中考復(fù)習(xí) 楊輝三角

中考復(fù)習(xí)規(guī)律問題之楊輝三角 楊 輝 ( 約 公 元 13世 紀 中 葉 至 后半 葉 ) 字 謙 光 , 錢 塘 ( 今 浙 江 杭 州 ) 人 , 是 中 國 南 宋 末 年 的 數(shù) 學(xué) 家 、 數(shù)學(xué) 教 育 家 . 著 作 甚 多 , 他 編 著 的 數(shù)學(xué) 書 共 五 種 二 十 一 卷 , 著 有 詳 解 九 章 算 法 十 二卷 (1261年 )、 日 用 算 法 二 卷 (1262年 )、 等 . “楊 輝 三 角 ” 出 現(xiàn) 在 他 編 著 的 詳 解 九 章 算 法 一 書 中 , 楊 輝 三 角 的 發(fā) 現(xiàn) 要 比 歐 洲 早 500年 左 右 , 楊輝 是 一 位 杰 出 的 數(shù) 學(xué) 教 育 家 、 重 視 數(shù) 學(xué) 的 普 及 楊 輝 簡 介 一一一二一一三一三一四一六 四一五一十 十 五六一一六一十五 二十 十五楊 輝 三 角 探 究 1 計 算 楊 輝 三 角 中 各 行 數(shù) 字 的 和 ,我 們 有第 0行 1第 1行 1 + 1= ,第 2行 1 + 2 + 1= ,第 3行 1 + 3 + 3 + 1= ,第 4行 1 + 4 + 6 + 4 + 1= ,第 5行 1 + 5 +10 + 10 + 5 + 1= ,第 6行 1 + 6 +15 +20 + 15 + 6 + 1= , 第 n行 2 4 2 n8163264 探 究 2 楊 輝 三 角 中 與 腰 平 行 的 第 m條 斜 線 (從 右 上 到左 下 )上 前 n個 數(shù) 字 的 和 , 與 第 m+1條 斜 線 上 的 第 n個 數(shù) 有 什 么 關(guān) 系 ?第 0行 1第 1行 1 1第 2行 1 2 1第 3行 1 3 3 1第 4行 1 4 6 4 1第 5行 1 5 10 10 5 1第 6行 1 6 15 20 15 6 1第 7行 1 7 21 35 35 21 7 1 + += 相 等 關(guān) 系 一 般 有 )(1121 rnCCCCC rnrnrrrrrr 探 究 3 楊 輝 三 角 中 試 寫 出 斜 行 直 線 上 數(shù) 字 的 和 , 有什 么 規(guī) 律 ?第 0行 1第 1行 1 1第 2行 1 2 1第 3行 1 3 3 1第 4行 1 4 6 4 1第 5行 1 5 10 10 5 1第 6行 1 6 15 20 15 6 1第 7行 1 7 21 35 35 21 7 1第 7行 1 8 28 56 70 56 28 8 1121 853 13 3421從 第 3個 數(shù) 起 , 任 一個 數(shù) 是 前 2個 數(shù) 字 的和 ,是 斐 波 那 契 數(shù) 列 . 1 .（ 2 0 1 8 年 德 州 ） 我 國 南 宋 數(shù) 學(xué) 家 楊 輝 所 著 的 詳解 九 章 算 術(shù) 一 書 中 ， 用 如 圖 的 三 角 形 解 釋 二 項式 （ a+b） n的 展 開 式 的 各 項 系 數(shù) ， 此 三 角 形 稱 為“ 楊 輝 三 角 ” 根 據(jù) ” 楊 輝 三 角 ” 請 計 算 （ a+b） 8 的展 開 式 中 從 左 起 第 四 項 的 系 數(shù) 為 （ ）A 8 4 B 5 6 C 3 5 D 2 8 1 （ 2 0 1 8 年 孝 感 ） 我 國 古 代 數(shù) 學(xué) 家 楊 輝 發(fā) 現(xiàn) 了 如 圖所 示 的 三 角 形 ， 我 們 稱 之 為 “ 楊 輝 三 角 ” 從 圖 中取 一 列 數(shù) ： 1 ， 3 ， 6 ， 1 0 ， ， 記 a1 =1 ， a2 =3 ， a3 =6 ，a4 =1 0 ， ， 那 么 a4 +a1 1 2 a1 0 +1 0 的 值 是 3 (2 0 1 8十 堰 )如 圖 ， 是 按 一 定 規(guī) 律 排 成 的 三角 形 數(shù) 陣 ， 按 圖 中 數(shù) 陣 的 排 列 規(guī) 律 ， 第 9 行 從 左至 右 第 5 個 數(shù) 是 ( )B 4 【 2 0 1 5 廣 西 】 將 正 整 數(shù) 按 如 圖 所 示 的 規(guī) 律 排列 下 去 ， 若 用 有 序 數(shù) 對 （ m， n） 表 示 第 m排 ， 從左 到 右 第 n個 數(shù) ， 如 （ 3 ， 2 ） 表 示 正 整 數(shù) 5 ， （ 4 ，3 ） 表 示 正 整 數(shù) 9 ， 則 （ 1 0 0 ， 1 6 ） 表 示 的 正 整 數(shù)是 4966 5 (2 0 1 8棗 莊 )將 從 1 開 始 的 連 續(xù) 自 然 數(shù) 按 如 下規(guī) 律 排 列 ： 則 2 0 1 8 在 第 _行 第 1行 1第 2行 2 3 4第 3行 9 8 7 6 5第 4行 10 11 12 13 14 15 16第 5行 25 24 23 22 24 20 19 18 17 4 5