2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線教案 蘇教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線教案 蘇教版選修1-1【考點(diǎn)透視】一、考綱指要掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性質(zhì)二、命題落點(diǎn)1考察拋物線過焦點(diǎn)的性質(zhì),如例1;2拋物線上張直角問題的探究, 考察拋物線上互相垂直的弦的應(yīng)用，如例2;3定值及定點(diǎn)問題是解幾問題研究的重點(diǎn)內(nèi)容,此類問題在各類考試中是一個熱點(diǎn)，如例3.【典例精析】例1： 設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線的斜率為2時，求在y軸上截距的取值范圍. 解析:（1）拋物線，即， 焦點(diǎn)為（i）直線的斜率不存在時，顯然有=0;（ii）直線的斜率存在時，設(shè)為k，截距為b, 即直線：y=kx+B由已知得：即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F（2）設(shè)在y軸上截距為b， 即直線：y=2x+b，AB：由得，且，所以在y軸上截距的取值范圍為 例2： xyOAB在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動點(diǎn)、滿足（如圖所示）（1）求得重心（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（2）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由解析:（1）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，依題意得， ，即 ， 由得，設(shè)直線的方程為可化為 ， ， 設(shè)的重心G為，則 ， ，由得 ，即，這就是的重心的軌跡方程（2）由弦長公式得把代入上式，得 ，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則， ， 當(dāng)，有最小值，的面積存在最小值，最小值是 例3： M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB （1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動點(diǎn)，且EMF=90，求EMF的重心G的軌跡方程.解析：（1）設(shè)M（y,y0），直線ME的斜率為k(k>0)，則直線MF的斜率為k，方程為由，消，解得，(定值)所以直線EF的斜率為定值（2）直線ME的方程為由得同理可得設(shè)重心G（x, y），則有消去參數(shù)得【常見誤區(qū)】1運(yùn)算正確率太低, 這是考生在解解析幾何問題中常出現(xiàn)的問題, 即會而不對.2拋物線中的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程求解過程中常誤求出二倍關(guān)系;3定點(diǎn)與定值問題總體思路不能定位,引入?yún)⒆兞窟^多,沒有求簡意識,使問題復(fù)雜化.【基礎(chǔ)演練】1雙曲線的離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）ABCD2已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為若它的一條準(zhǔn)線與拋物線 的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ）ABCD213已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD4 拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）AB CD05過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 條.6連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項的序號）.菱形有3條邊相等的四邊形梯形平行四邊形有一組對角相等的四邊形7拋物線以軸為準(zhǔn)線，且過點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如何變化，拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值8. 已知拋物線，過動點(diǎn)且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點(diǎn)，（1）求取值范圍； （2）若線段垂直平分線交軸于點(diǎn)，求面積的最大值9已知動圓過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線相切,點(diǎn)C在l上. （1）求動圓圓心的軌跡M的方程； （2）設(shè)過點(diǎn)P,且斜率為的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn). (i)問：ABC能否為正三角形？若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能,說明理由； (ii)當(dāng)ABC為鈍角三角形時,求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.