2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1由曲線 圍成的封閉圖形面積為（ ） A B C D 2.曲線y=在點(diǎn)（1，-）處切線的傾斜角為（ ）A1 B C D3.下列說法正確的是（ ）若不存在，則曲線在點(diǎn) 處就沒有切線；若曲線在點(diǎn)有切線，則必存在；若不存在，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在；若曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處沒有切線。4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(x2cosx=2xsinx5函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）A B C D6函數(shù)f(x)=loga(x3-ax) (a>0且a1)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ） A. B. C. D.7 的值為（ ） A0 B. C. 2 D.48 如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)( )A. B C D.9在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 的過程中，當(dāng)由n=k推到n=k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)增加 （ ）A增加了一項(xiàng) B增加了兩項(xiàng)C增加了B中的兩項(xiàng)但減少了一項(xiàng) D 以上都不對(duì)10已知函數(shù)yf(x)(xR)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)<0的解集為()A(-，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)11設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（ ） A B C D12已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，則與的大小關(guān)系是（ ）(A)> (B)< (C) =(D) 不確定二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13 若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 _.14已知是不相等的正數(shù)，則的大小關(guān)系是 _15.同住一間寢室的四名女生，她們當(dāng)中有一人在修指甲，一人在看書，一人在梳頭發(fā)，另一人在聽音樂。A不在修指甲，也不在看書 B不在聽音樂，也不在修指甲如果A不在聽音樂，那么C不在修指甲 D既不在看書，也不在修指甲C不在看書，也不在聽音樂若上面的命題都是真命題，問她們各在做什么？A在B在 C在 D在 .16已知，若且對(duì)任意x>2恒成立，則k的最大值為三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17(本題滿分10分)已知實(shí)數(shù)求證：。18 (本題滿分12分)已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求在區(qū)間3，3上的最大值和最小值.19(本題滿分12分)已知函數(shù)、，曲線經(jīng)過點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線垂直于軸，設(shè)。 （I）用分別表示和； （）當(dāng)取得最小值時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 20、(本題滿分12分)當(dāng)時(shí)，證明。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)；（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，說明理由22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.(1)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；(2)若x>0，f(x)0成立，求a的取值范圍答案一ABCBC BCACB DA二_8/3_; y>x_; A聽音樂B在看書C修指甲D在梳頭發(fā); 4三17證明：由，可知； 由，可知； 同向不等式相加即可得證。18解：（1）由條件知 （2）x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3004610由上表知，在區(qū)間3，3上，當(dāng)時(shí)，時(shí)，19解：（I）經(jīng)過點(diǎn) ； 由切線垂直于軸可知，從而有， （）因?yàn)槎?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)。 因?yàn)?時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)，即為單調(diào)遞增區(qū)間20令 由(2)知 令， 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增即 12分21、解：在上恒成立令 在上恒成立得 4分 5分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值 6分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， 舍去當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 滿足條件當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減 舍去綜上所述，存在使得當(dāng)時(shí)，有最小值 12分22解：(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，)，f(x)a(2x1).令g(x)2ax2axa1，x(1，)(i)當(dāng)a0時(shí)，g(x)1，此時(shí)f(x)>0，函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)(ii)當(dāng)a>0時(shí)，a28a(1a)a(9a8)當(dāng)0<a時(shí)，0，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)當(dāng)a>時(shí)，>0，設(shè)方程2ax2axa10的兩根為x1，x2(x1<x2)，因?yàn)閤1x2，所以x1<，x2>，由g(1)1>0，可得1<x1<.所以當(dāng)x(1，x1)時(shí)，g(x)>0，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(x1，x2)時(shí)，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(x2，)時(shí)，g(x)>0，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增因此，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(iii)當(dāng)a<0時(shí)，>0，由g(1)1>0，可得x1<1.當(dāng)x(1，x2)時(shí)，g(x)>0，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(x2，)時(shí)，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減所以，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)；當(dāng)a>時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)(2)由(1)知，當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(0)0，所以x(0，)時(shí)，f(x)>0，符合題意當(dāng)<a1時(shí)，由g(0)0，得x20，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增又f(0)0，所以x(0，)時(shí)，f(x)>0, 符合題意當(dāng)a>1時(shí)，由g(0)<0，可得x2>0，所以x(0，x2)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減因?yàn)閒(0)0，所以x(0，x2)時(shí)，f(x)<0，不合題意當(dāng)a<0時(shí)，設(shè)h(x)xln(x1)因?yàn)閤(0，)時(shí)，h(x)1>0，所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞增因此當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)>h(0)0，即ln(x1)<x，可得f(x)<xa(x2x)ax2(1a)x，當(dāng)x>1時(shí)，ax2(1a)x<0，此時(shí)f(x)<0，不合題意綜上所述，a的取值范圍是0，1