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2019-2020年高中數學《函數的基本性質》教案13 新人教A版必修1
教學目的：（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；
（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；
（3）能夠熟練應用定義判斷數在某區(qū)間上的的單調性．
教學重點：函數的單調性及其幾何意義．
教學難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性．
教學過程：
一、 引入課題
1． 觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規(guī)律：
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
隨x的增大，y的值有什么變化？
能否看出函數的最大、最小值？
y
x
1
-1
1
-1
函數圖象是否具有某種對稱性？
2． 畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律：
1．f(x) = x
從左至右圖象上升還是下降 ______?
在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增
大，f(x)的值隨著 ________ ．
y
x
1
-1
1
-1
2．f(x) = -2x+1
從左至右圖象上升還是下降 ______?
在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增
大，f(x)的值隨著 ________ ．
y
x
1
-1
1
-1
3．f(x) = x2
在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨
著x的增大而 ________ ．
在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨
著x的增大而 ________ ．
二、 新課教學
（一）函數單調性定義
1．增函數
一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，
如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
1的解集．
課題：1.3.1函數的最大（?。┲?
教學目的：（1）理解函數的最大（小）值及其幾何意義；
（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；
教學重點：函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x．
教學難點：利用函數的單調性求函數的最大（?。┲担?
教學過程：
五、 引入課題
畫出下列函數的圖象，并根據圖象解答下列問題：
說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性；
指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
六、 新課教學
（一）函數最大（小）值定義
1．最大值
一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：
（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，稱M是函數y=f(x)的最大值（Maximum Value）．
思考：仿照函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義．（學生活動）
注意：
函數最大（?。┦紫葢撌悄骋粋€函數值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
函數最大（?。撌撬泻瘮抵抵凶畲螅ㄐ。┑?，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲档姆椒?
利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（?。┲?
利用圖象求函數的最大（?。┲?
利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲?
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
（二）典型例題
例1．（教材P30例3）利用二次函數的性質確定函數的最大（?。┲担?
解：（略）
說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當的函數模型，然后利用二次函數的性質或利用圖象確定函數的最大（小）值．
25
鞏固練習：如圖，把截面半徑為
25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，
如果矩形一邊長為x，面積為y
試將y表示成x的函數，并畫出
函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸
才能使得截面面積最大？
例2．（新題講解）
旅 館 定 價
一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如下：
房價（元）
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85
欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？
解：根據已知數據，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系．
設為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得
=150．
由于≤1，可知0≤≤90．
因此問題轉化為：當0≤≤90時，求的最大值的問題．
將的兩邊同除以一個常數0.75，得1=－2＋50＋17600．
由于二次函數1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．
所以該客房定價應為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）
例3．（教材P31例4）求函數在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．
解：（略）
注意：利用函數的單調性求函數的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式．
鞏固練習：⑴（教材P32練習5）
⑵求函數在區(qū)間上的最大值。（答案：1）
課外思考題：已知函數對任意總有且當x＞0時＜0,f(1)=.
①判斷并證明在區(qū)間上的單調性；②求在上的最大值和最小值（答案：單調遞減函數；最大值2，最小值-2）
七、 歸納小結，強化思想
1求函數的最值，若能作出函數的圖象，由最值的幾何意義不難得出。
2.運用函數的單調性求最值是求最值的重要方法，特別是，函數圖象作不出來，單調性幾乎成為首選方法。
3.在實際應用中，應根據問題的實際背景求解，考慮到定義域的特殊情形去求函數的最值。
八、 作業(yè)布置
3． 書面作業(yè)：課本P39 習題1．3（A組） 第5題；（B組）第1、2、題
A
B
C
D
提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？
課題：1.3.2函數的奇偶性
教學目的：（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義；
（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；
（3）學會判斷函數的奇偶性．
教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義．
教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式．
教學過程：
九、 引入課題
1．實踐操作：（也可借助計算機演示）
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：
以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；
問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？
答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；
（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等．
以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：
問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？
答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱；
（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標也一定互為相反數．
2．觀察思考（教材P33、P34觀察思考）
十、 新課教學
（一）函數的奇偶性定義
象上面實踐操作中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數．
1．偶函數（even function）
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．
（學生活動）：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義
2．奇函數（odd function）
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．
注意：
函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；
由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．
（二）具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱；
奇函數的圖象關于原點對稱．
（三）典型例題
1．判斷函數的奇偶性
例1．應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性．（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟）
解：（略）
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；
確定f(－x)與f(x)的關系；
作出相應結論：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
鞏固練習：（教材P35例5）
例2．判斷函數的奇偶性：
（1）＝；（2）＝；
（3）(07上海高考)已知函數
①判斷函數的奇偶性；
②若在區(qū)間是增函數，求實數的取值范圍。（課外作業(yè)）
答案：（1）非奇非偶；（2）既是奇函數又是偶函數（3）當時，為偶函數；當時，既不是奇函數也不是偶函數.
說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數．＝0是一個特殊的函數，它既是奇函數又是偶函數（但要注意定義域）。
2．利用函數的奇偶性補全函數的圖象
（教材P35思考題）
規(guī)律：
偶函數的圖象關于y軸對稱；
奇函數的圖象關于原點對稱．
說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據．
鞏固練習：（教材P36練習1）
3．函數的奇偶性與單調性的關系
（學生活動）舉幾個簡單的奇函數和偶函數的例子，并畫出其圖象，根據圖象判斷奇函數和偶函數的單調性具有什么特殊的特征．
例3．已知f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上是增函數，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數
解：(由一名學生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)
規(guī)律：
偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；
奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致．
十一、 歸納小結，強化思想
本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．
十二、 作業(yè)布置
4． 書面作業(yè)：課本P39 習題1．3（A組） 第6題， B組第3題．
2．補充作業(yè)：判斷下列函數的奇偶性：
① ；
② y=0,x ；
③ （）
④
⑤（07寧夏高考）設函數為奇函數，則實數 。
3． 課后思考：
已知是定義在R上的函數，
設，
試判斷的奇偶性；
試判斷的關系；
由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由．
2019-2020年高中數學《函數的基本性質》教案13 新人教A版必修1.doc
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