2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案 文 新人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)學(xué)案 文 新人教版基礎(chǔ)知識(shí)深耕一、集合的基本概念1集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性2元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為和.3常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示NN(N*)ZQR解集合問(wèn)題時(shí)的“四看”：一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解題時(shí)需分清是點(diǎn)集、數(shù)集還是其他集合；二看元素組成：集合是由元素組成的，從研究集合的元素入手是解集合題的常用方法；三看能否化簡(jiǎn)：有些集合是可以化簡(jiǎn)的，如果先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系，可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)捷；四看能否數(shù)形結(jié)合：常運(yùn)用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)軸和Venn圖二、集合間的基本關(guān)系1子集：若對(duì)xA，都有xB，則AB(或BA)2真子集：若AB，但xB，且xA，則AB(或BA)3相等：若AB，且BA，則AB.4空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集【拓展延伸】集合間基本關(guān)系中的“四結(jié)論”：(1)空集是任意一個(gè)集合的子集，是任意一個(gè)非空集合的真子集；(2)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AA.空集只有一個(gè)子集，即它本身；(3)集合的子集和真子集具有傳遞性，即若AB，BC，則AC；若AB，BC，則AC；(4)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)非空子集，有2n1個(gè)真子集，有2n2個(gè)非空真子集三、集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA【拓展延伸】1.集合間的兩個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系(1)ABAAB；(2)ABABA.2集合間運(yùn)算的兩個(gè)常用結(jié)論：(1)U(AB)(UA)(UB)；(2)U(AB)(UA)(UB)基礎(chǔ)能力提升 1下列說(shuō)法正確的是()A很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B.QC集合y|yx21與(x，y)|yx21是同一集合D1，0.5這些數(shù)構(gòu)成的集合有3個(gè)元素【解析】A選項(xiàng)不滿足集合中元素的確定性，錯(cuò)誤；是無(wú)理數(shù)，故Q，B錯(cuò)；C中兩集合不同，一個(gè)是數(shù)集，另一個(gè)是點(diǎn)集，不是同一集合，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確【答案】D2已知集合A0,1，則下列式子錯(cuò)誤的是()A0AB1ACAD0,1A【解析】1A，1A錯(cuò)誤，其余均正確【答案】B3已知集合M1,2,3，NxZ|1x4，則()AMNBNMCMN2,3DMN(1,4)【解析】NxZ|1x42,3，MN2,3【答案】C4設(shè)全集U2,3,4,5,6，UA3,5，則A_.【解析】UAAU，UAA.A2,4,6【答案】2,4,61兩個(gè)工具：數(shù)軸、Venn圖2兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想3四個(gè)防范：(1)集合問(wèn)題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合)，要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解(3)解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系(4)Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 基礎(chǔ)知識(shí)深耕一、命題的概念在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語(yǔ)句叫真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫假命題 二、四種命題及其關(guān)系1四種命題間的相互關(guān)系【方法技巧】寫(xiě)一個(gè)命題的其他三個(gè)命題時(shí)需要注意的問(wèn)題：(1)對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫(xiě)；(2)當(dāng)命題有大前提時(shí)，寫(xiě)其他三種命題時(shí)需保留大前提；(3)對(duì)于有多個(gè)并列條件的命題，應(yīng)把其中一個(gè)作為大前提2四種命題的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系【拓展延伸】同一個(gè)命題的四種命題中真命題的個(gè)數(shù)：在同一個(gè)命題的四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)可能是0，或2，或4.三、充分條件與必要條件1如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件2如果pq，那么p與q互為充要條件3如果pq，且qp，則p是q的既不充分又不必要條件【拓展延伸】充分不必要條件與必要不充分條件：(1)如果pq，但qp，則p是q的充分不必要條件(2)如果qp，但pq，則p是q的必要不充分條件基礎(chǔ)能力提升1下列語(yǔ)句是命題的為()A作ABCABCB等邊三角形是等腰三角形嗎？C一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D平行四邊形【解析】根據(jù)命題的概念可知A，B，D不是命題C是命題，是假命題【答案】C2命題“若aA，則bB”的否命題是()A若aA，則bBB若aA，則bBC若bB，則aAD若bB，則aA【解析】“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，B正確【答案】B3已知p：|x|2，q：0x2，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【解析】|x|22x2，但由2x2不能得到0x2；而由0x2能得出2x2，故p是q的必要不充分條件【答案】B4有三個(gè)命題：(1)“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；(2)“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；(3)“若x3，則x2x6>0”的否命題其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)【解析】(1)真；(2)原命題假，其逆否命題也假；(3)原命題的逆命題假，則原命題的否命題假【答案】11一個(gè)區(qū)別：否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念否命題同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論(條件不變)2兩條規(guī)律：四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假(2)當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假同時(shí)要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用3三個(gè)防范：判斷充分、必要條件時(shí)的三個(gè)防范(1)分清四種條件的定義間的區(qū)別與聯(lián)系(2)弄清“A是B的充分不必要條件”與“A的充分不必要條件是B”的不同(3)注意題目中的大前提第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 基礎(chǔ)知識(shí)深耕一、邏輯聯(lián)結(jié)詞1概念用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到新命題p且q，記作pq；用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到新命題p或q，記作pq；對(duì)命題p的結(jié)論進(jìn)行否定，得到新命題非p，記作綈p.2命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真【拓展延伸】常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式正面詞語(yǔ)是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意所有的否定不是不都是至少兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有某個(gè)某些二、全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與全稱命題(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題(3)全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)2存在量詞與特稱命題(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題(3)特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為x0M，p(x0)3含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)【方法技巧】對(duì)含有一個(gè)量詞的命題否定時(shí)要注意的問(wèn)題：(1)含有一個(gè)量詞的命題的否定，是在否定結(jié)論的同時(shí)，改變量詞的屬性，不要只否定結(jié)論，不改量詞(2)由于全稱量詞經(jīng)常省略，因此寫(xiě)這類命題的否定時(shí)，應(yīng)先找出其中的全稱量詞，再否定量詞和結(jié)論基礎(chǔ)能力提升1已知命題p：若xy>0，則x，y中至少有一個(gè)大于0，則綈p為()A若xy>0，則x，y中至多有一個(gè)大于0B若xy>0，則x，y都不大于0C若xy0，則x，y中至多有一個(gè)大于0D若xy0，則x，y都不大于0【解析】注意與否命題的區(qū)別，否命題中條件、結(jié)論全否定；命題的否定“綈p”只需否定命題“p”的結(jié)論，故選B.【答案】B2如果命題“綈(pq)”是假命題，則下列命題正確的是()Ap，q均為真命題Bp，q中至少有一個(gè)為真命題Cp，q均為假命題Dp，q中至少有一個(gè)為假命題【解析】綈(pq)為假命題，pq為真命題，p，q中至少有一個(gè)為真命題【答案】B3下列說(shuō)法正確的是()A命題“三角形的內(nèi)角和是180”不是全稱命題B“xR，x3>0”是假命題C“x0R，tan x01”是假命題D命題“nN,2n<1 000”的否定是“nN,2n>1 000”【解析】A選項(xiàng)中命題是省略了量詞的全稱命題；當(dāng)x<0時(shí)，x3<0，B正確；C中命題是真命題；D中命題的否定應(yīng)為“nN,2n1 000”【答案】B4已知四個(gè)命題為：xR,2x1>0；xN*，(x1)2>0；x0R，lg x0<1；x0R，tan x02.其中假命題是_【解析】由函數(shù)的性質(zhì)，顯然、是真命題，對(duì)于，當(dāng)x1時(shí)，(x1)20，是假命題【答案】1一個(gè)關(guān)系：邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”對(duì)應(yīng)著集合中的“交”“并”“補(bǔ)”2兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：(1)對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫(xiě)成含量詞的完整形式，再寫(xiě)出命題的否定(2)p或q的否定易誤寫(xiě)成“綈p或綈q”；p且q的否定易誤寫(xiě)成“綈p且綈q”3三種方法：(1)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假判斷的方法：pq中一假則假，pq中一真必真，p與綈p中一假一真(2)含量詞的命題的否定方法是“改量詞，否結(jié)論”，即把全稱量詞與存在量詞互換，然后否定原命題的結(jié)論(3)判斷命題的真假要注意：全稱命題為真需證明，為假舉反例即可；特稱命題為真需舉一個(gè)例子，為假則要證明全稱命題為真