2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》教案3 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》教案3 新人教A版必修1 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）理解函數(shù)單調(diào)性的定義、明確增函數(shù)、減函數(shù)的圖象特征. （2）能利用函數(shù)圖象劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能利用定義進(jìn)行證明. 2．過程與方法 由一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認(rèn)識(shí). 利用函數(shù)對(duì)應(yīng)的表格，用自然語言描述圖象特征“上升”“下降”最后運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語言的描述提升到形式化的定義，從而構(gòu)造函數(shù)單調(diào)性的概念. 3．情感、態(tài)度與價(jià)格觀 在形與數(shù)的結(jié)合中感知數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，在圖形語言、自然語言、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化中感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美. （二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；難點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性概念的形成與應(yīng)用. （三）教學(xué)方法 討論式教學(xué)法. 在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生在回顧舊知，細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的學(xué)習(xí)過程中生疑與析疑，合作與交流，歸納與總結(jié)的過程中獲得新知，從而形成概念，掌握方法. （四）教學(xué)過程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 提出 問題 觀察一次函數(shù)f (x) = x的圖象： y x 1 1 O 函數(shù)f (x) = x的圖象特征由左到右是上升的. 師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的升降. 生：看圖. 并說出自己對(duì)圖象 的直觀認(rèn)識(shí). 師：函數(shù)值是由自變量的增大而增大，或由自變量的增大而減小，這種變化規(guī)律即函數(shù)的單調(diào)性. 在函數(shù)圖象的觀察中獲取函數(shù)單調(diào)性的直觀認(rèn)識(shí). 引入深題 觀察二次函數(shù)f (x) = x2 的圖象：O x y 函數(shù)f (x) = x2 在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的. 列表： x … – 4 –3 –2 –1 0 f (x) =x2 16 9 4 1 0 1 2 3 4 … 1 4 9 16 … x∈(–∞，0]時(shí)，x增大，f (x)減少，圖象下降. x∈(0，+∞)時(shí)，x增大，f (x)也增大， 圖象上升. 師：不同函數(shù)，其圖象上升、下降規(guī)律不同. 且同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化規(guī)律也不同. 這是“形”的方面，從“數(shù)”的方面如何反映. 生：函數(shù)作圖時(shí)列表描點(diǎn)過程中，從列表的數(shù)據(jù)變化可知自變量由 – 4到0變化，函數(shù)值隨著變??；而自變量由0到4變化，函數(shù)值隨著自變量的變大而變大. 師：表格數(shù)值變化的一般規(guī)隨是：自變量x增大，函數(shù)值y也增大，函數(shù)圖象上升，稱函數(shù)為增函數(shù)；自變量x增大，函數(shù)值y反而減少，函數(shù)圖象下降. 稱函數(shù)為減函數(shù). 體會(huì)同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化差異. 引導(dǎo)學(xué)生從“形變”過渡到“數(shù)變”. 從定性分析到定量分析. 形成概念 函數(shù)單調(diào)性的概念 一般地，設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镮： 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f (x1)＜f (x2)，那么就說函數(shù)f (x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）； x x1 x2 O y f (x1) f (x2) y=f (x) 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f (x1)＞f (x2)，那么就說函數(shù)f (x)在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasing function）. x x1 x2 O y f (x1) f (x2) y=f (x) 師：增函數(shù)、減函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化而變化怎么用數(shù)學(xué)符號(hào)表示呢？ 師生合作： 對(duì)于函數(shù)f (x) = x2 在區(qū)間(0，+∞)上. 任取x1、x2. 若x1＜x2，則f (x1)＜f (x2)，即x12＜x22. 師：稱f (x) = x2在(0，+∞)上為增函數(shù). 由實(shí)例探究規(guī)律從而獲得定義的數(shù)學(xué)符號(hào)表示. 應(yīng)用 舉例 例1 如圖是定義在區(qū)間[–5，5]上的函數(shù)y = f (x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 訓(xùn)練題1： （1）請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系. （2）整個(gè)上午（8∶00～12∶00）天氣越來越暖，中午時(shí)分（12∶00～13∶00）一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多. 暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山（18∶00）才又開始轉(zhuǎn)涼. 畫出這一天8∶00～20∶00期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. （3）根據(jù)下圖說出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). 例2 物理學(xué)中的玻意耳定律(k為正常數(shù)) 告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大. 試用函數(shù)的單調(diào)性證明之. 訓(xùn)練題2：證明函數(shù)f (x) = –2x +1在R上是減函數(shù). 師：投影例1. 生：合作交流完成例1. 師：引導(dǎo)學(xué)生完成教材P36練習(xí)的第1題、第2題. 師：投影訓(xùn)練題1 生：學(xué)生通過合作交流自主完成. 例1【解】：y= f (x)的單調(diào)區(qū)間有[–5，–2），[–2，1），[1，3），[3，5]. 其中y = f (x) 在區(qū)間[–5，–2），[1，3）上是減函數(shù)，在區(qū)間[–2，1），[3，5]上是增函數(shù). 訓(xùn)練題1 答案：（1）在一定范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率達(dá)到最大值，而超過這個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率又隨著工人的增加而降低. 由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高. （2） 增區(qū)間為[8，12]，[13，18]；減區(qū)間為：[12，13]，[18，20]. （3）函數(shù)在[–1，0]上是減函數(shù)，在[0，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)，在[4，5]是增函數(shù). 師：打出例2，請(qǐng)學(xué)生闡明應(yīng)用定義證明（判定）并總結(jié)證明單調(diào)性的基本步驟. 生：學(xué)生代表板書證明過程，教師點(diǎn)評(píng). 例2 分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)即可. 證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1＜V2，即 . 由V1，V2∈(0，+∞)，得V1V2＞0. 由V1＜V2，得V2 – V1＞0. 又k＞0，于是 p (V1) – p (V2)＞0， 即 p (V1) ＞p (V2). 所以，函數(shù)，V(0，+∞)是減函數(shù)，也就是說，當(dāng)體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大. 師：投影訓(xùn)練題2 生：自主完成 訓(xùn)練題2 證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2， 因?yàn)閒 (x1) – f (x2) =2 (x2 –x1)＞0， 即f (x1)＞f (x2)， 所以f (x) = –2x +1在R上是減函數(shù). 掌握利用圖象劃分函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法. 掌握單調(diào)性證明步驟及原理.內(nèi)化定義，強(qiáng)化劃分單調(diào)區(qū)間的方法. 強(qiáng)化記題步驟與格式. 歸納 小結(jié) 1體會(huì)函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程. 2單調(diào)性定義. 3利用圖象劃分單調(diào)區(qū)間. 4利用定義證明單調(diào)性步驟. 師生合作：回顧單調(diào)性概念的形式與發(fā)展. 師：闡述單調(diào)性的意義與作用. 反思回顧 整理知識(shí)，提升能力. 課后 練習(xí) 1.3第一課時(shí) 習(xí)案 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固知識(shí) 培養(yǎng)能力 備選例題： 例1 證明函數(shù)f (x) =3x +2在R上是增函數(shù). 【證明】設(shè)任意x1、x2R，且x1＜x2， 則f (x1) – f (x2) = (3x1 +2) – (3x2 +2) = 3(x1–x2). 由x1＜x2得x1 –x2＜0. ∴f (x1) – f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2). ∴f (x) =3x +2在R上是增函數(shù). 例2 證明函數(shù)f (x) =在（0，+∞）上是減函數(shù). 【證明】設(shè)任意x1、x2(0，+ ∞)且x1＜x2， 則f (x1) – f (x2) =， 由x1，x2(0，+∞)得，x1x2＞0，又x1＜x2，得x2 – x1＞0， ∴f (x1) – f (x2) ＞0，即f (x1)＜f (x2). ∴f (x) =在（0，+∞）上是減函數(shù).