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2019-2020年高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第1講 函數(shù)及其表示.doc

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2019-2020年高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第1講 函數(shù)及其表示.doc

2019-2020年高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第1講 函數(shù)及其表示最新考綱1.了解構成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,了解映射的概念;2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù);3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單地應用知 識 梳 理1函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義一般地,設A,B是非空數(shù)集,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應;那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作yf(x),xA.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x),xA中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(3)函數(shù)的三要素是:定義域、值域和對應關系(4)表示函數(shù)的常用方法有:解析法、列表法和圖象法(5)分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內,對于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的對應法則,這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集2函數(shù)定義域的求法類型x滿足的條件,nN*f(x)0與f(x)0f(x)0logaf(x)f(x)0四則運算組成的函數(shù)各個函數(shù)定義域的交集實際問題使實際問題有意義診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內打“”或“”)精彩PPT展示(1)f(x)與g(x)x是同一個函數(shù)()(2)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同,則這兩個函數(shù)相等()(3)函數(shù)是特殊的映射()(4)分段函數(shù)是由兩個或幾個函數(shù)組成的()2下列函數(shù)中,不滿足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1Df(x)x解析將f(2x)表示出來,看與2f(x)是否相等對于A,f(2x)|2x|2|x|2f(x);對于B,f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x);對于C,f(2x)2x12f(x);對于D,f(2x)2x2f(x),故只有C不滿足f(2x)2f(x),所以選C.答案C3(xx山東卷)函數(shù)f(x)的定義域為()A(0,2)B(0,2 C(2,)D2,)解析由題意知解得x2,故選C.答案C4設f(x)g(x)則f(g()的值為()A1B0 C1D解析g()0,f(g()f(0)0.答案B5已知f(2x1)3x4,f(a)4,則a_.解析令2x1a,則x,則f(2x1)3x4可化為f(a)4,因為f(a)4,所以44,解得a.答案考點一求函數(shù)的定義域例1 (1)(xx杭州模擬)函數(shù)f(x)的定義域為()A(3,0B(3,1C(,3)(3,0D(,3)(3,1(2)函數(shù)f(x)的定義域是()A(1,)B1,)C(1,1)(1,)D1,1)(1,)解析(1)由題意知解得3x0,所以函數(shù)f(x)的定義域為(3,0,故選A.(2)要使函數(shù)f(x)有意義,需滿足x10且x10,得x1且x1,故選C.答案(1)A(2)C規(guī)律方法(1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式中各個部分都有意義的自變量的取值集合 ,在求解時,要把各個部分自變量的限制條件列成一個不等式(組),這個不等式(組)的解集就是這個函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域要寫成集合或者區(qū)間的形式(2)對于實際問題中求得的函數(shù)解析式,在確定定義域時,除了要考慮函數(shù)解析式有意義外,還要使實際問題有意義【訓練1】 (1)函數(shù)f(x)的定義域為()A(,2)B(2,)C(2,3)(3,)D(2,4)(4,)(2)函數(shù)f(x)ln的定義域為_解析(1)由題意知解得所以函數(shù)f(x)的定義域為(2,3)(3,)(2)由條件知x(0,1答案(1)C(2)(0,1考點二求函數(shù)的解析式例2 (1)如果f,則當x0且x1時,f(x)等于()A.B C.D1(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x1)2f(x1)2x17,則f(x)_.(3)已知f(x)滿足2f(x)f3x,則f(x)_.解析(1)令t,得x,f(t),f(x).(2)設f(x)axb(a0),則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab,即ax5ab2x17不論x為何值都成立,解得f(x)2x7.(3)2f(x)f3x,把中的x換成,得2ff(x).2得3f(x)6x,f(x)2x(x0)答案(1)B(2)2x7(3)2x(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法:(1)待定系數(shù)法,若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法;(2)換元法,已知復合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍;(3)配湊法,由已知條件f(g(x)F(x),可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式;(4)方程法,已知關于f(x)與f或f(x)的表達式,可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組,通過解方程組求出f(x)【訓練2】 (1)已知fx2,則f(x)_.(2)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,),且f(x)2f1,則f(x)_.解析(1)fx222,且x2或x2,f(x)x22(x2或x2)(2)在f(x)2f1中,用代替x,得f2f(x)1,將f1代入f(x)2f1中,可求得f(x).答案(1)x22(x2或x2)(2)考點三分段函數(shù)例3 (1)(xx山西四校聯(lián)考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(3)的值為()A1B2 C2D3(2)(xx新課標全國卷)設函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_解析(1)f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log283.(2)當x1時,ex12成立,解得x1ln 2,x<1.當x1時,2,解得x8,1x8.綜上可知x(,8答案(1)D(2)(,8規(guī)律方法(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當出現(xiàn)f(f(a)的形式時,應從內到外依次求值(2)求某條件下自變量的值,先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應自變量的值,切記代入檢驗,看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍【訓練3】 (xx浙江卷)設函數(shù)f(x)若f(f(a)2,則a_.解析當a0時,f(a)a20,f(f(a)a42a222,解得a .當a0時,f(a)a22a2(a1)210,f(f(a)(a22a2)22,此方程無解答案 微型專題抽象函數(shù)的定義域問題抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù),其有關問題對同學們來說具有一定難度,特別是求其定義域時,許多同學解答起來總感覺棘手,在高考中一般不會單獨考查,但從提升能力方面考慮,還應有所涉及例4】 若函數(shù)yf(x)的定義域是1,2 015,則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,2 014B0,1)(1,2 014C(1,2 015D1,1)(1,2 014點撥先利用換元法求出函數(shù)f(x1)的定義域,則函數(shù)g(x)的定義域為f(x1)的定義域與不等式x10的解集的交集解析要使函數(shù)f(x1)有意義,則有1x12 015,解得0x2 014,故函數(shù)f(x1)的定義域為0,2 014所以使函數(shù)g(x) 有意義的條件是解得0x1或1x2 014.故函數(shù)g(x)的定義域為0,1)(1,2 014,故選B.答案B點評函數(shù)的定義域是函數(shù)解析式中自變量的取值范圍,即f(x)與f(g(x)的定義域都是自變量x的取值范圍,常見有如下兩種類型:(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為D,則函數(shù)f(g(x)的定義域就是不等式g(x)D的解集;(2)已知函數(shù)f(g(x)的定義域為D,則函數(shù)f(x)的定義域就是函數(shù)yg(x)(xD)的值域思想方法1在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時,要緊扣兩點:一是定義域是否相同;二是對應關系是否相同2函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂,它決定了函數(shù)的值域,并且它是研究函數(shù)性質和圖象的基礎因此,我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識3函數(shù)解析式的幾種常用求法:待定系數(shù)法、換元法、配湊法、方程法易錯防范1求函數(shù)的解析式時要充分根據(jù)題目的類型選取相應的方法,同時要注意函數(shù)的定義域,如已知f()x1,求函數(shù)f(x)的解析式時,通過換元的方法可得f(x)x21,這個函數(shù)的定義域是0,),而不是(,)2求分段函數(shù)應注意的問題:在求分段函數(shù)的值f(x0)時,首先要判斷x0屬于定義域的哪個子集,然后再代入相應的關系式;分段函數(shù)的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集.基礎鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、選擇題1(xx廣州調研)若函數(shù)yf(x)的定義域為Mx|2x2,值域為Ny|0y2,則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()解析可以根據(jù)函數(shù)的概念進行排除,使用篩選法得到答案答案B2(xx鄭州模擬)函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是()A.BC.D解析由得所以定義域為.答案A3設函數(shù)f(x)2x3,g(x2)f(x),則g(x)的表達式是()A2x1B2x1 C2x3D2x7解析g(x2)f(x)2x32(x2)1,g(x)2x1.答案B4(xx合肥檢測)已知函數(shù)f(x)則f(2 014)()A2 014B C2 015D解析f(2 014)f(2 013)1f(0)2 014f(1)2 015212 015.答案D5某學校要召開學生代表大會,規(guī)定各班每10人推選一名代表,當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()AyByCyDy解析法一取特殊值法,若x56,則y5,排除C,D;若x57,則y6,排除A,選B.法二設x10m(09,m,N),當06時,m,當6<9時,m11,所以選B.答案B二、填空題6下列集合A到集合B的對應f中:A1,0,1,B1,0,1,f:A中的數(shù)平方;A0,1,B1,0,1,f:A中的數(shù)開方;AZ,BQ,f:A中的數(shù)取倒數(shù);AR,B正實數(shù),f:A中的數(shù)取絕對值,是從集合A到集合B的函數(shù)的為_解析其中,由于1的開方數(shù)不唯一,因此f不是A到B的函數(shù);其中,A中的元素0在B中沒有對應元素;其中,A中的元素0在B中沒有對應元素答案7已知f,則f(x)的解析式為_解析令t,由此得x(t1),所以f(t),從而f(x)的解析式為f(x)(x1)答案f(x)(x1)8(xx武漢一模)若函數(shù)f(x)的定義域為R,則a的取值范圍是_解析由題意知2x22axa10恒成立x22axa0恒成立,4a24a0,1a0.答案1,0三、解答題9已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)0,且f(x1)f(x)x1.求函數(shù)f(x)的解析式解設f(x)ax2bxc(a0),又f(0)0,c0,即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1)2b(x1)ax2(b1)x1.(2ab)xab(b1)x1,解得f(x)x2x.10.根據(jù)如圖所示的函數(shù)yf(x)的圖象,寫出函數(shù)的解析式解當3x1時,函數(shù)yf(x)的圖象是一條線段(右端點除外),設f(x)axb(a0),將點(3,1),(1,2)代入,可得f(x)x;當1x1時,同理可設f(x)cxd(c0),將點(1,2),(1,1)代入,可得f(x)x;當1x2時,f(x)1.所以f(x)能力提升題組(建議用時:25分鐘)11設f(x)lg,則ff的定義域為()A(4,0)(0,4)B(4,1)(1,4)C(2,1)(1,2)D(4,2)(2,4)解析0,2x2,22且22,取x1,則2不合題意(舍去),故排除A,取x2,滿足題意,排除C,D,故選B.答案B12(xx包頭測試與評估)設函數(shù)f(x)則滿足f(x)3的x的取值范圍是()A0,)B1,3C0,3D1,)解析依題意,不等式f(x)3等價于或解得0x1,解得x1.因此,滿足f(x)3的x的取值范圍是0,1(1,)0,)答案A13(xx杭州質檢)函數(shù)f(x)ln的值域是_解析依題意,因為 |x|11,則01,lnln 10,即函數(shù)的值域是(,0答案(,014某人開汽車沿一條直線以60 km/h的速度從A地到150 km遠處的B地在B地停留1 h后,再以50 km/h的速度返回A地,把汽車與A地的距離x(km)表示為時間t(h)(從A地出發(fā)開始)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象解x其圖象如圖所示

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