2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第三章 整式的加減.doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第三章 整式的加減 高頻考點(diǎn) 考查頻率 所占分值 1.列代數(shù)式 ★ 2.求代數(shù)式的值 ★★ 3.同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng) ★★★ 3~9分 4.整式的加減 ★★ 5.化簡(jiǎn)、求值 ★★★ 代數(shù)式 求代數(shù)式的值 求代數(shù)式值的方法 步驟:先代入,再計(jì)算 代數(shù)式的意義 代數(shù)式的讀法 描述代數(shù)式的語(yǔ)言 單項(xiàng)式 整式的加減 定義:幾個(gè)單項(xiàng)式的和 多項(xiàng)式 項(xiàng):多項(xiàng)式中的每個(gè)單頂式 次數(shù):多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) 多項(xiàng)式各項(xiàng)的排列 整式運(yùn)算法則 合并同類項(xiàng) 去括號(hào)法則 括號(hào)前面是“+”號(hào) 括號(hào)前面是“-”號(hào) 整式的加減 第5講 代數(shù)式的基礎(chǔ)知識(shí) 知識(shí)能力解讀 知能解讀 (一)用字母表示數(shù),列式表示數(shù)量關(guān)系 用字母表示數(shù),可以簡(jiǎn)明地表達(dá)一些一般的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,即把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句,用含數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái), (二)代數(shù)式的概念 用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,叫作代數(shù)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式. 注意:代數(shù)式中不含“=”“>”“<”“≠”等符號(hào). (三)列代數(shù)式 (1)把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句,用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái),這就是列代數(shù)式. (2)書(shū)寫(xiě)代數(shù)式的注意事項(xiàng): ①代數(shù)式中在表示數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘時(shí),乘號(hào)通常省略不寫(xiě)或簡(jiǎn)寫(xiě)為“”,且數(shù)字在前,字母在后,如2乘寫(xiě)作或,乘寫(xiě)作或.若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù),要化成假分?jǐn)?shù),如乘,應(yīng)寫(xiě)作或. ②除法運(yùn)算寫(xiě)成分式的形式,如寫(xiě)作,寫(xiě)作. ③在同一個(gè)問(wèn)題中,不同的數(shù)量必須用不同的字母來(lái)表示. ④在一些實(shí)際問(wèn)題中,有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位,若代數(shù)式是積或商的形式,則單位直接寫(xiě)在代數(shù)式的后面,如;若代數(shù)式是和或差的形式,則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái),再將單位寫(xiě)在代數(shù)式后面,如等. (3)列代數(shù)式的步驟: ①讀懂題意,弄清其中的數(shù)量關(guān)系,抓住題目中表示運(yùn)算關(guān)系的關(guān)鍵詞,如和、差、積、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等. ②分清運(yùn)算順序,注意關(guān)鍵性的斷句及括號(hào)的恰當(dāng)使用. (四)解釋簡(jiǎn)單代數(shù)式表示的實(shí)際背景或幾何意義 實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系可以用代數(shù)式表示,另一方面,同一個(gè)代數(shù)式可以揭示多種不同的實(shí)際意義.注意在說(shuō)代數(shù)式表示的實(shí)際意義時(shí),數(shù)與字母的含義必須與實(shí)際相符. (五)求代數(shù)式的值 (1)概念:一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中指定的運(yùn)算順序計(jì)算得出結(jié)果,叫作求代數(shù)式的值. (2)步驟:按照定義求代數(shù)式的值有“代入”和“計(jì)算”兩個(gè)步驟: 第一步:“代入”,指用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母; 第二步:“計(jì)算”,指按代數(shù)式指明的運(yùn)算,計(jì)算得出結(jié)果. (3)方法:常見(jiàn)的基本方法有直接代入和整體代入以及化簡(jiǎn)后代入. 注意:(1)代數(shù)式與代數(shù)式的值是兩個(gè)不同的概念,代數(shù)式表述的是問(wèn)題的一般規(guī)律,而代數(shù)式的值是這個(gè)規(guī)律下的特殊情形;(2)代數(shù)式中字母的取值,必須使要求值的代數(shù)式有意義;(3)用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí),字母的取值要保證具有實(shí)際意義;(4)代數(shù)式中的字母每取一個(gè)確定的數(shù)時(shí),能相應(yīng)地求出代數(shù)式的一個(gè)確定值. (六)列代數(shù)式與求代數(shù)式的值的區(qū)別 列代數(shù)式是把數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái),是由特殊到一般的思維方式;求代數(shù)式的值,是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果,是由一般到特殊的思維方式. 方法技巧歸納 方法技巧 (一)列代數(shù)式的方法技巧 列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解數(shù)量關(guān)系,弄清運(yùn)算順序和括號(hào)的作用.掌握文字語(yǔ)言“和、差、積、商、倍、分、大、小、多、少”等在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的含義,此外,還要掌握下述數(shù)量關(guān)系: 行程問(wèn)題:路程=速度時(shí)間; 工作問(wèn)題:工作量=工作效率工作時(shí)間; 數(shù)字問(wèn)題:三位數(shù)=百位數(shù)字100+十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字; 利潤(rùn)問(wèn)題:利潤(rùn)率=100%. (二)求代數(shù)式值的方法 (三)用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律 易混易錯(cuò)辨析 易混易錯(cuò)知識(shí) 1.列代數(shù)式時(shí),對(duì)一些語(yǔ)句理解不透容易出錯(cuò).如“,兩數(shù)的平方和”與“,兩數(shù)和的平方”容易混淆. 2.忽略題目中的單位和括號(hào). 題目中有單位時(shí),用字母表示的式子應(yīng)帶單位.如果列出的式子是單項(xiàng)式,單位可直接寫(xiě)在式子的后面;如果列出的式子是多項(xiàng)式,應(yīng)先用括號(hào)把式子括起來(lái),再在式子后面寫(xiě)上單位. 易混易錯(cuò) (一)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式不規(guī)范 (二)列有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的代數(shù)式時(shí),不能正確理解題意導(dǎo)致列錯(cuò)式 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講的考點(diǎn)主要是列代數(shù)式,它是中考的基礎(chǔ)內(nèi)容,單獨(dú)命題考查基本知識(shí)的運(yùn)用,題型以填空題、選擇題為主,求代數(shù)式的值以及利用代數(shù)式表示規(guī)律是近幾年中考的熱點(diǎn). 中考試題 (一)列代數(shù)式表示生活中的數(shù)量關(guān)系 (二)觀察、歸納、推理型問(wèn)題 (三)求代數(shù)式的值 (四)探究圖形中的變化規(guī)律 第6講 整式的加減 知識(shí)能力解讀 知能解讀 (一)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義及它們的聯(lián)系與區(qū)別 (1)單項(xiàng)式:像,,,,這些式子都是數(shù)或字母的積,這樣的式子叫作單項(xiàng)式.特別地,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或—個(gè)字母也是單項(xiàng)式. (2)多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.如,等. (3)整式:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式. 它們的關(guān)系可以用圖表示. 注意:分母中含有字母的代數(shù)式不是單項(xiàng)式,如,都不是單項(xiàng)式;而是單項(xiàng)式,因?yàn)槭潜硎緢A周率的常數(shù). (二)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù) 單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和. 注意:(1)單項(xiàng)式的系數(shù)包括符號(hào). (2)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或時(shí),“1”通常省略不寫(xiě),如,;單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù),如寫(xiě)成. (3)單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和,不包括系數(shù)的指數(shù),如的次數(shù)是3,而不是6.單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)是零次單項(xiàng)式. (4)單項(xiàng)式的系數(shù)有數(shù)字系數(shù)和字母系數(shù)之分,這是因?yàn)橄禂?shù)都是相對(duì)于某些字母而言的.例如,對(duì)于所有字母,,來(lái)講,系數(shù)是6;而只對(duì)于字母來(lái)講,系數(shù)是. (三)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù) 在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).一個(gè)多項(xiàng)式中有幾個(gè)單項(xiàng)式,它就是幾項(xiàng)式.如多項(xiàng)式有四項(xiàng),為,,,,其中是常數(shù)項(xiàng),這一項(xiàng)次數(shù)最高,所以這個(gè)多項(xiàng)式是四次四項(xiàng)式. 注意:(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào). (2)多項(xiàng)式的各項(xiàng)名稱分別為:叫作四次項(xiàng),叫作三次項(xiàng),叫作一次項(xiàng),叫作常數(shù)項(xiàng). (四)升冪排列與降冪排列 為便于多項(xiàng)式的運(yùn)算,可以用加法的交換律將多項(xiàng)式中各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)的大小順序重新排列. 若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列,叫作這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列. 若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列,叫作這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列. 如多項(xiàng)式,按字母升冪排列為. 注意:(1)將各項(xiàng)重新排列后還是多項(xiàng)式的形式,各項(xiàng)的位置發(fā)生變化,其他都不變. (2)各項(xiàng)移動(dòng)時(shí)要連同它前面的符號(hào)一起移動(dòng). (3)某項(xiàng)前的符號(hào)是“+”,它在第一項(xiàng)位置時(shí),“+”可省略,在其他位置時(shí)不能省略. (五)同類項(xiàng)的概念 所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).例如:與是同類項(xiàng);與是同類項(xiàng). 注意:判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)是“兩相同”,即所合字母相同,相同字母的指數(shù)也相同,二者缺一不可;而同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān),與字母的排列順序也無(wú)關(guān). (六)合并同類項(xiàng) (1)定義:把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫作合并同類項(xiàng). (2)合并同類項(xiàng)的法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母連同它的指數(shù)不變,口訣為“同類項(xiàng),需判斷;兩相同,是條件;合并時(shí),需計(jì)算;系數(shù)加,兩不變”. 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則;在合并同類項(xiàng)時(shí)可以按以下步驟完成: 第一步:準(zhǔn)確找出同類項(xiàng); 第二步:利用法則,把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變; 第三步:寫(xiě)出合并后的結(jié)果. 注意:如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)后,結(jié)果為0;合并同類項(xiàng)時(shí),只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),不是同類項(xiàng)的不能合并;不能合并的項(xiàng),在每步運(yùn)算時(shí)不能漏掉. (七)去括號(hào) 去括號(hào)法則:如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反. 如:,. 注意:(1)去括號(hào)時(shí),要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉. (2)去括號(hào)時(shí),首先要弄清楚括號(hào)前是“+”還是“-”. (3)易犯的錯(cuò)誤是:括號(hào)前面是“-”,去括號(hào)時(shí),只改變括號(hào)里第一項(xiàng)的符號(hào),而其余各項(xiàng)的符號(hào)均忘記改變. (八)整式的加減 一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng). 去括號(hào)要依據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行,若括號(hào)不止一種,通常要按照去小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)(或大括號(hào)、中括號(hào)、小括號(hào))的順序來(lái)運(yùn)算,直到結(jié)果中沒(méi)有括號(hào)為止. 求整式的和或差時(shí),應(yīng)先用括號(hào)將每一個(gè)整式括起來(lái),再用加減運(yùn)算符號(hào)連接,具體運(yùn)算時(shí),先去括號(hào),再合并同類項(xiàng). 根據(jù)題目的表現(xiàn)形式不同,我們可把整式的加減分為兩大類: (1)直接的整式加減問(wèn)題,即算式直接給出,直接運(yùn)用上述方法求解即可. (2)間接的整式加減問(wèn)題,與類型(1)不同,其求解步驟是:①根據(jù)題意列出代數(shù)式;②用加減號(hào)連接成整式的加減的算式;③去括號(hào),合并同類項(xiàng). 注意:整式加減的最后結(jié)果要求:①不能含有同類項(xiàng),即要合并到不能再合并為止;②一般按照某一字母降冪或升冪排列;③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù). (九)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題 對(duì)于代數(shù)式求值問(wèn)題,我們一般不直接把字母的取值代入代數(shù)式中計(jì)算,而是先化簡(jiǎn)(卻去括號(hào)、合并同類項(xiàng)),再代入求值,使計(jì)算簡(jiǎn)捷明了. 方法技巧歸納 方法技巧 (一)對(duì)單項(xiàng)式概念的理解及應(yīng)用 (二)對(duì)多項(xiàng)式概念的理解與應(yīng)用 (三)多項(xiàng)式的重新排列 (四)同類項(xiàng)的識(shí)別方法 同類項(xiàng)有兩個(gè)條件:一是所含字母相同,二是相同字母的指數(shù)也相同,二者缺一不可;而與系數(shù)和字母的排列順序無(wú)關(guān). (五)合并同類項(xiàng)的方法 合并同類項(xiàng)時(shí),一般按以下步驟進(jìn)行:①標(biāo):用不同的符號(hào)標(biāo)出同類項(xiàng);②移:利用加法交換律把同類項(xiàng)移到一起;③合:合并同類項(xiàng). (六)去括號(hào)法則的運(yùn)用 (七)整式的加減運(yùn)算 整式的加減是求幾個(gè)整式的和、差的運(yùn)算,其實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果仍是整式.一般步驟為:(1)如果有括號(hào),先去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng). (八)代數(shù)式求值 代數(shù)式求值一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn),然后再代入求值.有時(shí)我們還需根據(jù)題目的特點(diǎn),選擇特殊的方法求代數(shù)式的值,如整體代入法等. 易混易錯(cuò)辨析 易混易錯(cuò)知識(shí) 1.確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù). 如的系數(shù)是,而不是2或;次數(shù)是5,即,防止漏掉的指數(shù)1. 2.同類項(xiàng)概念理解有誤,導(dǎo)致在合并同類項(xiàng)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤. 如這個(gè)計(jì)算過(guò)程是錯(cuò)誤的.合并同類項(xiàng)的前提是要合并的項(xiàng)是同類項(xiàng),與不是同類項(xiàng),故不能能合并. 3.去括號(hào)時(shí),易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤,漏乘某些項(xiàng). 去括號(hào)時(shí),括號(hào)前是“-”,往往只改變了第一項(xiàng)的符號(hào),而其余各項(xiàng)的符號(hào)忘了改變.當(dāng)括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)時(shí),易發(fā)生只將此數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相乘,而漏乘其他項(xiàng)的錯(cuò)誤. 4.多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆. 如的次數(shù)是2,而不是3.因?yàn)槎囗?xiàng)式的次數(shù)是組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)的次數(shù).注意與單項(xiàng)式次數(shù)定義的區(qū)別. 易混易錯(cuò) (一)括號(hào)前是“-”時(shí),去括號(hào)時(shí)容易弄錯(cuò)符號(hào)或漏乘某些項(xiàng) (二)整式相加減時(shí)忽略括號(hào)的作用 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講的考點(diǎn)主要是單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù),多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù),單項(xiàng)式的有關(guān)規(guī)律探究,同類項(xiàng)的概念與合并同類項(xiàng),整式的加減運(yùn)算,題型以填空題、選擇題為主,還常與其他知識(shí)綜合命題. (一)單項(xiàng)式的規(guī)律探究 (二)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù) (三)對(duì)同類項(xiàng)概念的理解 (四)合并同類項(xiàng) (五)整式的化簡(jiǎn)求值- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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