2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A必修1 一、設(shè)計(jì)理念： 1、重視數(shù)學(xué)概念、公式的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，在概念的形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 2、重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、相互交流、合作探究的能力 3、重視誘思探究的教學(xué)理論在課堂教學(xué)中的滲透，在課堂教學(xué)中要體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生自主探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì) 二、設(shè)計(jì)思路： 1、以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中 對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深入而準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)往往是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的難點(diǎn)。因此在教學(xué)中突出對(duì)概念的分析一方面是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，另一方面讓學(xué)生掌握如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念的方法，也為今后對(duì)其他數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)有所幫助。 使用單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性是教學(xué)中的又是一個(gè)難點(diǎn)。使用單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)單調(diào)性定義的深層理解，給出“作差、變形、定號(hào)”的具體步驟是非常必要的，一方面是有利于學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念；另一方面有利于學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路。另外也為今后學(xué)習(xí)不等式證明中的作差法做一定的鋪墊。 2、加強(qiáng)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，由直觀到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)始終貫穿于函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)過(guò)程中 函數(shù)單調(diào)性的研究方法很具有典型性，體現(xiàn)了對(duì)函數(shù)研究的一般方法。在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)“直觀感受---定性描述---定量刻畫(huà)---具體應(yīng)用”的探究方法，這樣一方面為了便于對(duì)單調(diào)性概念有更好地理解，同時(shí)也為今后學(xué)習(xí)函數(shù)的其他概念和性質(zhì)提供一定的參考方法。 3、在單調(diào)性概念的教學(xué)與研究中要體現(xiàn)出單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì) 函數(shù)的單調(diào)性是研究“當(dāng)自變量不斷增大時(shí)，函數(shù)值隨著增大還是減小”，即函數(shù)圖像的升降性，與函數(shù)奇偶性不同，函數(shù)的奇偶性是研究“當(dāng)自變量的值互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值是否也互為相反數(shù)”，即函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性。 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，與函數(shù)的奇偶性、最大（或小）值有著本質(zhì)的區(qū)別，后者是函數(shù)的整體性質(zhì)，在教學(xué)中要體現(xiàn)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域上的一個(gè)子集（區(qū)間），關(guān)注的是函數(shù)在這個(gè)子集上的增減性。通過(guò)函數(shù)的圖形以及一些具體的函數(shù)發(fā)現(xiàn)“有些函數(shù)在整個(gè)定義域中具有單調(diào)性，而有些函數(shù)在整個(gè)定義域中不具有單調(diào)性，可能在某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性” 4、函數(shù)的單調(diào)性的概念是研究具體函數(shù)單調(diào)性的依據(jù)，同時(shí)廣泛的應(yīng)用于函數(shù)的其他性質(zhì)和其他數(shù)學(xué)分支中 函數(shù)的單調(diào)性的概念是研究具體函數(shù)單調(diào)性的依據(jù)，在研究函數(shù)的值域、定義域、最大值、最小值等性質(zhì)中有重要的應(yīng)用（內(nèi)部）；在解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質(zhì)以及其他內(nèi)容的研究中也有重要的作用（外部）。由此可見(jiàn)，不論在函數(shù)內(nèi)部還是函數(shù)外部，函數(shù)的單調(diào)性有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，因而在數(shù)學(xué)中具有核心地位 三、學(xué)情分析： 1、學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備情況 函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，函數(shù)的單調(diào)性的概念又是函數(shù)的核心概念之一。由于受到不同年齡階段認(rèn)知發(fā)展水平、生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的影響，學(xué)生對(duì)他們的認(rèn)識(shí)和領(lǐng)悟過(guò)程不是線性的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升的過(guò)程，學(xué)生進(jìn)入高一階段在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)之上來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性有三個(gè)基礎(chǔ)。一是知識(shí)的，他們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的感念，初步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是一個(gè)刻畫(huà)某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念；在高中又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)，學(xué)生還了解了函數(shù)的三種表示方法，此外，還學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等幾個(gè)簡(jiǎn)單而具體的函數(shù)。二是經(jīng)驗(yàn)的，他們了解了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的一些應(yīng)用，掌握了簡(jiǎn)單函數(shù)的的圖像特征及函數(shù)的一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)，同時(shí)，學(xué)生還有利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行兩個(gè)數(shù)大小比較的經(jīng)驗(yàn)。三是思維水平的，主要是形象思維，并逐步向簡(jiǎn)單的邏輯思維過(guò)度。 2、預(yù)計(jì)的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的難度及對(duì)策 對(duì)“從函數(shù)圖像的升降性來(lái)直觀描述函數(shù)的單調(diào)性的特征”學(xué)生并不感到困難。難度在于：把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行定量刻畫(huà)，其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上任取自變量的兩個(gè)大小不同的數(shù)值。在教學(xué)中一方面要結(jié)合一些具體的函數(shù)的圖象讓學(xué)生了解到函數(shù)的單調(diào)性表現(xiàn)在圖像上就是圖象的升降性；然后老師引導(dǎo)學(xué)生提出“函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)）就是隨著自變量的值的增大，函數(shù)值也隨之增大（或減?。倍ㄐ悦枋?；通過(guò)討論、交流，就一般函數(shù)進(jìn)行刻畫(huà)，提出“增函數(shù)就是在某區(qū)間上，如果對(duì)于任意的x1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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