2019-2020年高中數學《三角函數的圖象和性質》教案8新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數學《三角函數的圖象和性質》教案8新人教A版必修4 【專題要點】任意角的概念和弧度制、任意角的三角函數的定義(重點是任意角的正弦、余弦和正切的定義)、周期函數的概念、三角函數(正弦函數、余弦函數和正切函數)的圖象與性質、函數的圖象和性質、同角三角函數的基本關系式和誘導公式 【考綱要求】 (1)任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念,②了解弧度制概念,能進行弧度與角度的轉化 (2)三角函數 ①理解任意角的三角函數的定義; ②能利用單位圓中的三角函數線推導出的正弦、余弦、正切的誘導公式,能畫出正、余弦函數、正切函數的圖象,了解三角函數的周期性; ③理解正、余弦函數在]0,2π],正切函數在(-,)的性質,如單調性、最大值與最小值、周期性,圖象與x軸的交點; ④理解同角三角函數的基本關系式; ⑤了解的物理意義,能畫出的圖象,了解參數、、對函數圖象變化的影響; ⑥了解三角函數是描述周期性變化現象的重要函數模型,會用三角函數解決一些簡單的問題。 【知識縱橫】 【教法指引】 高考對三角函數的考查內容穩(wěn)定,難度穩(wěn)定,題量穩(wěn)定,題型穩(wěn)定,注重創(chuàng)新。因此,我們在復習中應首先立足課本,打好基礎,從數形兩方面理解三角函數的定義,在牢固圖象的基礎上,把握三角函數的性質,通過認識整個體系的推導和形成過程,掌握公式的本質和規(guī)律,領會其中的數學思想,形成清晰的知識結構,明確各部分的基本知識,基本題型,基本方法和規(guī)律,強化易混、易漏、易錯點的反思和感悟和針對性訓練;其次,在學習過程中不斷總結、反思提煉解題規(guī)律,學會觀察差異,尋找聯(lián)系,分析綜合,合理轉化,會從三角函數的名稱、角和運算三個方面尋求解題思路;另外,注意重點問題的變式、拓展和延伸,突出復習的針對性和有效性,在解題時,注意在條件和結論中建立聯(lián)系,講求算理,就能立足基礎、發(fā)展能力、決勝高考 【典例精析】 例1.若角的終邊落在直線上,求的值 解析:【解法一】分類討論 ①角的終邊在第二象限 則; ②角的終邊在第二象限 則. 【解法二】也可以按照課本上三角函數的定義,求出終邊與單位圓的交點。 例2.求下列函數的定義域。 (1) (2)(3) 解析:(1)要使函數有意義 ,那么的終邊在第一或第二象限,或終邊在軸上. (2)要使函數有意義,那么解得: (3)要使函數有意義,那么 或 例3. 已知,且,函數的最大值為16, 求值。 解析:令 則 當時有最小值-4 又 在時有最小值,有最大值. 或 例4.是第四象限角, ,則( ) A. B. C. D. 解:由,所以,有,是第四象限角, 解得: 例5. 已知, (1)化簡; (2)若是第三象限角,且,求的值; (3),求的值。 解析:(1) (2)由 又為第三象限角 (3) 例6.已知 求 ?、牛? ⑵ 解析:【解法一】由得 ⑴= ⑵== 【解法二】也可以對進行分類討論,得到的關系,再利用,解出. 例7. 已知,且是方程的兩根,求 的值。 解析:由題意 例8. 使函數圖象上每一點的縱坐標保持不變,橫坐標縮小到原來的,然后再將其圖象沿軸向左平移個單位,得到的曲線與相同. (1)求的表達式; (2)求的單調遞減區(qū)間. 解析:(1)的圖象沿軸向右平移個單位得:即 ,再將每一點的縱坐標保持不變,橫坐標擴大到原來的2倍得 . (2)由 解得 函數的單調遞減區(qū)間是 例9. 已知函數(其中)的最小正周期為2,且當時,取得最大值2. (1)求函數的表達式; (2)在閉區(qū)間上是否存在的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸方程;如果不存在,說明理由. 解析:(1) 由題意 : 又 又 解得: (2)由= 得: 由得 又 在閉區(qū)間上存在的對稱軸. 例10. 若則=( ) (A) (B)2 (C) (D) 解析:由可得:由, 又由,可得:+()2=1 可得=-,=-, 所以,==2。 例11. 函數的圖象是( ) y x O y x O y x O y x O A. B. C. D. 解析:是偶函數,可排除B、D,由的值域可以確定.因此本題應選A. 點評:本小題主要考查復合函數的圖像識別,充分掌握偶函數的性質,余弦函數的圖象及性質,另外,排除法,在復習時應引起重視,解選擇題時,經常采用排除法。 例12. 把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到的圖象所表示的函數是( ) A. B. C. D. 解析: y=,故選(C)。 點評:三角函數圖象的平移、伸縮變換是高考的熱門試題之一,牢固變換的方法,按照變換的步驟來求解即可 例13.在同一平面直角坐標系中,函數的圖象和直線的交點個數是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 解析:原函數可化為:=作出原函數圖像, 截取部分,其與直線的交點個數是2個. 點評:本小題主要考查三角函數圖像的性質問題,學會五點法畫圖,取特殊角的三角函數值畫圖- 配套講稿:
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