pnn.【答案】A6(xx長春模擬)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面正確的運算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)ABCD【解析】經(jīng)驗證易知錯誤依題意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)綜上所述，選B.【答案】B二、填空題7(xx陜西高考)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是_【解析】觀察分析、歸納推理觀察F，V，E的變化得FVE2.【答案】FVE28(xx安徽高考)如圖1126，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC2，過點A作BC的垂線，垂足為A1，過點A1作AC的垂線，垂足為A2；過點A2作A1C的垂線，垂足為A3；，依此類推，設(shè)BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，則a7_.圖1126【解析】根據(jù)題意易得a12，a2，a31，an構(gòu)成以a12，q的等比數(shù)列，a7a1q626.【答案】9二維空間中圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測度(表面積)S4r2，三維測度(體積)Vr3，觀察發(fā)現(xiàn)VS.則四維空間中“超球”的四維測度W2r4，猜想其三維測度V_.【解析】由已知，可得圓的一維測度為二維測度的導(dǎo)函數(shù)；球的二維測度是三維測度的導(dǎo)函數(shù)類比上述結(jié)論，“超球”的三維測度是四維測度的導(dǎo)函數(shù)，即VW(2r4)8r3.【答案】8r3三、解答題10(xx福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論【解】(1)選擇式，計算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 30.(2)歸納三角恒等式sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.11(xx阜陽模擬)在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求證：，那么在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由【證明】如圖所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AE平面BCD，則.證明：如圖，連接BE并延長交CD于F，連接AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.ABAF.在RtABF中，AEBF，.ABCD，AECD，CD平面ABF.在RtACD中，AFCD，.，故猜想正確12對于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心若f(x)x3x23x，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)(1)求函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心；(2)計算fffff【解】(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f3231.由題中給出的結(jié)論，可知函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心為.(2)由(1)，知函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心為，所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff22 0142 014.