2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章《綜合法和分析法》教案1新人教A版.doc

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第一課時(shí) 2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章《綜合法和分析法》教案1新人教A版 教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用綜合法證明問(wèn)題；了解綜合法的思考過(guò)程. 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 已知 “若，且，則”，試請(qǐng)此結(jié)論推廣猜想. （答案：若，且，則 ） 2. 已知，，求證：. 先完成證明 → 討論：證明過(guò)程有什么特點(diǎn)？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)例題： ① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc. 分析：運(yùn)用什么知識(shí)來(lái)解決？（基本不等式） → 板演證明過(guò)程（注意等號(hào)的處理） → 討論：證明形式的特點(diǎn) ② 提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 框圖表示： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч? ③ 練習(xí)：已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證. ④ 出示例2：在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為△ABC等邊三角形. 分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？ → 板演證明過(guò)程 → 討論：證明過(guò)程的特點(diǎn). → 小結(jié)：文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和） 2. 練習(xí)： ① 為銳角，且，求證：. （提示：算） ② 已知 求證： 3. 小結(jié)：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問(wèn)題. 三、鞏固練習(xí)： 1. 求證：對(duì)于任意角θ，. （教材P52 練習(xí) 1題） （兩人板演 → 訂正 → 小結(jié)：運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換、思維過(guò)程） 2. 的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：. 3. 作業(yè)：教材P54 A組 1題.