2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)不定積分的運算法則.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)不定積分的運算法則 目的要求 1.掌握不定積分的線性性質(zhì). 2.會利用線性性質(zhì)和基本積分公式求較簡單的函數(shù)的不定積分. 內(nèi)容分析 1.不定積分的線性性質(zhì)是指不定積分的兩個運算法則.法則1是在k≠0時可將k提到積分號外;法則2是將幾個函數(shù)的和(或差)的積分化為各個函數(shù)的積分的和(或差).它們對不定積分的計算起著化繁為簡的作 其中a1,a2,…,an是不全為0的常數(shù).它與基本積分公式一起構(gòu)成直接積分法的基礎(chǔ). 2.建立不定積分的線性性質(zhì)可分兩步進行:第一步是采取由特殊到一般的不完全歸納法或與導(dǎo)數(shù)的線性性質(zhì)類比的方法猜測性質(zhì);第二步是根據(jù)原函數(shù)與不定積分的定義及導(dǎo)數(shù)的線性性質(zhì)證明或否定猜想.證明性質(zhì)的過程中,應(yīng)說明不寫積分常數(shù)的原因,并由此分析法則1為什么要限制k≠0. 3.應(yīng)用基本積分公式及不定積分的線性性質(zhì)求不定積分是本節(jié)課的重點.為此,教科書配備了四道例題.前兩道例題是直接運用基本積分公式及積分法則求出已知函數(shù)的不定積分.后兩道例題的被積函數(shù)解析式是較復(fù)雜的多項式的積或商、三角函數(shù)式,求積分時,要先把被積函數(shù)進行適當?shù)暮愕茸冃?,使之能運用基本積分公式表中的公式進行計算.講解例題時,教師不能將三角函數(shù)形式的被積函數(shù)擴大到常用三角函數(shù)公式之外的情況. 4.法則的應(yīng)用包括正用與逆用,教科書缺乏逆用的實例.講授時應(yīng)作適當補充,這對全面掌握法則是有益的. 教學(xué)過程 1.復(fù)習(xí)引新 (1)利用基本積分公式或不定積分定義求下列不定積分: (2)在不考慮積分常數(shù)的情況下,分析上述積分結(jié)果之間有什么聯(lián)系. (3)教師利用不定積分的定義進一步說明在考慮積分常數(shù)的情況下,上述發(fā)現(xiàn)仍然成立. (4)能否將上述結(jié)論中的具體函數(shù)換成一般連續(xù)函數(shù)?怎樣證明? 2.構(gòu)建新知 (2)說明積分運算法則與求導(dǎo)的線性性質(zhì)的相似性,這種相似正是兩種運算互逆的表現(xiàn). (3)說明積分運算法則的作用:化繁為簡,可用語言敘述各個法則的意義. 3.反饋與鞏固 (1)例1 求下列不定積分(教科書第156頁). 小結(jié):①積分的兩個運算法則可合并為統(tǒng)一形式: ②被積函數(shù)若是函數(shù)C、xm、cosx、sinx、ax的線性運算結(jié)果,則可以直接運用法則及基本積分公式求不定積分. ③積分結(jié)果只寫一個任意常數(shù)即可. (2)例2 求下列不定積分(教科書第156、157頁) 小結(jié): ①對復(fù)雜的被積函數(shù),應(yīng)先進行代數(shù)或三角恒等變形,拆成幾個能夠運用公式積分的函數(shù)之和,再求解; ②對求出的不定積分結(jié)果求導(dǎo)是檢驗不定積分運算正確性的常用方法. (3)反饋訓(xùn)練(教科書第159頁練習(xí)). (4)變式訓(xùn)練. 分析:求兩個不定積分的差,可逐個求,也可逆用法則整體求. 題2:已知f(x)=excosx,g(x)=exsinx ①求f′(x)與g′(x); 可繼續(xù)對其求不定積分. 解:①f′(x)=excosx-exsinx,g′(x)=exsinx+excosx ②由①知f′(x)=f(x)-g(x),g′(x)=f(x)+g(x), 4.小結(jié) (1)學(xué)習(xí)兩個不定積分運算法則,目的在于對一些不能直接運用積分公式計算的不定積分,通過對被積函數(shù)作出簡單的恒等變形,再運用這些法則,轉(zhuǎn)化成可以直接運用積分公式來求不定積分的問題. (2)運用法則包括正用和逆用兩個方面,要視具體情況靈活處理. 布置作業(yè) 1.求下列不定積分.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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