2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《對數(shù)函數(shù)》教案十二 蘇教版必修1 .doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《對數(shù)函數(shù)》教案十二 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo): 使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握比較同底與不同底對數(shù)大小的方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識;用聯(lián)系的觀點分析、解決問題,認識事物之間的相互轉(zhuǎn)化. 教學(xué)重點: 利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對數(shù)大小. 教學(xué)難點: 不同底數(shù)的對數(shù)比較大小. 教學(xué)過程: Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 [師]上一節(jié),大家學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),明確了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即: 當(dāng)a>1時,y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù); 當(dāng)0<a<1時,y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù). 這一節(jié),我們主要學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. Ⅱ.講授新課 [例1]比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。? (1)log23.4,log28.5 (3)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1) 分析:此題主要利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同底數(shù)的對數(shù)值大小. 解:(1)考查對數(shù)函數(shù)y=log2x,因為它的底數(shù)2>1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log23.4<log28.5 (2)考查對數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因為它的底數(shù)0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是log0.31.8>log0.32.7 [師]通過(1)、(2)的解答,大家可以試著總結(jié)兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟: (1)確定所要考查的對數(shù)函數(shù);(2)根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)增減性;(3)比較真數(shù)大小,然后利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大小. 解:(3)當(dāng)a>1時,y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1<loga5.9 當(dāng)0<a<1時,y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是loga5.1>loga5.9 評述:對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明,因此需要對底數(shù)a進行討論,體現(xiàn)了分類討論的思想,要求學(xué)生逐步掌握. [例2]比較下列各組中兩個值的大?。? (1)log67,log76 (2)log3π,log20.8 分析:由于兩個對數(shù)值不同底,故不能直接比較大小,可在兩對數(shù)值中間插入一個已知數(shù),間接比較兩對數(shù)值的大小. 解:(1)∵log67>log66=1,log76<log77=1,∴l(xiāng)og67>log76 (2)∵log3π>log31=0,log20.8<log21=0,∴l(xiāng)og3π>log20.8 評述:例2仍是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小,當(dāng)不能直接比較時,經(jīng)常在兩個對數(shù)中間插入1或0等,間接比較兩個對數(shù)的大小,例2(2)題也可與1比較. [例3]求下列函數(shù)的定義域、值域: ⑴ y= ⑵ y=log2(x2+2x+5) ⑶ y=log(-x2+4x+5) ⑷ y=(0<a<1) 解:⑴要使函數(shù)有意義,則須: 2-≥0 即:-x2-1≥-2 得-1≤x≤1 ∵-1≤x≤1 ∴-1≤-x2≤0 從而 -2≤-x2-1≤-1 ∴≤2≤ ∴0≤2-≤ ∴0≤y≤ ∴定義域為[-1,1],值域為[0,] ⑵∵x2+2x+5=(x+1)2+4≥4對一切實數(shù)都恒成立 ∴函數(shù)定義域為R 從而log2(x2+2x+5)≥log24=2 即函數(shù)值域為[2,+∞) ⑶要使函數(shù)有意義,則須: -x2+4x+5>0得x2-4x-5<0解得-1<x<5 由-1<x<5 ∴在此區(qū)間內(nèi) (-x2+4x+5)max=9 ∴ 0≤-x2+4x+5≤9 從而 log(-x2+4x+5)≥log9=-2 即:值域為 y≥-2 ∴定義域為[-1,5],值域為[-2,+∞) ⑷要使函數(shù)有意義,則須: 由①:-1<x<0 由②:∵0<a<1時 則須 -x2-x≤1,x∈R 綜合①②得 -1<x<0 當(dāng)-1<x<0時 (-x2-x)max= ∴0<-x2-x≤ ∴l(xiāng)oga(-x2-x)≥loga ∴ y≥ ∴定義域為(-1,0),值域為[,+∞) Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P69練習(xí)3 補充:比較下列各題中的兩個值的大小 (1)log20.7,log0.8 (2)log0.30.7, log0.40.3 (3)log3.40.7,log0.60.8,() (4)log0.30.1, log0.20.1 解:(1)考查函數(shù)y=log2x ∵2>1, ∴函數(shù)y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù) 又0.7<1, ∴l(xiāng)og20.7<log21=0 再考查函數(shù)y=logx ∵0<<1 ∴函數(shù)y=logx在(0,+∞)上是減函數(shù) 又1>0.8, ∴l(xiāng)og0.8>log1=0 ∴l(xiāng)og20.7<0<log0.8 ∴l(xiāng)og20.7<log0.8 (2)log0.30.7<log0.40.3 (3)log3.40.7<log0.60.8<() (4)log0.30.1>log0.20.1 要求:學(xué)生板演,老師講評 Ⅳ.課時小結(jié) [師]通過本節(jié)學(xué)習(xí),大家要掌握利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩對數(shù)大小的方法,并要能夠逐步掌握分類討論的思想方法. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P70習(xí)題 3- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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