2019-2020年中考數(shù)學 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播三.doc

2019-2020年中考數(shù)學 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播三1在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：令x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，從而得解x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確故選C考點: 1. 二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象2如圖，拋物線與雙曲線的交點A的橫坐標是1，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）Ax>1 Bx<1 C0<x<1 D-1<x<0【答案】C.【解析】試題分析：由得，點A的橫坐標為1，不等式的解集是考點：二次函數(shù)與不等式（組）3如圖，雙曲線與拋物線交于點P，P點的縱坐標為-1，則關(guān)于x的方程的解是 【答案】【解析】試題分析：P的縱坐標為1，可化為關(guān)于x的方程的形式，此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標的值，故答案為：考點：1二次函數(shù)的圖象；2反比例函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征4已知直線y=b（b為實數(shù)）與函數(shù) y= 的圖像至少有三個公共點，則實數(shù)b的取值范圍 .【答案】0<b1.【解析】試題分析：先作函數(shù)圖象，只要把圖像在x軸下方的部分沿x軸向上翻折即可得到的圖像，如圖所示，因為函數(shù)頂點（2，-1）關(guān)于X軸對稱的點（2,1），結(jié)合圖像可看出實數(shù)b的取值范圍是0<b1.考點：二次函數(shù)的圖像.題型二 反比例函數(shù)k5如圖，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則ABC的面積為 （ ）A3 B4 C5 D6【答案】A.【解析】試題分析：設P（0，b），直線ABx軸，A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)的圖象上，當y=b，即A點坐標為（，b），又點B在反比例函數(shù)的圖象上，當y=b，即B點坐標為（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3故選A考點：反比例函數(shù)綜合題6如圖，過y軸正半軸上一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 和的圖象交于點A、B，點C是x軸上任意一點，連結(jié)AC、BC，則ABC的面積為（ ）A3 B4 C5 D6【答案】A.【解析】試題分析： 設P（0，），直線ABx軸，A，B兩點的縱坐標都為，而點A在反比例函數(shù)的圖象上，當，即A點坐標為（，），又點B在反比例函數(shù)的圖象上，當，即B點坐標為（，），AB=，SABC=ABOP=故選A考點：反比例函數(shù)綜合題7反比例函數(shù)()第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，OP1B1，B1P2B2均為等腰三角形，且OP1B1P2，其中點P1，P2在反比例函數(shù)()的圖像上，點B1，B2在x軸上，則的值為 【答案】【解析】試題分析：作P1Ax軸于A，P2Cx軸于C，如圖，設P1點的坐標為（a，），P2點的坐標為（b，），OP1B1，B1P2B2均為等腰三角形，OA=B1A，B1C=CB2，OA=a，OB1=2a，B1C=b2a，B1B2=2（b2a），OP1B1P2，P1OA=CB1P2，RtP1OARtP2B1C，OA：B1C=P1A：P2C，即a：（b2a）=：，整理得a2+2abb2=0，解得a=（）b或a=（）b（舍去），B1B2=2（b2a）=（）b，=故答案為；考點：反比例函數(shù)綜合題8如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B，E在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則點E的坐標是（）A（+1，1） B（3+，3）C（1，+1） D（3，3+）【答案】A.【解析】試題分析：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點和坐標軸構(gòu)成的四邊形的面積和系數(shù)的關(guān)系因為B點在函數(shù)圖象上，所以正方形的面積為k的值即，所以OA=AB=2.由于E點也在反比例函數(shù)圖象上，且四邊形ADEF是正方形，可利用OD和DE為邊構(gòu)成的長方形的面積求解設ED=y，則OD=2+y由y（2+y）=4，即y2+2y-4=0，解得：（舍去跟），即，.故點E的坐標為：選A.考點：反比例函數(shù)綜合題9如圖，AOB為等邊三角形，點A在第四象限，點B的坐標為（4，0），過點C（4，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且點E在某反比例函數(shù)圖象上，當ADE和DCO的面積相等時，k的值為（）（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】試題分析：如圖，連接AC，點B的坐標為（4，0），AOB為等邊三角形，AO=OB=4. 點A的坐標為.C（4，0），AO=OC=4，OCA=OAC.AOB=60，ACO=30.又B=60. BAC=90.SADE=SDCO，SAEC=SADE+SADC，SAOC=SDCO+SADC，SAEC=SAOC=，即 .E點為AB的中點.把E點代入中得：k=.故選C考點：1. 等邊三角形的性質(zhì)；2. 等腰三角形的判定和性質(zhì)；3.三角形內(nèi)角和定理；4.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系.10如圖，已知雙曲線(x>0)，(x>0),點P為雙曲線上的一點，且PAx軸于點A，PA、PO分別交雙曲線于B、C兩點，則PAC的面積為 ()A.1 B.1.5 C.2 D.3【答案】A【解析】試題分析：設直線OP為，由解得，即C；由解得，即C，A.故選A考點：1.待定系數(shù)法的應用；2.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；3.轉(zhuǎn)換思想的應用.11如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），雙曲線（）經(jīng)過C點，且OBAC160，則的值為_.AOBC【答案】48【解析】試題分析：過C作CD垂直于x軸，交x軸于點D，由菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據(jù)已知OB與AC的乘積求出菱形OABC的面積，而菱形的面積可以由OA乘以CD來求，根據(jù)OA的長求出CD的長，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的長，確定出C的坐標，代入反比例解析式中即可求出k的值.四邊形OABC是菱形，OB與AC為兩條對角線，且OBAC=160，菱形OABC的面積為80，即OACD=80，OA=AC=10，CD=8，在RtOCD中，OC=10，CD=8，根據(jù)勾股定理得：OD=6，即C（6，8），則k的值為48考點：反比例函數(shù)綜合題12如圖，直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點，過點A、D分別作x軸的垂線段，垂足為點B、C若四邊形ABCD是正方形，則a的值為 .【答案】或.【解析】試題分析：先根據(jù)直線分別與直線和雙曲線交于D、A兩點用表示出A、D兩點的坐標，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得出AB=AD，由此即可求出的值試題解析：直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點，A（，），D（，），四邊形ABCD是正方形，AB=AD，即，解得或考點：（1）反比例函數(shù)；（2）正方形的性質(zhì).題型三 二次函數(shù)性質(zhì)問題13二次函數(shù)圖像如圖所示，下列結(jié)論：，方程的解是-2和4，不等式的解集是，其中正確的結(jié)論有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個【答案】C.【解析】試題分析： 拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線=1，拋物線與y軸交點在x軸下方，所以正確；=1，即，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（2，0），而拋物線對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），當時，所以錯誤拋物線與x軸的兩個交點為（2，0），（4，0），方程的解是-2和4，正確；由圖像可知：不等式的解集是，正確正確的答案為：故選C考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系14如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是【答案】2k【解析】試題分析：根據(jù)AOB=45求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的k值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點B時的k的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出k的取值范圍即可由圖可知，AOB=45，直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立消掉y得，x22x+2k=0， =（2）2412k=0，即k=時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1，點B的坐標為（2，0），OA=2，點A的坐標為（，），交點在線段AO上；當拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，4+k=0，解得k=2，要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是2k故答案為：2k考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)題型四一次函數(shù)15如圖，在x軸上有五個點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，5分別過這些點作軸的垂線與三條直線，相交，其中則圖中陰影部分的面積是（ ）A12.5B25 C12.5 D25【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)等底等高的三角形、梯形面積相等的性質(zhì)可知，圖中陰影部分的面積是與，當x=5時所夾得三角形的面積，即：，故選A.考點：1.一次函數(shù)的性質(zhì)；2.直線上點的坐標與方程的關(guān)系；3.轉(zhuǎn)化和整體的思想的應用.16在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分別在直線y=kx+b和x軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點A3的縱坐標是 ，點Axx的縱坐標是 【答案】，【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點坐標，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點的縱坐標的規(guī)律：A1（1，1），A2在直線y=kx+b上， ，解得.直線解析式為.如圖，設直線與x軸、y軸的交點坐標分別為A、D.當x=0時，y= ，當y=0時，解得x=4.點A、D的坐標分別為A（4，0 ），D（0，）.作A1C1x軸與點C1，A2C2x軸與點C2，A3C3x軸與點C3，A1（1，1），A2，OB2=OB1+B1B2=21+2=2+3=5，.B2A3B3是等腰直角三角形，A3C3=B2C3。.同理可求，第四個等腰直角三角形. 依次類推，點An的縱坐標是.A3的縱坐標是，點Axx的縱坐標是考點：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.一次函數(shù)綜合題；3.直線上點的坐標與方程的關(guān)系4.銳角三角函數(shù)定義；5.等腰直角三角形的性質(zhì).17如圖，一條拋物線（m<0）與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）若點M、N的坐標分別為（0，2）、（4，0），拋物線與直線MN始終有交點，線段AB的長度的最小值為 【答案】【解析】試題分析：過點（0，2）、（4，0）直線解析式為,拋物線與直線始終有交點所以有解, ,解得, 當時,線段的長度的最小,這時拋物線為它與x軸的交點為(,0 ) (,0).故線段的長度的最小值為.考點：函數(shù)與方程(組)的關(guān)系18先閱讀，再回答問題：如果x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個根，那么x1x2，x1x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1x2，x1x2.例如：若x1，x2是方程2x2x10的兩個根，則x1x2，x1x2若x1，x2是方程2x2x30的兩個根，（1）求x1x2，x1x2(2)求的值(3) 求（x1x2）2.【答案】(1) x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)=;(3)（x1x2）2=.【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關(guān)系:如果方程的兩個實數(shù)根是x1,x2，那么x1+x2=，x1x2=,(1)由題, a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)通分后可以轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,從而求解,=;(3)去括號,利用完全平方公式a22ab+b2= (ab)2)將式子轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,（x1x2）2=x12-2 x1x2+x22=（x1+x2）2 -4 x1x2=.試題解析：(1)由題, a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)=;(3)（x1x2）2=x12-2 x1x2+x22=（x1+x2）2 -4 x1x2=.考點：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.題型五圖像平移將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位再向下平移4個單位，所得函數(shù)表達式是，我們來解釋一下其中的原因：不妨設平移前圖像上任意一點P經(jīng)過平移后得到點P，且點P的坐標為，那么P點反之向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到點，由于點P是二次函數(shù)的圖像上的點，于是把點P（x+2，y+4）的坐標代入再進行整理就得到.類似的，我們對函數(shù)的圖像進行平移：先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得圖像的函數(shù)表達式為_.【答案】.【解析】試題分析： 由題意，可知函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位后的表達式為故答案為：考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換