21.3 第2課時平均變化率與一元二次方程

21.3 實(shí) 際 問 題 與 一 元 二 次 方 程第 二 十 一 章 一 元 二 次 方 程第 2課 時 平 均 變 化 率 問 題 與 一 元 二 次 方 程 小 明 學(xué) 習(xí) 非 常 認(rèn) 真 ， 學(xué) 習(xí) 成 績 直 線 上 升 ， 第 一 次 月 考 數(shù)學(xué) 成 績 是 80分 ， 第 二 次 月 考 增 長 了 10%， 第 三 次 月 考 又 增 長了 10%， 問 他 第 三 次 數(shù) 學(xué) 成 績 是 多 少 ？創(chuàng) 設(shè) 情 境 溫 故 探 新 平均變化率問題與一元二次方程一 填 空 ： 1. 前 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 5000元 ， 隨 著 生 產(chǎn)技 術(shù) 的 進(jìn) 步 ， 去 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 4650 元 ，則 下 降 率 是 .如 果 保 持 這 個 下 降 率 ， 則 現(xiàn) 在 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 元 .7% 4324.5下 降 率 = 下 降 前 的 量 -下 降 后 的 量下 降 前 的 量合 作 交 流 探 究 新 知 2. 前 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 5000元 ， 隨 著 生 產(chǎn)技 術(shù) 的 進(jìn) 步 ， 設(shè) 下 降 率 是 x,則 去 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成本 是 元 ， 如 果 保 持 這 個 下 降 率 ， 則 現(xiàn) 在 生 產(chǎn)1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 元 .下 降 率 x第 一 次 降 低 前 的 量 5000(1-x)第 一 次 降 低 后 的 量5000 下 降 率 x 第 二 次 降 低 后 的 量第 二 次 降 低 前 的 量 5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x) 5000(1-x)2合 作 交 流 探 究 新 知 例 1 前 年 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 5000元 ， 隨 著 生 產(chǎn)技 術(shù) 的 進(jìn) 步 ， 現(xiàn) 在 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 3000元 ， 試 求甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 是 多 少 ？解 ： 設(shè) 甲 種 藥 品 的 年 平 均 下 降 率 為 x.根 據(jù) 題 意 ， 列 方程 ， 得 5 000 ( 1 x )2 = 3000，解 方 程 ， 得 x10.225， x21.775.根 據(jù) 問 題 的 實(shí) 際 意 義 ， 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 約 為 22.5 .下 降 率 不 能 超 過 1.注意范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 前 年 生 產(chǎn) 1噸 乙 種 藥 品 的 成 本 是 6000元 .隨 著 生 產(chǎn) 技 術(shù) 的 進(jìn) 步 ，現(xiàn) 在 生 產(chǎn) 1噸 乙 種 藥 品 的 成 本 是 3600元 ， 試 求 乙 種 藥 品 成 本 的 年平 均 下 降 率 ？ 解 ： 設(shè) 乙 種 藥 品 的 年 平 均 下 降 率 為 y.根 據(jù) 題 意 ， 列方 程 ， 得 6 000 ( 1 y )2 = 3 600.解 方 程 ， 得 y10.225， y2 1.775. 根 據(jù) 問 題 的 實(shí) 際 意 義 ， 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均下 降 率 約 為 22.5 .范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 答 ： 不 能 .絕 對 量 ： 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 額 為（ 5000-3000） 2=1000元 ， 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 額為 （ 6000-3000） 2=1200元 ， 顯 然 ， 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平均 下 降 額 較 大 問 題 1 藥 品 年 平 均 下 降 額 大 能 否 說 年 平 均 下 降 率 （ 百 分 數(shù) ）就 大 呢 ？范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 答 ： 不 能 . 能 過 上 面 的 計 算 ， 甲 、 乙 兩 種 藥 品 的 年 平 均下 降 率 相 等 .因 此 我 們 發(fā) 現(xiàn) 雖 然 絕 對 量 相 差 很 多 ， 但 其 相 對量 （ 年 平 均 下 降 率 ） 也 可 能 相 等 問 題 2 從 上 面 的 絕 對 量 的 大 小 能 否 說 明 相 對 量 的 大 小 呢 ?也 就 說 能 否 說 明 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 大 呢 ?范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 問 題 3 你 能 總 結(jié) 出 有 關(guān) 增 長 率 和 降 低 率 的 有 關(guān) 數(shù) 量關(guān) 系 嗎 ？ 類 似 地 這 種 增 長 率 的 問 題 在 實(shí) 際 生 活 中 普 遍 存 在 ,有一 定 的 模 式 .若 平 均 增 長 (或 降 低 )百 分 率 為 x,增 長 (或 降 低 )前 的 是 a,增 長 (或 降 低 )n次 后 的 量 是 b,則 它 們 的 數(shù) 量 關(guān) 系 可表 示 為 a(1 x)n=b(其 中 增 長 取 “ +” ,降 低 取 “ ” ).范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 例 2 某 公 司 2014年 的 各 項(xiàng) 經(jīng) 營 中 ， 一 月 份 的 營 業(yè) 額 為 200萬 元 ， 一 月 、 二 月 、 三 月 的 營 業(yè) 額 共 950萬 元 ， 如 果 平 均 每 月營 業(yè) 額 的 增 長 率 相 同 ， 求 這 個 增 長 率 分 析 ： 設(shè) 這 個 增 長 率 為 x， 則二 月 份 營 業(yè) 額 為 ： _.三 月 份 營 業(yè) 額 為 ： _.根 據(jù) ： .作 為 等 量 關(guān) 系 列 方 程 為 ：200(1+x)一 月 、 二 月 、 三 月 的 營 業(yè) 額 共 950萬 元 .200(1+x)2200+200(1+x) +200(1+x)2=950范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 例 2 某 公 司 2014年 的 各 項(xiàng) 經(jīng) 營 中 ， 一 月 份 的 營 業(yè) 額 為 200萬元 ， 一 月 、 二 月 、 三 月 的 營 業(yè) 額 共 950萬 元 ， 如 果 平 均 每 月 營業(yè) 額 的 增 長 率 相 同 ， 求 這 個 增 長 率 解 ： 設(shè) 這 個 增 長 率 為 x.根 據(jù) 題 意 ， 得答 ： 這 個 增 長 率 為 50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950整 理 方 程 ， 得 4x2+12x-7=0，解 這 個 方 程 得x 1=-3.5（ 舍 去 ） ， x2=0.5.注意 增 長 率 不 可 為 負(fù) ， 但 可 以 超 過 1. 范 例 研 討 運(yùn) 用 新 知 1.某 廠 今 年 一 月 份 的 總 產(chǎn) 量 為 500噸 ,三 月 份 的 總 產(chǎn) 量 為 720噸 ,平 均 每 月 增 長 率 是 x,列 方 程 ( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某 校 去 年 對 實(shí) 驗(yàn) 器 材 的 投 資 為 2萬 元 ,預(yù) 計 今 明 兩 年 的 投 資 總額 為 8萬 元 ,若 設(shè) 該 校 今 明 兩 年 在 實(shí) 驗(yàn) 器 材 投 資 上 的 平 均 增 長 率是 x,則 可 列 方 程 為 .B2（ 1+x)+2(1+x)2=8反 饋 練 習(xí) 鞏 固 新 知 3.青 山 村 種 的 水 稻 2013年 平 均 每 公 頃 產(chǎn) 7200千 克 ， 2014年 平 均 每 公 頃 產(chǎn) 8712千 克 ， 求 水 稻 每 公 頃 產(chǎn) 量 的 年 平 均增 長 率 .解 ： 設(shè) 水 稻 每 公 頃 產(chǎn) 量 的 平 均 增 長 率 為 x,根 據(jù) 題 意 ， 得 系 數(shù) 化 為 1得 ，直 接 開 平 方 得 ，則 答 ： 水 稻 每 公 頃 產(chǎn) 量 的 年 平 均 增 長 率 為 10%.7200（ 1+x)2=8712（ 1+x)2=1.211+x=1.1, 1+x=-1.1x 1=0.1, x2=-1.1, 反 饋 練 習(xí) 鞏 固 新 知 菜 農(nóng) 李 偉 種 植 的 某 蔬 菜 ， 計 劃 以 每 千 克 5元 的 價 格 對 外 批發(fā) 銷 售 .由 于 部 分 菜 農(nóng) 盲 目 擴(kuò) 大 種 植 ， 造 成 該 蔬 菜 滯 銷 ，李 偉 為 了 加 快 銷 售 ， 減 少 損 失 ， 對 價 格 經(jīng) 過 兩 次 下 調(diào) 后 ，以 每 千 克 3.2元 的 價 格 對 外 批 發(fā) 銷 售 . （ 1） 求 平 均 每 次 下 調(diào) 的 百 分 率 ； （ 2） 小 華 準(zhǔn) 備 到 李 偉 處 購 買 5噸 該 蔬 菜 ， 因 數(shù) 量 多 ，李 偉 決 定 再 給 予 兩 種 優(yōu) 惠 方 案 以 供 選 擇 ： 方 案 一 ， 打 九 折銷 售 ； 方 案 二 ， 不 打 折 ， 每 噸 優(yōu) 惠 現(xiàn) 金 200元 .試 問 小 華 選擇 哪 種 方 案 更 優(yōu) 惠 ？ 請 說 明 理 由 .反 饋 練 習(xí) 鞏 固 新 知 解 ： （ 1） 設(shè) 平 均 每 次 下 調(diào) 的 百 分 率 為 x， 由 題 意 ， 得 5(1 x)2=3.2， 解 得 x1=20%， x2=1.8 （ 舍 去 ） 平 均 每 次 下 調(diào) 的 百 分 率 為 20%;(2)小 華 選 擇 方 案 一 購 買 更 優(yōu) 惠 ， 理 由 如 下 ：方 案 一 所 需 費(fèi) 用 為 ： 3.2 0.9 5000=14400（ 元 ） ；方 案 二 所 需 費(fèi) 用 為 ： 3.2 5000 200 5=15000（ 元 ） ， 14400 15000， 小 華 選 擇 方 案 一 購 買 更 優(yōu) 惠 .反 饋 練 習(xí) 鞏 固 新 知 平 均 變 化 率 問 題 增 長 率 問 題 a(1+x)2=b,其 中 a為 增 長 前的 量 ， x為 增 長 率 ， 2為 增 長次 數(shù) ， b為 增 長 后 的 量 .降 低 率 問 題 a(1-x)2=b,其 中 a為 降 低 前 的量 ， x為 降 低 率 ， 2為 降 低 次數(shù) ， b為 降 低 后 的 量 .注 意 1與 x位 置 不 可 調(diào) 換 .課 堂 小 結(jié)