2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二第8課時(shí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案(學(xué)生版) 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二第8課時(shí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案(學(xué)生版) 蘇教版必修5 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式; 2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì),并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題; 3.利用等差數(shù)列解決相關(guān)的實(shí)際問題。 【自學(xué)評(píng)價(jià)】 等差數(shù)列的性質(zhì): 1.當(dāng)公差時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的_______函數(shù),且斜率為公差;前和是關(guān)于的_____________函數(shù). 2.若公差,則為遞增等差數(shù)列,若公差,則為遞減等差數(shù)列,若公差,則為常數(shù)列。 3.當(dāng)時(shí),則有_____________, 特別地,當(dāng)時(shí),則有__________ 4.在等差數(shù)列中,每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來順序排列,構(gòu)成的新數(shù)列是_______. 5.若、是等差數(shù)列, ,…成__________ 6.在等差數(shù)列中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí),;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí), , (這里即);。 7.若等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、,且,則 . 聽課隨筆 8.如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng),那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的____________. 注意:公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng),其項(xiàng)數(shù)不一定相同,即研究. 【精典范例】 【例1】某劇場(chǎng)有20排座位,后一排比前一排多2個(gè)座位,最后一排有60個(gè)座位,這個(gè)劇場(chǎng)共有多少個(gè)座位? 【解】 【例2】某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上,空盤時(shí)盤芯直徑40mm,滿盤時(shí)直徑120mm已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm,問:滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約是多少米(精確到1m)? 【解】 【例3】)教育儲(chǔ)蓄是一種零存整取定期儲(chǔ)蓄存款,它享受整存整取利率,利息免稅.教育儲(chǔ)蓄的對(duì)象為在校小學(xué)四年級(jí)(含四年級(jí))以上的學(xué)生.假設(shè)零存整?。衬昶诮逃齼?chǔ)蓄的月利率為2.1‰. (1)欲在3年后一次支取本息合計(jì)2萬元,每月大約存入多少元? (2)零存整?。衬昶诮逃齼?chǔ)蓄每月至多存入多少元?此時(shí)3年后本息合計(jì)約為多少(精確到1元)? 【解】 追蹤訓(xùn)練一 1. 已知an = (n∈N*), 則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是( ) A.第12項(xiàng) B.第13項(xiàng) C.第12項(xiàng)或第13項(xiàng) D.不存在 2. 已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+a101=0,則有( ?。? A.>0?。拢迹? C.=0 D. 3. 已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)組成公差為5的等差數(shù)列,且最小角為120,問它是幾邊形. 聽課隨筆 4.某鋼材庫新到200根相同的圓鋼,要把它們堆放成正三角形垛(如圖),并使剩余的圓鋼盡可能地少,那么將剩余多少根圓鋼? 5.時(shí)鐘在1點(diǎn)鐘的時(shí)候敲一下,在2點(diǎn)鐘的時(shí)候敲2下……在12點(diǎn)鐘的時(shí)候敲12下,中間每半點(diǎn)鐘也敲一下.一晝夜內(nèi)它一共敲多少下? 【選修延伸】 【例4】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 =,求它的前項(xiàng)和. 分析:我們先看通項(xiàng)=,然后將其分裂成,再求和. 【解】 點(diǎn)評(píng): 如果數(shù)列的通項(xiàng)公式可轉(zhuǎn)化為形式,常采用裂項(xiàng)求和的方法.特別地,當(dāng)數(shù)列形如,其中是等差數(shù)列,可嘗試采用此法. 常用裂項(xiàng)技巧如:,等. 【例5】已知數(shù)列滿足,,求. 【解】 追蹤訓(xùn)練二 1.在等差數(shù)列中,前n項(xiàng)的和為Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、n∈N且m≠n),則公差d的值為( ) A.- B.- C.- D. - 2.三角形三個(gè)邊長(zhǎng)組成等差數(shù)列,周長(zhǎng)為36,內(nèi)切圓周長(zhǎng)為6π,則此三角形是( )A.正三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形,但不是直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形 3.設(shè),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和方法,求…的值為 . 4.已知數(shù)列滿足,,求. 聽課隨筆 5.已知, ,求. 【師生互動(dòng)】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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