2019-2020年九年級總復習（河北）習題 第3章 第3節(jié) 一次函數(shù)的應用.doc

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2019-2020年九年級總復習（河北）習題 第3章 第3節(jié) 一次函數(shù)的應用 基礎過關 一、精心選一選 1．(xx南寧)“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子的價格打6折，設購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元，則y與x的函數(shù)關系的圖象大致是( B ) 2．如圖，李大爺要圍成一個矩形菜園ABCD，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米．設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是( B ) A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－x＋12(0＜x＜24) C．y＝2x－240(0＜x＜12) D．y＝x－12(0＜x＜24) 3．(xx瀘州)“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象，當他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是( C ) A．2小時 B．2.2小時 C．2.25小時 D．2.4小時 4．(xx黔西南州)甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正確的是( A ) A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③ 二、細心填一填 5．(xx益陽)小明放學后步行回家，他離家的路程s(米)與步行時間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是__80__米/分鐘． 6．如圖，OB，AB分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數(shù)圖象，圖中s與t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：①射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲讓乙先跑12米；④8秒鐘后，甲超過了乙，其中正確的有__②③④__．(填寫你認為所有正確的答案序號) 7．(xx孝感)如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內(nèi)水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時間x(單位：分)之間的部分關系如圖所示，那么從關閉進水管起__8__分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完． 三、用心做一做 8．(xx孝感)我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表： 銷售方式 批發(fā) 零售 加工銷售 利潤(百元/噸) 12 22 30 設按計劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷售量為15噸． (1)求y與x之間的函數(shù)關系式； (2)若零售量不超過批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤． 解：(1)依題意可知零售量為(25－x)噸，則y＝12x＋22(25－x)＋3015，∴y＝－10x＋1000　(2)依題意有解得5≤x≤25，∵－10＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝5時，y有最大值，且y最大＝950，∴最大利潤為950百元 9．(xx昆明)某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元． (1)求A，B兩種獎品單價各是多少元？ (2)學校計劃購買A，B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍．設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值． 解：(1)設A，B兩種獎品單價分別為x元、y元，由題意得解得　(2)由題意得W＝10m＋15(100－m)，即W＝1500－5 m，由題意有解得70≤m≤75，由一次函數(shù)W＝1500－5 m可知，W隨m的增大而減小，∴當m＝75時，W最小，W最?。?500－575＝1125，則當購買A種獎品75件，B種獎品25件時，費用最少為1125元 10．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min.設小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系． (1)小亮行走的總路程是__3600__m，他途中休息了__20__min. (2)①當50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關系式； ②當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？ 解：(2)①當50≤x≤80時，設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx＋b，由題意得解得則y與x的函數(shù)關系式為y＝55x－800　②纜車到山頂?shù)穆肪€長為36002＝1800(m)，纜車到達終點所需時間為1800180＝10(min)．小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10＋50＝60(min)．把x＝60代入y＝55x－800，得y＝5560－800＝2500，∴當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600－2500＝1100(m) 11．(xx臨沂)某工廠投入生產(chǎn)一種機器的總成本為xx萬元，當該機器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關系，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表： x(單位：臺) 10 20 30 y(單位：萬元/臺) 60 55 50 (1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)求該機器的生產(chǎn)數(shù)量； (3)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量z(臺)與售價a(萬元/臺)之間滿足如圖所示的函數(shù)關系，該廠生產(chǎn)這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤．(注：利潤＝售價－成本) 解：(1)y＝－x＋65(10≤x≤70)　(2)設該機器的生產(chǎn)數(shù)量為x臺，由題意得x(－x＋65)＝xx，解得x1＝50，x2＝80，∵10≤x≤70，∴x＝50，即生產(chǎn)數(shù)量為50臺　(3)設銷售數(shù)量z與售價a之間的函數(shù)關系式為z＝ka＋b，求得z＝－a＋90，當z＝25時，a＝65.設該廠第一個月銷售這種機器的利潤為w萬元，則w＝25(65－)＝625(萬元) 12．(xx河南)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元． (1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤； (2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元． ①求y關于x的函數(shù)關系式； ②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ (3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0＜m＜100)元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案． 解：(1)設每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，由題意得解得則每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元　(2)①由題意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000 ②由題意得100－x≤2x，解得x≥33，∵y＝－50x＋15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x＝34時，y取最大值，此時100－x＝66，則商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大　(3)由題意得y＝(100＋m)x＋150(100－x)，即y＝(m－50)x＋15000，33≤x≤70，①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當x＝34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大；②m＝50時，m－50＝0，y＝15000，即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時，獲得最大利潤； ③當50＜m＜100時，m－50＞0，y隨x的增大而增大，∴當x＝70時，y取得最大值，即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大 挑戰(zhàn)技能 13．小靜準備到甲商場或乙商場購買一些商品，兩商場同種商品的標價相同，且各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買滿一定數(shù)額a元后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費．若累計購物x元，當x＞a時，在甲商場需付錢數(shù)y甲＝0.9x＋10；當x＞50時，在乙商場需付錢數(shù)為y乙．下列說法：①y乙＝0.95x＋2.5；②a＝100；③當累計購物大于50元時，選擇乙商場一定優(yōu)惠些；④當累計購物超過150元時，選擇甲商場一定優(yōu)惠些．其中正確的說法是( C ) A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 14．紹興黃酒是中國名酒之一，某黃酒廠的瓶酒車間先將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃酒，再將瓶裝黃酒裝箱出車間，該車間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共26條，每條灌裝、裝箱生產(chǎn)線的生產(chǎn)流量分別如圖①，②所示．某日8：00～11：00，該車間的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)，圖③表示該時段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情況，則灌裝生產(chǎn)線有__14__條． 15．(xx聊城)甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2 h，并且甲車途中休息了0.5 h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象． (1)求出圖中m，a的值； (2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)解析式，并寫出相應的x的取值范圍； (3)當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50 km? 解：(1)由題意，得m＝1.5－0.5＝1，120(3.5－0.5)＝40，∴a＝401＝40　(2)當0≤x≤1時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝k1x，由題意得40＝k1，∴y＝40x；當1＜x≤1.5時，y＝40；當1.5＜x≤7時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝k2x＋b，由題意得解得∴y＝40x－20.綜上可知，y＝　(3)設乙車行駛的路程y與時間x之間的關系式為y＝k3x＋b3，由題意得解得∴y＝80x－160.當40x－20－50＝80x－160時，解得x＝；當40x－20＋50＝80x－160時，解得x＝.－2＝，－2＝，則乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50 km 16．(xx荊州)某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系如圖甲所示，銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系如圖乙所示． (1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式； (2)分別求出第10天和第15天的銷售金額； (3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？ 解：(1)y＝　(2)當10≤x≤20時，p＝－x＋12，當x＝10時，銷售金額為1020＝200(元)；當x＝15時，銷售金額為930＝270(元)　(3)若日銷售量不低于24千克，則y≥24，當0≤x≤15，y＝2x，由2x≥24得x≥12；當15＜x≤20時，y＝－6x＋120，由－6x＋120≥24得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳銷售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵p＝－x＋12(10≤x≤20)，－＜0，∴p隨x的增大而減小，∴當12≤x≤16時，x取12時p有最大值，此時p＝－12＋12＝9.6，即銷售單價最高為9.6元