2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 17.1 坐標(biāo)系教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 17.1 坐標(biāo)系教案 理 新人教A版高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望一、坐標(biāo)系1.了解在平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法，理解坐標(biāo)系的作用.2.了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.3.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.4.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會(huì)在用方程刻畫(huà)平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.5.了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫(huà)空間點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法相比較，體會(huì)它們的區(qū)別.二、參數(shù)方程1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.2.分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它們的參數(shù)方程.3.了解平擺線和漸開(kāi)線的生成過(guò)程，并能寫(xiě)出它們的參數(shù)方程.4.了解其他擺線的生成過(guò)程；了解擺線在實(shí)際中應(yīng)用的實(shí)例；了解擺線在刻畫(huà)行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.本章重點(diǎn)：1.根據(jù)問(wèn)題的幾何特征選擇坐標(biāo)系；坐標(biāo)法思想；平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換；極坐標(biāo)系；直線和圓的極坐標(biāo)方程.2.根據(jù)問(wèn)題的條件引進(jìn)適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫(xiě)出參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義；分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它們的參數(shù)方程.本章難點(diǎn)：1.對(duì)伸縮變換中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解；極坐標(biāo)的不唯一性；曲線的極坐標(biāo)方程.2.根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立曲線的參數(shù)方程.坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)，為便于用代數(shù)的方法研究幾何圖形，常需建立不同的坐標(biāo)系，以便使建立的方程更加簡(jiǎn)單，參數(shù)方程是曲線在同一坐標(biāo)系下不同于普通方程的又一種表現(xiàn)形式.某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更加方便.本專(zhuān)題要求通過(guò)坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生更全面地理解坐標(biāo)法思想；能根據(jù)曲線的特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)那€方程表示形式，體會(huì)解決問(wèn)題中數(shù)學(xué)方法的靈活性.高考中，參數(shù)方程和極坐標(biāo)是本專(zhuān)題的重點(diǎn)考查內(nèi)容.對(duì)于柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系，只要求了解即可.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)17.1坐標(biāo)系典例精析題型一極坐標(biāo)的有關(guān)概念 【例1】已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A(5，)，B(5，)，C(4，)，試判斷ABC的形狀，并求出它的面積.【解析】在極坐標(biāo)系中，設(shè)極點(diǎn)為O，由已知得AOB，BOC，AOC.又|OA|OB|5，|OC|4，由余弦定理得|AC|2|OA|2|OC|22|OA|OC|cosAOC52(4)2254cos133，所以|AC|.同理，|BC|.所以|AC|BC|，所以ABC為等腰三角形.又|AB|OA|OB|5，所以AB邊上的高h(yuǎn)，所以SABC5.【點(diǎn)撥】判斷ABC的形狀，就需要計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)或角，在本題中計(jì)算邊長(zhǎng)較為容易，所以先計(jì)算邊長(zhǎng).【變式訓(xùn)練1】(1)點(diǎn)A(5，)在條件：0，(2，0)下極坐標(biāo)為 ，0，(2，4)下極坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)P(，)與曲線C：cos 的位置關(guān)系是 .【解析】(1)(5，)；(5，).(2)點(diǎn)P在曲線C上.題型二直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 【例2】O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin .(1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)O1和O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.【解析】(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng).因?yàn)閤cos ，ysin ，由4cos ，得24cos ，所以x2y24x，即x2y24x0為O1的直角坐標(biāo)方程.同理，x2y24y0為O2的直角坐標(biāo)方程.(2) 由解得或即O1，O2的交點(diǎn)為(0,0)和(2，2)兩點(diǎn)，故過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為xy0.【點(diǎn)撥】 互化的前提條件：原點(diǎn)對(duì)應(yīng)著極點(diǎn)，x軸正向?qū)?yīng)著極軸.將互化公式代入，整理可以得到.【變式訓(xùn)練2】在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓3上的點(diǎn)到直線(cos sin )2的距離為d，求d的最大值.【解析】將極坐標(biāo)方程3化為普通方程x2y29，(cos sin )2可化為xy2.在x2y29上任取一點(diǎn)A(3cos ，3sin )，則點(diǎn)A到直線的距離為d，它的最大值為4.題型三極坐標(biāo)的應(yīng)用【例3】過(guò)原點(diǎn)的一動(dòng)直線交圓x2(y1)21于點(diǎn)Q，在直線OQ上取一點(diǎn)P，使P到直線y2的距離等于|PQ|，用極坐標(biāo)法求動(dòng)直線繞原點(diǎn)一周時(shí)點(diǎn)P的軌跡方程.【解析】以O(shè)為極點(diǎn)，Ox為極軸，建立極坐標(biāo)系，如右圖所示，過(guò)P作PR垂直于直線y2，則有|PQ|PR|.設(shè)P(，)，Q(0，)，則有02sin .因?yàn)閨PR|PQ|，所以|2sin |2sin |，所以2或sin 1，即為點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程為x2y24或x0.【點(diǎn)撥】用極坐標(biāo)法可使幾何中的一些問(wèn)題得到很直接、簡(jiǎn)單的解法，但在解題時(shí)關(guān)鍵是極坐標(biāo)要選取適當(dāng)，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)時(shí)也容易一些.【變式訓(xùn)練3】如圖，點(diǎn)A在直線x5上移動(dòng)，等腰OPA的頂角OPA為120(O，P，A按順時(shí)針?lè)较蚺帕?，求點(diǎn)P的軌跡方程.【解析】取O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則直線x5的極坐標(biāo)方程為cos 5.設(shè)A(0，0)，P(，)，因?yàn)辄c(diǎn)A在直線cos 5上，所以0cos 05.因?yàn)镺PA為等腰三角形，且OPA120，而|OP|，|OA|0以及POA30，所以0，且030.把代入，得點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為cos(30)5.題型四平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的伸縮變換【例4】定義變換T：可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)P(x，y)變換成點(diǎn)P(x，y).特別地，若曲線M上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P與點(diǎn)P重合，則稱(chēng)點(diǎn)P是曲線M在變換T下的不動(dòng)點(diǎn).(1)若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且焦距為2，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2.求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出當(dāng)tan 時(shí)，其兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F1和F2的坐標(biāo)；(2)當(dāng)tan 時(shí)，求(1)中的橢圓C在變換T下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，由橢圓定義知焦距2c2c，即a2b22.又由已知得a2b24，故由、可解得a23，b21.即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21，且橢圓C兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1(，0)和F2(，0).對(duì)于變換T：當(dāng)tan=時(shí)，可得設(shè)F1(x1，y1)和F2(x2，y2)分別是由F1(，0)和F2(，0)的坐標(biāo)經(jīng)變換公式T變換得到.于是即F1的坐標(biāo)為(，)；又即F2的坐標(biāo)為(，).(2)設(shè)P(x，y)是橢圓C在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)tan 時(shí)，有x3y，由點(diǎn)P(x，y)C，即P(3y，y)C，得y21因而橢圓C的不動(dòng)點(diǎn)共有兩個(gè)，分別為(，)和(，).【變式訓(xùn)練4】在直角坐標(biāo)系中，直線x2y2經(jīng)過(guò)伸縮變換后變成直線2xy4.【解析】總結(jié)提高1.平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示方法.如果規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(，)表示；反之也成立.2.熟練掌握幾種常用的極坐標(biāo)方程，特別是直線和圓的極坐標(biāo)方程.