2019-2020年高考數(shù)學總復習 課時提升練62 二項分布及其應(yīng)用 理 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學總復習 課時提升練62 二項分布及其應(yīng)用 理 新人教版 一、選擇題 1.兩個實習生每人加工一個零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個零件是否加工為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為( ) A. B. C. D. 【解析】 記兩個零件中恰有一個一等品的事件為A, 則P(A)=+=. 【答案】 B 2.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次,命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被擊中,則它是被甲擊中的概率為( ) A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75 【解析】 設(shè)目標被擊中為事件B,目標被甲擊中為事件A,則由P(B)=0.60.5+0.40.5+0.60.5=0.8, 得P(A|B)====0.75. 【答案】 D 3.(xx天津模擬)一袋中有5個白球,3個紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時停止,設(shè)停止時共取了X次球,則P(X=12)等于( ) A.C102 B.C92 C.C22 D.C102 【解析】 “X=12”表示第12次取到紅球,前11次有9次取到紅球,2次取到白球,因此P(X=12)=C92=C102. 【答案】 D 4.如果ξ~B,則使P(ξ=k)取最大值的k值為( ) A.3 B.4 C.5 D.3或4 【解析】 采取特殊值法. ∵P(ξ=3)=C312,P(ξ=4)=C411,P(ξ=5)=C510,∴P(ξ=3)=P(ξ=4)>P(ξ=5). 【答案】 D 5.位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動:質(zhì)點每次移動一個單位;移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是( ) A.5 B.C5 C.C3 D.CC5 【解析】 由于質(zhì)點每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,移動五次后位于點(2,3),所以質(zhì)點P必須向右移動兩次,向上移動三次,故其概率為C32=C5=C5,故選B. 【答案】 B 6.甲、乙兩隊進行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍,乙隊需要再贏兩局才能獲得冠軍,若兩隊勝每局的概率相同,則甲隊獲得冠軍的概率為( ) A. B. C. D. 【解析】 若甲隊獲得冠軍,有兩種情況,可以直接勝一局,獲得冠軍,其概率為;也可以乙隊先勝一局,甲隊再勝一局,其概率為=. 故所求事件的概率P=+=. 【答案】 D 二、填空題 7.某射手每次射擊擊中目標的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響.假設(shè)這名射手射擊5次,則有3次連續(xù)擊中目標,另外2次未擊中目標的概率為________. 【解析】 因為射手每次射擊擊中目標的概率是, 則每次射擊不中的概率為, 設(shè)“第i次射擊擊中目標”為事件Ai(i=1,2,3,4,5); “射手在5次射擊中,有3次連續(xù)擊中目標,另外2次未擊中目標”為事件A,則 P(A)=P(A1A2A34 5)+P(1A2A3A45)+P(1 2A3A4A5) =32+3+23=. 【答案】 8.(xx淄博模擬)某學校一年級共有學生100名,其中男生60人,女生40人.來自北京的有20人,其中男生12人,若任選一人是女生,則該女生來自北京的概率是________. 【解析】 設(shè)事件A=“任選一人是女生”,B=“任選一人來自北京”,依題意知,來自北京的女生有8人,這是一個條件概率問題,即計算P(B|A). 由于P(A)=,P(AB)=, 則P(B|A)===. 【答案】 9.如圖1082所示的電路有a,b,c三個開關(guān),每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是,且是相互獨立的,則燈泡甲亮的概率為________. 圖1082 【解析】 理解事件之間的關(guān)系,設(shè)“a閉合”為事件A,“b閉合”為事件B,“c閉合”為事件C,則燈亮應(yīng)為事件AC,且A,C,之間彼此獨立,且P(A)=P()=P(C)=. 所以P(AC)=P(A)P()P(C)=. 【答案】 三、解答題 10.如圖1083,一圓形靶分成A,B,C三部分,其面積之比為1∶1∶2.某同學向該靶投擲3枚飛鏢,每次1枚. 圖1083 假設(shè)他每次投擲必定會中靶,且投中靶內(nèi)各點是隨機的. (1)求該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率; (2)設(shè)X表示該同學在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù),求X的分布列; (3)若該同學投中A,B,C三個區(qū)域分別可得3分,2分,1分,求他投擲3次恰好得4分的概率. 【解】 (1)設(shè)該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為P(A),依題意,P(A)=. (2)依題意知,X~B,從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P (3)設(shè)Bi表示事件“第i次擊中目標時,擊中B區(qū)域”,Ci表示事件“第i次擊中目標時,擊中C區(qū)域”,i=1,2,3. 依題意知P=P(B1C2C3)+P(C1B2C3)+P(C1C2B3)=3=. 11.(xx湖南高考)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立. (1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率. (2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期望. 【解】 記E={甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功},F(xiàn)={乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功).由題設(shè)知P(E)=,P()=,P(F)=,P()=,且事件E與F,E與,與F,與都相互獨立. (1)記H={至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功},則=,于是P()=P()P()==, 故所求的概率為P(H)=1-P()=1-=. (2)設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元,則X的可能取值為0,100,120,220.因為P(X=0)=P()==, P(X=100)=P(F)==, P(X=120)=P(E)==, P(X=220)=P(EF)==, 故所求的分布列為 X 0 100 120 220 P 數(shù)學期望為E(X)=0+100+120+220===140. 12.(xx豫北十所名校聯(lián)考)為了解當前國內(nèi)青少年網(wǎng)癮的狀況,探索青少年網(wǎng)癮的成因,中國青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會調(diào)查了26個省會城市的青少年上網(wǎng)情況,并在已調(diào)查的青少年中隨機挑選了100名青少年上網(wǎng)時間作參考,得到如下的統(tǒng)計表格.平均每天上網(wǎng)時間超過2個小時可視為“網(wǎng)癮”患者, 時間(單位:小時) [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,12] 人數(shù) 52 23 10 5 4 4 2 (1)以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況,則在中國隨機挑選3名青少年,求至少有一人是“網(wǎng)癮”患者的概率; (2)以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況,則在中國隨機挑選4名青少年,記X為“網(wǎng)癮”患者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望. 【解】 由題意得,該100名青少年中有25個是“網(wǎng)癮”患者. (1)設(shè)Ai(0≤i≤3)表示“所挑選的3名青少年有i個青少年是網(wǎng)癮患者”,“至少有一人是網(wǎng)癮患者”記為事件A, 則P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=1-P(A0)=1-3=. (2)法一:X的可能取值為0,1,2,3,4, P(X=0)=4=,P(X=1)=C3=,P(X=2)=C22=,P(X=3)=C3=,P(X=4)=C4=. X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 則E(X)=0+1+2+3+4=1. 法二:由題意知:隨機變量X~B, 所以分布列Pi=Ci4-i(i=0,1,2,3,4), E(X)=4=1.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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