2019-2020年高考數(shù)學一輪復習必備 第12課時：第二章 函數(shù)-函數(shù)的單調性教案.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習必備 第12課時：第二章 函數(shù)-函數(shù)的單調性教案 一．課題：函數(shù)的單調性 二．教學目標：理解函數(shù)單調性的定義，會用函數(shù)單調性解決一些問題． 三．教學重點：函數(shù)單調性的判斷和函數(shù)單調性的應用． 四．教學過程： （一）主要知識： 1．函數(shù)單調性的定義； 2．判斷函數(shù)的單調性的方法；求函數(shù)的單調區(qū)間； 3．復合函數(shù)單調性的判斷． （二）主要方法： 1．討論函數(shù)單調性必須在其定義域內進行，因此要研究函數(shù)單調性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調區(qū)間是定義域的子集； 2．判斷函數(shù)的單調性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調性；（3）利用函數(shù)的導數(shù)． 3．注意函數(shù)的單調性的應用； 4．注意分類討論與數(shù)形結合的應用． （三）例題分析： 例1．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間； （2）已知若試確定的單調區(qū)間和單調性． 解：（1）單調增區(qū)間為：單調減區(qū)間為， （2），， 令 ，得或，令 ，或 ∴單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為． 例2．設，是上的偶函數(shù)． （1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)． 解：（1）依題意，對一切，有，即 ∴對一切成立，則，∴，∵，∴． （2）設，則 ， 由，得，， ∴， 即，∴在上為增函數(shù)． 例3．（1）（《高考計劃》考點11“智能訓練第9題”）若為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為． 例4．（《高考計劃》考點10智能訓練14）已知函數(shù)的定義域是的一切實數(shù)，對定義域內的任意都有，且當時， （1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式． 解：（1）令，得，∴，令，得∴， ∴，∴是偶函數(shù)． （2）設，則 ∵，∴，∴，即，∴ ∴在上是增函數(shù)． （3），∴， ∵是偶函數(shù)∴不等式可化為， 又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：， 即不等式的解集為． 例5．函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍． 分析：由函數(shù)在上是增函數(shù)可以得到兩個信息：①對任意的總有；②當時，恒成立． 解：∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴對任意的有，即，得 ，即， ∵，∴ ， ∵，∴要使恒成立，只要； 又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴， 即，綜上的取值范圍為． 另解：（用導數(shù)求解）令，函數(shù)在上是增函數(shù)， ∴在上是增函數(shù)，， ∴，且在上恒成立，得． （四）鞏固練習： 1．《高考計劃》考點11，智能訓練10； 2．已知是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在上的單調性為 ． 五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點1，智能訓練4，5， 7，8，12，13，15