2019-2020年高考數學 回扣突破練 第22練 概率與分布 文.doc

2019-2020年高考數學 回扣突破練 第22練 概率與分布 文一.題型考點對對練1（互斥事件的概率）甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為.假設甲、乙兩人射擊互不影響，則值為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C 2.（古典概型）【xx湖南五市十校聯(lián)考】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設齊王的三匹馬分別記為a1,a2,a3,田忌的三匹馬分別記為b1,b2,b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，共9種；其中田忌的馬獲勝的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3種,則田忌獲勝的概率為，故選：A.共12種其中符合條件的基本事件有6種，故或僅一人被選中的概率為. 3.（與長度有關的幾何概型）在區(qū)間中隨機取一個實數，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圓 的圓心為 ，半徑為1圓心到直線的距離為，要使直線與圓相交，則，解得 在區(qū)間上隨機取一個數，使直線與圓相交的概率為故選A4.（與體積有關的幾何概型）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為 . 【答案】 5.（古典概型的應用）全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于xx年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質量指數，數據統(tǒng)計如下：空氣質量指數空氣質量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數（1）根據所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖： （2）由頻率分布直方圖，求該組數據的平均數與中位數；（3）在空氣質量指數分別為和的監(jiān)測數據中，用分層抽樣的方法抽取天，從中任意選取天，求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.【解析】(1) ,. 6.（古典概型與頻率分布直方圖）空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中，呈現出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現象全世界也越來越關注環(huán)境保護問題當空氣污染指數（單位：g/m3）為050時，空氣質量級別為一級，空氣質量狀況屬于優(yōu)；當空氣污染指數為50100時，空氣質量級別為二級，空氣質量狀況屬于良；當空氣污染指數為100150時，空氣質量級別為三級，空氣質量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數為150200時，空氣質量級別為四級，空氣質量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數為200300時，空氣質量級別為五級，空氣質量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數為300以上時，空氣質量級別為六級，空氣質量狀況屬于嚴重污染xx年1月某日某省x個監(jiān)測點數據統(tǒng)計如下：空氣污染指數（單位：g/m3）監(jiān)測點個數1540y10（1）根據所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，2個監(jiān)測點為良從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？ （2）設A市空氣質量狀況屬于輕度污染3個監(jiān)測點為1，2，3，空氣質量狀況屬于良的2個監(jiān)測點為4,5,從中任取2個的基本事件分別為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種，其中事件A“其中至少有一個為良”包含的 基本事件為(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7種， 所以事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是 7.（古典關系與獨立性檢驗綜合）【xx湖北八校聯(lián)考】為研究患肺癌與是否吸煙有關，做了一次相關調查，其中部分數據丟失，但可以確定的是不吸煙人數與吸煙人數相同，吸煙患肺癌人數占吸煙總人數的；不吸煙的人數中，患肺癌與不患肺癌的比為（1）若吸煙不患肺癌的有人，現從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行調查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過的前提下，認為患肺癌與吸煙有關，則吸煙的人數至少有多少？附： ，其中【解析】（1）設吸煙人數為，依題意有，所以吸煙的人有人，故有吸煙患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人用分層抽樣的方法抽取5人，則應抽取吸煙患肺癌的4人，記為不吸煙患肺癌的1人，記為A從5人中隨機抽取2人，所有可能的結果有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有種，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為 （2）設吸煙人數為，由題意可得列聯(lián)表如下：患肺癌不患肺癌合計吸煙不吸煙總計由表得， ，由題意，為整數，的最小值為則，即吸煙人數至少為人二.易錯問題糾錯練8.（基本事件列舉重復或遺漏至錯）質地均勻的正四面體表明分別印有0,1,2,3四個數字，某同學隨機的拋擲次正四面體2次，若正四面體與地面重合的表面數字分別記為，且兩次結果相互獨立，互不影響.記為事件，則事件發(fā)生的概率為( )A. B. C. D. 【答案】A 【注意問題】根據要求兩次點數情況進行一一列舉9.（辨別不清幾何概型和古典概型至錯）【xx四川成都二診】兩位同學約定下午5：30-6：00在圖書館見面，且他們在5：30-6：00之間到達的時刻是等可能的，先到的同學須等待，15分鐘后還未見面便離開，則兩位同學能夠見面的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 設甲、乙各在第分鐘和第分鐘到達，則樣本空間為畫成圖為一正方形；會面的充要條件為，即事件A可以會面所對應的區(qū)域是圖中的陰影部分，故由幾何概型公式知所求概率為面積之比，即，故選D.【注意問題】因涉及兩人見面時間，故考慮到是幾何概型，建立坐標系列出滿足條件的式子，計算出最終的概率三.新題好題好好練10.現有一個不透明的口袋中裝有標號為1,2,2,3,3,3,的六個小球，他們除數字外完全相同，現從中隨機取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球，則兩次取出小球所標號碼不同的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】從中隨機取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球，共有種不同的取法，其中兩次取出小球所標號碼相同的有種不同的取法，則兩次取出小球所標號碼不同的概率為；故選D. 11.在集合中隨機取一個實數m，若的概率為，則實數a的值為A. 5 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】由幾何概型可得： .12.已知函數，則不等式成立的概率是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，可知，解得，由幾何概型可知，選B13.三國時代吳國數學家趙爽所注周髀算經中給出了勾股定理的絕妙證明下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用勾股股勾朱實黃實弦實，化簡，得勾股弦設勾股形中勾股比為，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為（ ） A. 866 B. 500 C. 300 D. 134【答案】D 14. 傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.（）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據此資料你是否有95的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？優(yōu)秀合格合計大學組中學組合計注：，其中.0.100.050.0052.7063.8417.879（）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數；（）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數解的概率.【解析】（1）由條形圖可知22列聯(lián)表如下優(yōu)秀合格合計大學組451055中學組301545合計7525100 沒有95的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關. 15.某中學舉行了一次“環(huán)保只知識競賽”，全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計.請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題. （1）求出的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動.1）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；2）求所抽取的2名同學來自同一組的概率. 2）設“隨機抽取的2名同學來自同一組”為事件，有共7種情況.所以.即隨機抽取的2名同學來自同一組的概率是.16.某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節(jié)目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個數字被污損(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的概率(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺現從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）年齡x（歲）周均學習成語知識時間y（小時）由表中數據，試求線性回歸方程，并預測年齡為歲觀眾周均學習成語知識時間參考公式：，