2019-2020年高中數(shù)學 模塊綜合檢測 新人教A版選修2-3.doc

2019-2020年高中數(shù)學 模塊綜合檢測 新人教A版選修2-3一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1(xx福州市八縣高二期末)某機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568A9.2B9.8C9.5D10答案C解析(46810)7；(3568)5.5，樣本的中心點坐標為(7,5.5)，代入回歸方程得：5.57，0.1.0.8x0.1，當x12時，0.8120.19.5，故選C2若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2(a1a3)2的值是()A1 B1 C0 D2答案A解析令x1，得a0a1a4(2)4，令x1，a0a1a2a3a4(2)4.所以，(a0a2a4)2(a1a3)2(2)4(2)41.3一袋中有5個白球、3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了X次球，則P(X12)等于()AC102 BC92CC92 DC102答案D解析“X12”表示第12次取到的球為紅球，前11次中有9次取到紅球，2次取到白球，P(X12)C()9()2C()10()2，故選D4隨機變量的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1、2、3、4)，其中a為常數(shù)，則P的值為()A B C D答案D解析因為P(Xn)(n1,2,3,4)，所以1，所以a.因為PP(X2)P(X3)，故選D5若隨機變量N(2,4)，則在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在下列哪個區(qū)間上取值的概率()A(2,4 B(0,2C2,0) D(4,4答案C解析此正態(tài)曲線關于直線x2對稱，在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率6.(xx四川理，6)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個 B120個 C96個 D72個答案B解析據(jù)題意，萬位上只能排4、5.若萬位上排4，則有2A個；若萬位上排5，則有3A個所以共有2A3A524120個選B7變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則()Ar2<r1<0 B0<r2<r1Cr2<0<r1 Dr2r1答案C解析畫散點圖，由散點圖可知X與Y是正相關，則相關系數(shù)r1>0，U與V是負相關，相關系數(shù)r2<0，故選C8設隨機變量X服從二項分布XB(n，p)，則等于()Ap2 B(1p)2C1p D以上都不對答案B解析因為XB(n，p)，(D(X)2np(1p)2，(E(X)2(np)2，所以(1p)2.故選B9(xx大慶實驗中學高二期中)把15個相同的小球放入編號為1、2、3的三個不同盒子中，使盒子里的球的個數(shù)大于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)是()A56 B72 C28 D63答案C解析先給1號盒子放入1球，2號盒子放入2球，3號盒子放入3球，再將剩余9個小球排成一列，之間形成8個空檔，從中任意選取2個空檔用插板隔開，依次對應放入1、2、3號盒子中，則不同放法種數(shù)為C28種10通過隨機詢問72名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表女男合計讀營養(yǎng)說明162844不讀營養(yǎng)說明20828總計363672請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關系？()A99%的可能性 B99.75%的可能性C99.5%的可能性 D97.5%的可能性答案C解析由題意可知a16，b28，c20，d8，ab44，cd28，ac36，bd36，nabcd72，代入公式K2得K28.42，由于K28.42>7.879，我們就有99.5%的把握認為性別和讀營養(yǎng)說明之間有關系，即性別和讀營養(yǎng)說明之間有99.5%的可能是有關系的11假設每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1p，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2個引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行要使4個引擎飛機更安全，則p的取值范圍是()A BC D答案B解析4個引擎飛機成功飛行的概率為Cp3(1p)p4,2個引擎飛機成功飛行的概率為p2，要使Cp3(1p)p4>p2，必有<p<1.12. 如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種 B460種C480種 D496種答案C解析涂A有6種涂法，B有5種，C有4種，因為D可與A同色，故D有4種，由分步乘法計數(shù)原理知，不同涂法有6544480種，故選C二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13隨機變量X的分布列如下表，且E(X)1.1，則D(X)_.X01xPp答案0.49解析p1，E(X)1.101x，解得x2，所以D(X)(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.14(xx山東理，11)觀察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此規(guī)律，當nN*時，CCCC_.答案4n1解析第n個等式左邊是n項組合數(shù)的和，組合數(shù)C的構成規(guī)律是下標為m2n1，上標k的取值依次從0到n1，即CCC，等式右邊為4n1.故由歸納推理的思想得：CCCC4n1，所以答案應填4n1.15(xx遼寧葫蘆島市一模)給出如下四個結論：若隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)且P(4)0.84，則P(2)0.16；aR，使得f(x)a有三個零點；設線性回歸方程為32x，則變量x每增加一個單位時，y平均減少2個單位；若命題p：xR，ex>x1，則綈p為真命題；以上四個結論正確的是_.(把你認為正確的結論都填上)答案解析由正態(tài)分布曲線得P(2)P(4)1P(4)0.16，正確；令g(x)，得g(x)，當x(，1)時，g(x)>0，g(x)單調遞增，當x(1,2)時，g(x)<0，g(x)單調遞減，當x(2，)時，g(x)>0，g(x)單調遞增，得g(x)極大值g(1)e，g(x)極小值g(2)5e2，且g()0，x時，g(x)<0，g(x)的圖象如圖所示故錯誤；由回歸直線方程的定義知正確；中當x0時，e0>1錯誤，故p為假命題，綈p為真命題，正確16(xx山東青島質檢)平面內有10個點，其中5個點在一條直線上，此外再沒有三點共線，則共可確定_條直線；共可確定_個三角形答案36；110解析設10個點分別為A1、A2、A10，其中A1、A2、A5共線，Ai(i1,2，5)與A6、A7、A10分別確定5條直線，共25條；A1、A2、A5確定1條；A6、A7、A10確定C10條，故共可確定36條直線在A1、A2、A5中任取兩點，在A6、A7、A10中任取一點可構成CC50個三角形；在A1、A2、A5中任取一點，在A6、A7、A10中任取兩點可構成CC50個三角形；在A6、A7、A10中任取3點構成C10個三角形，故共可確定505010110個三角形三、解答題(本大題共6個大題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)8人圍圓桌開會，其中正、副組長各1人，記錄員1人(1)若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？(2)若記錄員坐于正、副組長之間，有多少種坐法？解析(1)正、副組長相鄰而坐，可將此2人當作1人看，即7人圍一圓桌，有(71)！6！種坐法，又因為正、副組長2人可換位，有2！種坐法故所求坐法為(71)！2！1440種(2)記錄員坐在正、副組長中間，可將此3人視作1人，即6人圍一圓桌，有(61)！5！種坐法，又因為正、副組長2人可以換位，有2！種坐法，故所求坐法為5！2！240種18(本題滿分12分)已知()n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列(1)求展開式中的常數(shù)項；(2)求展開式中所有整式項解析(1)Tr1C()nr()r(1)r，前三項系數(shù)的絕對值分別為C，C，C，由題意知CCC，n1n(n1)，nN*，解得n8或n1(舍去)，Tk1C()8k()kC()kx4k,0k8，令4k0得k4，展開式中的常數(shù)項為T5C()4.(2)要使Tk1為整式項，需4k為非負數(shù)，且0k8，k0,1,2,3,4.展開式中的整式項為：x4，4x3,7x2，7x，.19(本題滿分12分)(xx湖北理，20)假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(1)求p0的值；(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有 P(<X)0.6826，P(2<X2)0.9544，P(3<X3)0.9974.) (2)某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？解析(1)由于隨機變量X服從正態(tài)分布N(800,502)，故有800，50，P(700<X900)0.9544.由正態(tài)分布的對稱性，可得p0P(X900)P(X800)P(800<X900)P(700<X900)0.9772.(2)設A型、B型車輛的數(shù)量分別為x、y輛，則相應的營運成本為1600x2400y依題意，x、y還需滿足xy21，yx7，P(X36x60y)p0由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等價于36x60y900.于是問題等價于求滿足約束條件且使目標函數(shù)z1600x2400y達到最小的x，y.作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)由圖可知，當直線z1600x2400y經(jīng)過可行域的點P時，直線z1600x2400y在y軸上截距最小，即z取得最小值故應配備A型車5輛、B型車12輛20(本題滿分12分)(xx沈陽市質檢)為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣)以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績.甲乙090156877328012566898422107135987766578988775(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；(2)學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界值表供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2)解析(1)甲班成績?yōu)?7分的同學有2個，其他不低于80分的同學有3個“從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學”的一切可能結果組成的基本事件有C10個，“抽到至少有一個87分的同學”所組成的基本事件有CCC7個，所以P.(2)甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040K26.4>5.024，因此，我們有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關21(本題滿分12分)(xx福建理，16)某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品(1)若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X3的概率；(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？解析(1)由已知得，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響記“這2人的累計得分X3”的事件為A，則事件A包含有“X0”，“X2”，“X3”三個兩兩互斥的事件，因為P(X0)(1)(1)，P(X2)(1)，P(X3)(1)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即這2人的累計得分X3的概率為.(2)設小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為X1，都選擇方案乙所獲得的累計得分為X2，則X1、X2的分布列如下：X1024PX2036P所以E(X1)024，E(X2)036.因為E(X1)>E(X2)，所以他們都選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數(shù)學期望較大22(本題滿分14分)(xx商丘市二模)將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，小球在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是、.(1)分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；(2)在容器的入口處依次放入4個小球，記為落入B袋中的小球個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望解析(1)記“小球落入A袋中”為事件M，“小球落入B袋中”為事件N，則事件M的對立事件為事件N.而小球落入A袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下，故P(M)33，從而P(N)1P(M)1.(2)顯然，隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3,4.且B.故P(0)C04，P(1)C13，P(2)C22，P(3)C31，P(4)C40.則的分布列為01234P故的數(shù)學期望為E()4.