2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)十八向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算新人教B版必修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)十八向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算新人教B版必修1如果用i，j分別表示x軸和y軸方向上的單位向量，且A(2,3)，B(4,2)，則可以表示為()A2i3jB4i2jC2ij D2ij解析：選C記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則2i3j，4i2j，所以2ij.2已知a，且A，B，又，則a等于()A BC D解析：選Aa，aa.3已知向量a(1,2)，2ab(3,2)，則b()A(1，2) B(1,2)C(5,6) D(2,0)解析：選Ab(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)4在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，(2,4)，(1,3)，則()A(2,4) B(3,5)C(1,1) D(1，1)解析：選C()(1,1)5已知M(2,7)，N(10，2)，點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(14,16) B(22，11)C(6,1) D(2,4)解析：選D設(shè)P(x，y)，則(10x，2y)，(2x,7y)，由2得所以6(江蘇高考)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.答案：37若A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，則2_.解析：A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，(2,3)，(3,3)2(2,3)2(3,3)(2,3)(6,6)(4,9)答案：(4,9)8已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，|6，xOA150，向量的坐標(biāo)為_解析：設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則x|cos 1506cos 1503，y|sin 1506sin 1503，即A(3，3)，所以(3，3)答案：(3，3)9已知a，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，b(3,4)，c(1,1)，且a3b2c，求點(diǎn)A的坐標(biāo)解：b(3,4)，c(1,1)，3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10)，即a(7,10).又B(1,0)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則(1x,0y)(7,10)，即A點(diǎn)坐標(biāo)為(8，10)10已知向量(4,3)，(3，1)，點(diǎn)A(1，2)(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)(2)若點(diǎn)P(2，y)滿足 (R)，求與y的值解：(1)設(shè)B(x1，y1)，因?yàn)?4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，設(shè)BD的中點(diǎn)M(x2，y2)，則x2，y21，所以M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又 (R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知向量(2,4)，(0,2)，則()A(2，2)B(2,2)C(1,1) D(1，1)解析：選D()(2，2)(1，1)，故選D.2已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，則1，2的值分別為()A2,1 B1，2C2，1 D1,2解析：選Dc1a2b，(3,4)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，解得11，22.3已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. B.C(3,2) D(1,3)解析：選A設(shè)點(diǎn)D(m，n)，則由題意得(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故解得即點(diǎn)D，故選A.4對(duì)于任意的兩個(gè)向量m(a，b)，n(c，d)，規(guī)定運(yùn)算“”為mn(acbd，bcad)，運(yùn)算“”為mn(ac，bd)設(shè)f(p，q)，若(1,2)f(5,0)，則(1,2)f等于()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，4)解析：選B由(1,2)f(5,0)，得解得所以f(1，2)，所以(1,2)f(1,2)(1，2)(2,0)5已知向量i(1,0)，j(0,1)，對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量a，給出下列四個(gè)結(jié)論：存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a(x，y)；若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，則x1x2，且y1y2；若x，yR，a(x，y)，且a0，則a的起點(diǎn)是原點(diǎn)O；若x，yR，a0，且a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，則a(x，y)其中，正確結(jié)論有_個(gè)解析：由平面向量基本定理，可知正確；例如，a(1,0)(1,3)，但11，故錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛄靠梢云揭疲詀(x，y)與a的起點(diǎn)是不是原點(diǎn)無關(guān)，故錯(cuò)誤；當(dāng)a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)時(shí)，a(x，y)是以a的起點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，故錯(cuò)誤答案：16已知A(3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，|OC|2，且AOC.設(shè) (R)，則 _.解析：過C作CEx軸于點(diǎn)E，由AOC知，|OE|CE|2，所以，即，所以(2,0)(3,0)，故.答案：7在ABC中，已知A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，且MN與AD交于點(diǎn)F，求的坐標(biāo)解：A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，(37,58)(4，3)，(47,38)(3，5)D是BC的中點(diǎn)，()(43，35)(7，8).M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn).8在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，(1)若0，求的坐標(biāo)(2)若mn (m，nR)，且點(diǎn)P在函數(shù)yx1的圖象上，求mn.解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)?，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)所以解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)，故(2,2)(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)锳(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，所以(2,3)(1,1)(1,2)，(3,2)(1,1)(2,1)，因?yàn)閙n，所以(x0，y0)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，所以兩式相減得mny0x0，又因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)yx1的圖象上，所以y0x01，所以mn1.