2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《變化率與導(dǎo)數(shù)》教案 北師大版選修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章變化率與導(dǎo)數(shù)教案 北師大版選修21變化的快慢與變化率第一課時(shí) 變化的快慢與變化率平均變化率一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解函數(shù)平均變化率的概念；2、會(huì)求給定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的平均變化率，并能根據(jù)函數(shù)的平均變化率判斷函數(shù)在某區(qū)間上變化的快慢。二、教學(xué)重點(diǎn)：從變化率的角度重新認(rèn)識(shí)平均速度的概念，知道函數(shù)平均變化率就是函數(shù)在某區(qū)間上變化的快慢的數(shù)量描述。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平均速度的數(shù)學(xué)意義的認(rèn)識(shí)三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程(一)、客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運(yùn)動(dòng)和變化著。因此在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念后，就有可能把運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來加以描述了。由于函數(shù)概念的產(chǎn)生和運(yùn)用的加深，也由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，一門新的數(shù)學(xué)分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學(xué)。微積分學(xué)這門學(xué)科在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學(xué)中的最大的一個(gè)創(chuàng)造。從微積分成為一門學(xué)科來說，是在十七世紀(jì)，但是，微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。十七世紀(jì)，有許多科學(xué)問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。歸結(jié)起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費(fèi)爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻(xiàn)。十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個(gè)是求積問題(積分學(xué)的中心問題)。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，因此這門學(xué)科早期也稱為無窮小分析，這正是現(xiàn)在數(shù)學(xué)中分析學(xué)這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重于從運(yùn)動(dòng)學(xué)來考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學(xué)來考慮的。牛頓在1671年寫了流數(shù)法和無窮級(jí)數(shù)，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變量是由點(diǎn)、線、面的連續(xù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，否定了以前自己認(rèn)為的變量是無窮小元素的靜止集合。他把連續(xù)變量叫做流動(dòng)量，把這些流動(dòng)量的導(dǎo)數(shù)叫做流數(shù)。牛頓在流數(shù)術(shù)中所提出的中心問題是：已知連續(xù)運(yùn)動(dòng)的路徑，求給定時(shí)刻的速度（微分法）；已知運(yùn)動(dòng)的速度求給定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程(積分法)。德國的萊布尼茨是一個(gè)博才多學(xué)的學(xué)者，1684年，他發(fā)表了現(xiàn)在世界上認(rèn)為是最早的微積分文獻(xiàn)，這篇文章有一個(gè)很長而且很古怪的名字一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計(jì)算。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時(shí)代的意義。他以含有現(xiàn)代的微分符號(hào)和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發(fā)表了第一篇積分學(xué)的文獻(xiàn)。他是歷史上最偉大的符號(hào)學(xué)者之一，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號(hào)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號(hào)，這對(duì)微積分的發(fā)展有極大的影響。現(xiàn)在我們使用的微積分通用符號(hào)就是當(dāng)時(shí)萊布尼茨精心選用的。微積分學(xué)的創(chuàng)立，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。研究函數(shù)，從量的方面研究事物運(yùn)動(dòng)變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數(shù)學(xué)分析。本來從廣義上說，數(shù)學(xué)分析包括微積分、函數(shù)論等許多分支學(xué)科，但是現(xiàn)在一般已習(xí)慣于把數(shù)學(xué)分析和微積分等同起來，數(shù)學(xué)分析成了微積分的同義詞，一提數(shù)學(xué)分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內(nèi)容包括微分學(xué)和積分學(xué)。微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等。積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分等。微積分是與應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，最初牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程為了從萬有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律。此后，微積分學(xué)極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時(shí)也極大的推動(dòng)了天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個(gè)分支中的發(fā)展。并在這些學(xué)科中有越來越廣泛的應(yīng)用，特別是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。(二)、探析新課問題1：物體從某一時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時(shí)間t走過的路程，顯然s是時(shí)間t的函數(shù)，表示為s=s(t)在運(yùn)動(dòng)的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表：t/s025101315s/m069203244物體在02s和1013s這兩段時(shí)間內(nèi)，那一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快？分析：我們通常用平均速度來比較運(yùn)動(dòng)的快慢。在02s這段時(shí)間內(nèi)，物體的平均速度為；在1013s這段時(shí)間內(nèi)，物體的平均速度為。顯然，物體在后一段時(shí)間比前一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快。問題2：某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如下圖所示：比較時(shí)間x從0min到20min和從20min到30min體溫的變化情況，哪段時(shí)間體溫變化較快？如何刻畫體溫變化的快慢？分析：根據(jù)圖像可以看出：當(dāng)時(shí)間x從0min到20min時(shí)，體溫y從39變?yōu)?8.5，下降了0.5；當(dāng)時(shí)間x從20min到30min時(shí)，體溫y從38.5變?yōu)?8，下降了0.5。兩段時(shí)間下降相同的溫度，而后一段時(shí)間比前一段時(shí)間短，所以后一段時(shí)間的體溫比前一段時(shí)間下降得快。我們也可以比較在這兩段時(shí)間中，單位時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化量，于是當(dāng)時(shí)間x從0min到20min時(shí)，體溫y相對(duì)于時(shí)間x的平均變化率為（/min）當(dāng)時(shí)間x從20min到30min時(shí)，體溫y相對(duì)于時(shí)間x的平均變化率為（/min）這里出現(xiàn)了負(fù)號(hào)，它表示體溫下降了，顯然，絕對(duì)值越大，下降的越快，這里體溫從20min到30min這段時(shí)間下降的比0min到20min這段時(shí)間要快。（三）、小結(jié)：1、對(duì)一般的函數(shù)y=f（x）來說，當(dāng)自變量x從變?yōu)闀r(shí)，函數(shù)值從f（）變?yōu)?。平均變化率就是函?shù)增量與自變量增量之比，函數(shù)在內(nèi)的平均變化率為，如我們常用到年產(chǎn)量的平均變化率。2、函數(shù)的平均變化率與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。（四）、練習(xí)：P27頁練習(xí)1，2，3，4題；習(xí)題2-1中 1（五）作業(yè)布置：1、已知曲線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，求過兩點(diǎn)的直線斜率。2、一物體按規(guī)律作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從2秒末到6秒末這段時(shí)間內(nèi)的平 均速度。五、教后反思：第二課時(shí) 變化的快慢與變化率瞬時(shí)變化率一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解函數(shù)瞬時(shí)變化率的概念；2、會(huì)求給定函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，并能根據(jù)函數(shù)的瞬時(shí)變化率判斷函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢。3、理解瞬時(shí)速度、線密度的物理意義，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：知道瞬時(shí)變化率刻畫的是函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)于平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系的理解三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：函數(shù)平均變化率的概念1、對(duì)一般的函數(shù)y=f（x）來說，當(dāng)自變量x從變?yōu)闀r(shí)，函數(shù)值從f（）變?yōu)?。平均變化率就是函?shù)增量與自變量增量之比，函數(shù)在內(nèi)的平均變化率為，如我們常用到年產(chǎn)量的平均變化率。2、函數(shù)的平均變化率與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。（二）、探究新課例1、一個(gè)小球從高空自由下落，其走過的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為其中，g為重力加速度，試估計(jì)小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。分析：當(dāng)時(shí)間t從t0變到t1時(shí)，根據(jù)平均速度公式，可以求出從5s到6s這段時(shí)間內(nèi)小球的平均速度（m/s）。我們有時(shí)用它來近似表示t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度。為了提高精確度，可以縮短時(shí)間間隔，如求出55.1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度（m/s）。用它來近似表示t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度。如果時(shí)間間隔進(jìn)一步縮短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。解：我們將時(shí)間間隔每次縮短為前面的，計(jì)算出相應(yīng)的平均速度得到下表：t0/st1/s時(shí)間的改變量（t）/s路程的改變量（s ）/m平均速度/（m/s）55.10.14.9549.555.010.010.4949.04955.0010.0010.04949.004955.00010.00010.004949.000495可以看出，當(dāng)時(shí)間t1趨于t0=5s時(shí)，平均速度趨于49m/s，因此，可以認(rèn)為小球在t0=5s時(shí)的瞬時(shí)速度為49m/s。從上面的分析和計(jì)算可以看出，瞬時(shí)速度為49m/s的物理意義是，如果小球保持這一刻的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的話，每秒將要運(yùn)動(dòng)49m。例2、如圖所示，一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長為10m。x（單位：m）表示OX這段棒長，y（單位：kg）表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下函數(shù)關(guān)系：。估計(jì)該合金棒在x=2m處的線密度。分析：一段合金棒的質(zhì)量除以這段合金棒的長度，就是這段合金棒的平均線密度。解：由，我們可以計(jì)算出相應(yīng)的平均線密度得到下表x0/sx1/s長度x的改變量（x）/m質(zhì)量y的改變量（s ）/kg平均線密度/（kg/m）22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0000710.712可以看出，當(dāng)x1趨于x0=2m時(shí)，平均線密度趨于0.71kg/m，因此，可以認(rèn)為合金棒在x0=2m處的線密度為0.71kg/m。從上面的分析和計(jì)算可以看出，線密度為0.71kg/m的物理意義是，如果有1m長的這種線密度的合金棒，其質(zhì)量將為0.71kg。（三）、小結(jié)：對(duì)于一般的函數(shù)，在自變量x從x0變到x1的過程當(dāng)中，若設(shè)x= x1x，則函數(shù)的平均變化率是，而當(dāng)x趨于0時(shí)，平均變化率就趨于在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)變化率刻畫的是函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢。（四）、練習(xí)：課本練習(xí)2：1、2.（五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-1：3、4、5五、教后反思：第三課時(shí) 瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度一、教學(xué)目標(biāo)：了解平均速度的概念，掌握運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度瞬時(shí)加速度的概念及求法二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：瞬時(shí)速度瞬時(shí)加速度的概念及求法三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）問題情境1情境：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為，（其中表示在時(shí)刻的位移，時(shí)間單位：秒，位移單位：米）；求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻處的切線的斜率2問題：在時(shí)刻處的切線的斜率有什么物理意義？（二）、學(xué)生活動(dòng)解：，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻處的切線的斜率為；它的物理意義時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度（三）建構(gòu)數(shù)學(xué)1 平均速度：物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)的物體的位移與所用時(shí)間比稱為平均速度若位移與所經(jīng)過時(shí)間的規(guī)律是，設(shè)為時(shí)間改變量，從到這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移是，那么位移的改變量與時(shí)間改變量的比就是這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度， 即：，平均變化率反映了物體在某一時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。2 瞬時(shí)速度：物理學(xué)中我們學(xué)習(xí)過運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻的“速度”，即的瞬時(shí)速度，用表示，物體在時(shí)的瞬時(shí)速度（即時(shí)對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率），運(yùn)動(dòng)物體在到這一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，當(dāng)無限趨近于0時(shí)，趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱為物體在時(shí)的瞬時(shí)速度3 瞬時(shí)加速度物理學(xué)中我們學(xué)習(xí)過運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻的“加速度”，即的瞬時(shí)加速度，用表示，物體在時(shí)的瞬時(shí)加速度（即時(shí)速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率），運(yùn)動(dòng)物體在到這一段時(shí)間內(nèi)的平均加速度，當(dāng)無限趨近于0時(shí)，有趨近于常數(shù)（四）知識(shí)運(yùn)用：1例題：例1設(shè)質(zhì)點(diǎn)按函數(shù)所表示的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度（其中表示在時(shí)刻的位移，時(shí)間單位：秒，位移單位：米）解：從到這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移是，那么位移的改變量與時(shí)間改變量的比就是這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度，即，當(dāng)無限趨近于0時(shí)，有趨近于常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為例2跳水運(yùn)動(dòng)員從高的跳臺(tái)騰空到入水的過程中，不同的時(shí)刻有不同的速度，后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為，確定時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度 解：從到這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率為，當(dāng)無限趨近于0時(shí)，有趨近于常數(shù)，當(dāng)時(shí)運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度為例3設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)時(shí)的速度為，求 時(shí)轎車的加速度解：在到的時(shí)間間隔內(nèi)，轎車的平均加速度為，當(dāng)趨近于常數(shù)0時(shí)，有趨近于常數(shù)，所以時(shí)轎車的加速度為2練習(xí)：課本P30頁第 1，2題（五）回顧小結(jié)：運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度的一般步驟是：求位移增量與時(shí)間增量的比；判斷當(dāng)趨近于常數(shù)0時(shí)，是否無限趨近于一常數(shù)；求出這個(gè)常數(shù)（六）、作業(yè)：習(xí)題2-1中 A組第3題 B組1、2五、教后反思：2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第四課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。2、過程與方法：通過動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力通過問題的探究體會(huì)逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)：了解導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量x從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值從變到，函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率為當(dāng)x1趨于x0，即x趨于0時(shí)，如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值（這個(gè)值稱為：當(dāng)x1趨于x0時(shí)，平均變化率的極限），那么這個(gè)值就是函數(shù)在點(diǎn)x0的瞬時(shí)變化率。（二）、探究新課在數(shù)學(xué)上，稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)，通常用符號(hào)表示，記作。例1、一條水管中流過的水量y（單位：）是時(shí)間x（單位：s）的函數(shù)。求函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。解：當(dāng)x從2變到2x時(shí)，函數(shù)值從32變到3（2x），函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率為（/s）.當(dāng)x趨于2，即x趨于0時(shí)，平均變化率趨于3，所以（/s）.導(dǎo)數(shù)表示當(dāng)x=2s時(shí)水流的瞬時(shí)變化率，即水流的瞬時(shí)速度。也就是如果水管的中的水以x=2s時(shí)的瞬時(shí)速度流動(dòng)的話，每經(jīng)過1s，水管中流過的水量為3。例2、一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作，生產(chǎn)的食品量y（單位：kg）是其工作時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)。假設(shè)函數(shù)在x=1和x=3處的導(dǎo)數(shù)分別為和，試解釋它們的實(shí)際意義。解：表示該工人工作1h的時(shí)候，其生產(chǎn)速度（即工作效率）為4kg/h，也就是說，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)4kg的食品。表示該工人上班后工作3h的時(shí)候，其生產(chǎn)速度為3.5kg/h，也就是說，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時(shí)可以生產(chǎn)出3.5kg/h的食品。例3、服藥后，人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y（單位：g/mL）是時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)在t=10和t=100處的導(dǎo)數(shù)分別為和，試解釋它們的實(shí)際意義。解：表示服藥后10min時(shí)，血液中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為1.5g/（mLmin）。也就是說，如果保持這一速度，每經(jīng)過1min，血液中藥物的質(zhì)量濃度將上升1.5g/（mLmin）。表示服藥后100min時(shí)，血液中藥物的質(zhì)量濃度下降的速度為0.6g/（mLmin）。也就是說，如果保持這一速度，每經(jīng)過1min，血液中藥物的質(zhì)量濃度將下降0.6g/（mLmin）。(三)、小結(jié)：1、瞬時(shí)速度的變化率的概念；2、導(dǎo)數(shù)的概念；3、利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟：（四）、練習(xí)：課本練習(xí)：1、2.（五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-2中A組2、3補(bǔ)充題：1、求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 解： 2、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第時(shí)，原油的溫度（單位：）為，計(jì)算第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義解：在第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，所以同理可得:在第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為和5，說明在附近，原油溫度大約以的速率下降，在第附近，原油溫度大約以的速率上升注：一般地，反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況五、教后反思：第五課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1、通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念；3、會(huì)求簡單函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程。二、教學(xué)重點(diǎn)：了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：求簡單函數(shù)在某點(diǎn)出的切線方程三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的概念及求法。（二）、探究新課設(shè)函數(shù)在x0，x0x的平均變化率為，如右圖所示，它是過A（x0，）和B（x0x，）兩點(diǎn)的直線的斜率。這條直線稱為曲線在點(diǎn)A處的一條割線。如右圖所示，設(shè)函數(shù)的圖像是一條光滑的曲線，從圖像上可以看出：當(dāng)x取不同的值時(shí)，可以得到不同的割線；當(dāng)x趨于0時(shí)，點(diǎn)B將沿著曲線趨于點(diǎn)A，割線AB將繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)最后趨于直線l。直線l和曲線在點(diǎn)A處“相切” ，稱直線l為曲線在點(diǎn)A處的切線。該切線的斜率就是函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，即 說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:求出P點(diǎn)的坐標(biāo);求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；利用點(diǎn)斜式求切線方程.2、導(dǎo)函數(shù)：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時(shí), 是一個(gè)確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：或，即: 注：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。(2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) (3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。例1、已知函數(shù)， x02。（1）分別對(duì)x=2，1，0.5求在區(qū)間x0，x0x上的平均變化率，并畫出過點(diǎn)（x0，）的相應(yīng)割線；（2）求函數(shù)在x02處的導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線在點(diǎn)（2，4）處的切線。解：（1）x=2，1，0.5時(shí)，區(qū)間x0，x0x相應(yīng)為-2，0，-2，-1，-2，-1.5。在這些區(qū)間上的平均變化率分別為，.其相應(yīng)割線如右圖所示，分別是過點(diǎn)（-2，4）和點(diǎn)（0，0）的直線l1，過點(diǎn)（-2，4）和點(diǎn)（-1，1）的直線l2，過點(diǎn)（-2，4）和點(diǎn)（-1.5，2.25）的直線l3. （2）在區(qū)間-2，-2x上的平均變化率為.令x趨于0，知函數(shù)在x02處的導(dǎo)數(shù)為-4。曲線在點(diǎn)（-2，4）處的切線為l，如右圖所示。例2、求函數(shù)在x=1處的切線方程。解：先求在x=1處的導(dǎo)數(shù)：令x趨于0，知函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為。這樣，函數(shù)在點(diǎn)（1，）=(1，2)處的切線斜率為6.即該切線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），斜率為6.因此切線方程為 y-2=6(x-1).即 y=6x-4.切線如圖所示。（三）、小結(jié)：函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（四）、練習(xí)：課本練習(xí)：1、2.（五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-2中A組4、5五、教后反思：第六課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（二）一、教學(xué)目標(biāo)：掌握切線斜率由割線斜率的無限逼近而得，掌握切線斜率的求法二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：（1）能體會(huì)曲線上一點(diǎn)附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、問題情境1情境：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，將點(diǎn)附近的曲線放大、再放大，則點(diǎn)附近將逼近一條確定 的直線2問題：怎樣找到在曲線上的一點(diǎn)處最逼曲線的直線呢？（二）、學(xué)生活動(dòng)如上圖直線為經(jīng)過曲線上一點(diǎn)的兩條直線（1）判斷哪一條直線在點(diǎn)附近更加逼近曲線（2）在點(diǎn)附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？（3）在點(diǎn)附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？（三）、建構(gòu)數(shù)學(xué)1割線及其斜率：連結(jié)曲線上的兩點(diǎn)的直線叫曲線的割線，設(shè)曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的一條割線交曲線于另一點(diǎn)，則割線的斜率為2 切線的定義：隨著點(diǎn)沿著曲線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，割線在點(diǎn)附近越來越逼近曲線。當(dāng)點(diǎn)無限逼近點(diǎn)時(shí)，直線最終就成為在點(diǎn)處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點(diǎn)處的切線；3 切線的斜率：當(dāng)點(diǎn)沿著曲線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并無限靠近點(diǎn)時(shí)，割線逼近點(diǎn)處的切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，即當(dāng)無限趨近于時(shí)，無限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率（四）、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題：例1已知曲線， （1）判斷曲線在點(diǎn)處是否有切線，如果有，求切線的斜率，然后寫出切線的方程 （2）求曲線在處的切線斜率。分析：（1）若是曲線上點(diǎn)附近的一點(diǎn)，當(dāng)沿著曲線無限接近點(diǎn)時(shí)，割線的斜率是否無限接近于一個(gè)常數(shù)若有，則這個(gè)常數(shù)是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）為求得過點(diǎn)的切線斜率，我們從經(jīng)過點(diǎn)的任意一點(diǎn)直線（割線）入手。 解：（1）在曲線上點(diǎn)附近的取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則函數(shù)的增量為，割線的斜率為，當(dāng)無限趨近于時(shí)，無限趨近于常數(shù)2，曲線在點(diǎn)處有切線，且切線的斜率為，所求切線方程是，即 （2）設(shè)，則割線的斜率為當(dāng)無限趨近于時(shí)，無限趨近于常數(shù)4，從而曲線在點(diǎn)處切線的斜率為。例2已知，求曲線在處的切線的斜率分析：為了求過點(diǎn)的切線的斜率，要從經(jīng)過點(diǎn)的任意一條割線入手解：設(shè)，則割線的斜率：當(dāng)無限趨近于時(shí)，無限趨近于常數(shù)1，曲線在點(diǎn)處有切線，且切線的斜率為例3已知曲線方程，求曲線在處的切線方程解：設(shè)是點(diǎn)附近的一點(diǎn)，當(dāng)無限趨近于時(shí)，無限趨近于常數(shù)1，曲線在點(diǎn)處有切線，且切線的斜率為所求直線方程：2練習(xí)：練習(xí) 第 1，2，3題；習(xí)題2-2A組中 第 3題（五）回顧小結(jié)：求切線斜率一般步驟是：求函數(shù)增量與自變量增量的比；判斷當(dāng)無限趨近于時(shí)，是否無限趨近于一常數(shù)；求出這個(gè)常數(shù)（六）課外作業(yè)：1、補(bǔ)充：判斷曲線在點(diǎn)處是否有切線？如果有，求出切線的方程 2、習(xí)題2-2中B組 1、2 五、教后反思：第七課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義習(xí)題課一、教學(xué)目標(biāo)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處的切線方程。二、教學(xué)重點(diǎn)：曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的求法教學(xué)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。（二）、探究新課例1、在曲線上求一點(diǎn)P使得曲線在該點(diǎn)處的切線滿足下列條件：（1）平行于直線yx1；（2）垂直于直線2x16y10；（3）傾斜角為135。解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則當(dāng)x趨于0時(shí)，。（1）切線與直線yx1平行。，即，。即P（2，1）。（2）切線與直線2x16y10垂直，即，。即P（1，4）。（3）切線傾斜角為135，即，。即P（2，1）。例2、求曲線過（1，1）點(diǎn)的切線的斜率。解：設(shè)過（1，1）點(diǎn)的切線與相切與點(diǎn)，則當(dāng)x趨于0時(shí)， ，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為 又過（1，1）點(diǎn)的切線的斜率 由得：解得：或，或，曲線過（1，1）點(diǎn)的切線的斜率為0或。例3、如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、比較曲線在、附近的變化情況解：我們用曲線在、處的切線，刻畫曲線在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況（1） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降（2） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減（3） 當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減從圖3.1-3可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢（三）、小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在處切線方程的步驟：（1）已知曲線的切點(diǎn)求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為。（2）過曲線外的點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)為，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為。（四）、練習(xí)：練習(xí)冊(cè)：7、8（五）、作業(yè)：練習(xí)冊(cè)：5、6、9、10五、教后反思：3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)第八課時(shí) 計(jì)算導(dǎo)數(shù)（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1、能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握計(jì)算一般函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟；2、理解導(dǎo)函數(shù)的概念，并能用它們求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。二、教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算一般函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義運(yùn)用三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課注 意那么，如何利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？從而導(dǎo)入新課。（二）、探析新課計(jì)算函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟如下：（1）通過自變量在處的x，確定函數(shù)在處的改變量：；（2）確定函數(shù)在處的平均變化率：；（3）當(dāng)x趨于0時(shí)，得到導(dǎo)數(shù)。例1、求函數(shù)在下列各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（1）； （2）； （3）。解：（1）.。當(dāng)x趨于0時(shí)，得到導(dǎo)數(shù)。（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)有：。（3）由（1）可知當(dāng)時(shí)有：。一般地：如果一個(gè)函數(shù)在區(qū)間a，b上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為：則是關(guān)于x的函數(shù)，稱為的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡稱為導(dǎo)數(shù)。例2、求的導(dǎo)函數(shù)，并利用導(dǎo)函數(shù)求，。解：.。當(dāng)x趨于0時(shí)，得到導(dǎo)函數(shù)。分別將，代入，可得，。（二）、小結(jié)：我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度那么，對(duì)于函數(shù)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，利用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟如下：（1）通過自變量在處的x，確定函數(shù)在處的改變量：；（2）確定函數(shù)在處的平均變化率：；（3）當(dāng)x趨于0時(shí)，得到導(dǎo)數(shù)（三）、練習(xí)：課本練習(xí)：1、2.（四）、作業(yè)：課本習(xí)題2-3：A組1、2、4（五）、課外練習(xí)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗晕?、教后反思：第九課時(shí) 計(jì)算導(dǎo)數(shù)（二）一、教學(xué)目標(biāo)：掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，并能熟練運(yùn)用。二、教學(xué)重難點(diǎn)：用定義推導(dǎo)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)1、導(dǎo)數(shù)的定義；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、導(dǎo)函數(shù)的定義；4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù) 本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來求下面幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3 問題：，呢？問題：從對(duì)上面幾個(gè)冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？（二）、新課探析1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式： (k,b為常數(shù)) (C為常數(shù)) 由你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? （為常數(shù)） 從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。2、例題探析例1、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。（1）（2）（3）（4）（5）y=sin(+x) (6) y=sin （7）y=cos(2x) （8）y=例2、已知點(diǎn)P在函數(shù)y=cosx上，（0x2），在P處的切線斜率大于0，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。例3、若直線為函數(shù)圖象的切線,求b的值和切點(diǎn)坐標(biāo).變式1、求曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.總結(jié)切線問題：找切點(diǎn) 求導(dǎo)數(shù) 得斜率變式2、求曲線y=x2過點(diǎn)(0,-1)的切線方程變式3、求曲線y=x3過點(diǎn)(1,1)的切線方程變式4、已知直線,點(diǎn)P為y=x2上任意一點(diǎn),求P在什么位置時(shí)到直線距離最短.（三）、課堂小結(jié)：（1）基本初等函數(shù)公式的求導(dǎo)公式（2）公式的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)（c是常數(shù)）（是常數(shù)）特別地特別地（四）、課堂練習(xí)：假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價(jià)（單位：元）與時(shí)間（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時(shí)的物價(jià)假定某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有所以（元/年）因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲。（五）、作業(yè)布置：見練習(xí)冊(cè)P34頁3、4、6、7五、教學(xué)反思：4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則第九課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解兩個(gè)函數(shù)的和、差的求導(dǎo)公式；2、會(huì)運(yùn)用上述公式，求含有和、差綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線。二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)和、差導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)和、差導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：導(dǎo)函數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)公式表。1.導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在處附近有定義，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為3. 導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù), 稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)， 4. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù) 5. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；（二）、探析新課兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差），即證明：令， ，即例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）； （3）； （4）。解：（1）。（2）。（3）。例2：求曲線上點(diǎn)（1，0）處的切線方程。解：。將代入導(dǎo)函數(shù)得 。即曲線上點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為4，從而其切線方程為 ，即。(三)、練習(xí)：課本練習(xí)：1、2.補(bǔ)充題：1、求yx3sinx的導(dǎo)數(shù)解：y(x3)(sinx) 3x2cosx 2、求yx4x2x3的導(dǎo)數(shù)解：y4x3 2x1（四）課堂小結(jié)：本課要求：1、了解兩個(gè)函數(shù)的和、差的求導(dǎo)公式；2、會(huì)運(yùn)用上述公式，求含有和、差綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線。4、法則：兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差），即（五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-4：A組2、3 B組2五、教后反思：第十課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解兩個(gè)函數(shù)的積、商的求導(dǎo)公式；2、會(huì)運(yùn)用上述公式，求含有積、商綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線。二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)積、商導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)積、商導(dǎo)數(shù)公式三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：兩個(gè)函數(shù)的和、差的求導(dǎo)公式1.導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在處附近有定義，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為3. 導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù), 稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)， 4. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù) 5. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；6. 兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差），即（二）、探究新課設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，。我們來求在處的導(dǎo)數(shù)。令，由于 知在處的導(dǎo)數(shù)值為。因此的導(dǎo)數(shù)為。一般地，若兩個(gè)函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)分別是和，我們有特別地，當(dāng)時(shí)，有例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）； （3）。解：（1）；（2）；（3）。例2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）。解：（1）；（2）。（三）、練習(xí)：課本練習(xí)1.（四）、課堂小結(jié)：1、了解兩個(gè)函數(shù)的積、商的求導(dǎo)公式；2、會(huì)運(yùn)用上述公式，求含有積、商綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線。4、法則：一般地，若兩個(gè)函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)分別是和，我們有特別地，當(dāng)時(shí)，有（五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-4：A組4（1）、（2）、（3）、（5）、（6）；5五、教后反思：第十一課時(shí) 2.4.3導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則一、教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)運(yùn)用兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式求含有積、商綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點(diǎn)的切線。二、教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)積、商導(dǎo)數(shù)公式三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式1、兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差），即2、若兩個(gè)函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)分別是和，我們有特別地，當(dāng)時(shí)，有（二）、探究新課例1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）。解：（1）解一：解二： 。（2）解一： 。解二： 。例2是拋物線上兩點(diǎn)，在拋物線上與間的求一點(diǎn)，使面積最大解：，到直線的距離最大時(shí)，面積最大，即過點(diǎn)的切線平行于直線時(shí)面積最大，設(shè)，過點(diǎn)的切線的斜率，例3、求曲線過點(diǎn)（1，0）的切線方程。解： 。將x=1代入，得所求切線的斜率。曲線過點(diǎn)（1，0）的切線方程為。例4一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，若速度最大值為，且對(duì)任意的，在與時(shí)速度相同，求的值解：，又，對(duì)恒成立，（三）回顧小結(jié)：1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用；2求導(dǎo)法則的運(yùn)用（四）、練習(xí)：課本練習(xí)2：1、2.（五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-4：A組4（4）、（7）、（8）， B組1五、教后反思：第十二課時(shí) 簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；2、會(huì)運(yùn)用上述法則，求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。二、教學(xué)重點(diǎn)：簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式。1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；2.法則1 法則2 , 法則3 （二）、引入新課海上一艘油輪發(fā)生了泄漏事故。泄出的原油在海面上形成一個(gè)圓形油膜，油膜的面積S(單位：m2)是油膜半徑r(單位：m)的函數(shù)：。油膜的半徑r隨著時(shí)間t（單位：s）的增加而擴(kuò)大，假設(shè)r關(guān)于t的函數(shù)為。油膜的面積S關(guān)于時(shí)間t的瞬時(shí)變化率是多少？分析：由題意可得S關(guān)于t的新的函數(shù)：。油膜的面積S關(guān)于時(shí)間t的瞬時(shí)變化率就是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。 ， 。又 ， ，可以觀察到 ，即 。一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，給定x的一個(gè)值，就得到了u的值，進(jìn)而確定了y的值，這樣y可以表示成x的函數(shù)，我們稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作。其中u為中間變量。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為： (表示y對(duì)x的導(dǎo)數(shù))復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解求導(dǎo)相乘回代例1、試說明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的？； ； 解：函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成；函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成；函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成；函數(shù)由函數(shù)、和復(fù)合而成說明：討論復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成時(shí)，“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等例2、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解：引入中間變量，則函數(shù)是由函數(shù)與 復(fù)合而成的。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得：例3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解：引入中間變量，則函數(shù)是由函數(shù)與 復(fù)合而成的。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得：注意：在利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)后，要把中間變量換成自變量的函數(shù).有時(shí)復(fù)合函數(shù)可以由幾個(gè)基本初等函數(shù)組成，所以在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，先要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，特別要注意將哪一部分看作一個(gè)整體，然后按照復(fù)合次序從外向內(nèi)逐層求導(dǎo).例4、一個(gè)港口的某一觀測點(diǎn)的水位在退潮的過程中，水面高度y（單位：cm）。關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)為，求函數(shù)在t=3時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。解：函數(shù)是由函數(shù)與復(fù)合而成的，其中x是中間變量。將t=3代入得：（cm/s）。它表示當(dāng)t=3時(shí)，水面高度下降的速度為 cm/s。（三）、小結(jié) ：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù)，然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解求導(dǎo)相乘回代 （四）、練習(xí)：課本練習(xí).（五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-5： 2、3、5五、教后反思：第十三課時(shí) 平均變化率與導(dǎo)數(shù)小結(jié)復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)到平均變化率是刻畫物體平均變化的快慢的量，瞬時(shí)變化率是刻畫物體在一個(gè)瞬間的變化快慢的量；2、理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景和幾何意義，并能用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算簡單的冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、利用導(dǎo)數(shù)公式表和運(yùn)算法則計(jì)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能解決簡單的求曲線的切線的問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的理解和利用導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：利用極限的語言刻畫導(dǎo)數(shù)概念和討論導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景和幾何意義，導(dǎo)數(shù)公式表和運(yùn)算法則。(二)、探究新課例1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）；（3）； （4）。解：（1），。（2）（3），又，。（4）例2、已知曲線C1：與曲線C2：，直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程。解：設(shè)l與C1相切于點(diǎn)，l與C2相切于點(diǎn)，直線l的斜率為k。C1：，C2：，。由斜率公式得 ，解得： 或。當(dāng)時(shí)，l的方程為；當(dāng)時(shí)，l的方程為。例3、已知在處的導(dǎo)數(shù)等于0，且，求a，b，c的值。解：方法一：是方程的根，即的兩根，又，由得。方法二：，由，得，。（三）、小結(jié)：1、認(rèn)識(shí)到平均變化率是刻畫物體平均變化的快慢的量，瞬時(shí)變化率是刻畫物體在一個(gè)瞬間的變化快慢的量；2、理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景和幾何意義，并能用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算簡單的冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、利用導(dǎo)數(shù)公式表和運(yùn)算法則計(jì)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能解決簡單的求曲線的切線的問題。（四）、練習(xí)：課本復(fù)習(xí)題：A組1、2、3、4.（五）、作業(yè)：課本復(fù)習(xí)題：A組 5； B組2五、教后反思：