2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊二 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算完整講義(學(xué)生版).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊二 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算完整講義(學(xué)生版).doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊二 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算完整講義(學(xué)生版)典例分析【例1】 空間四邊形中,則的值是( )A B C D【例2】 已知,若三向量共面,則等于( )A B C D【例3】 設(shè)、分別是平面的法向量,則平面的位置關(guān)系是( )A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能確定 【例4】 設(shè),則使、三點(diǎn)共線的條件是( )A BC D【例5】 已知,且與垂直,則的值為( )A B C D【例6】 已知四面體中,兩兩互相垂直,給出下列兩個(gè)命題:;則下列關(guān)于以上兩個(gè)命題的真假性判斷正確的為( )A假、假B真、假C真、真D假、真【例7】 如圖,在正方體中,是側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn),若到直線與直線的距離相等,則動點(diǎn)的軌跡所在的曲線是( ) A 直線 B 圓 C 雙曲線 D 拋物線【例8】 如圖,在四棱錐中,側(cè)面為正三角形,底面為正方形,側(cè)面底面為底面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn),且滿足則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡為( )【例9】 已知,則_【例10】 若向量,確定平面的一個(gè)法向量,則向量在上的射影的長是_【例11】 設(shè)向量與互相垂直,向量與它們構(gòu)成的角都是,且,那么_,_【例12】 已知向量和不共線,向量,且,則 【例13】 已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則向量的相反向量的坐標(biāo)是_【例14】 已知,若,則_,_【例15】 已知向量,若,則_, 【例16】 若,三點(diǎn)共線,則 【例17】 已知向量,若,垂直,則_【例18】 已知,若,且,則_【例19】 已知,且與的夾角為,若,則_【例20】 已知,且,則_【例21】 已知,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動,則當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為_【例22】 若,點(diǎn)在軸上,且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【例23】 已知的三個(gè)頂點(diǎn)為,則邊上的中線長為( )A2 B3 C4 D5【例24】 已知空間兩個(gè)動點(diǎn),則的最小值是_【例25】 設(shè),且的夾角為,則_,_【例26】 若均為單位向量,且,則_;【例27】 已知,則 【例28】 已知向量,則與的夾角為( )A0 B45 C90 D180【例29】 已知向量,則與的夾角為_;【例30】 已知是空間中兩兩垂直的單位向量,則與的夾角為 【例31】 已知向量,則與的夾角為_【例32】 若,且,則與的夾角為_【例33】 若向量,夾角的余弦值為,則_【例34】 已知向量,若與成角,則_【例35】 已知向量,且與互相垂直,則的值是_【例36】 已知是空間中兩兩垂直的單位向量,則與的夾角為 【例37】 已知,則向量與的夾角為_;【例38】 設(shè),與垂直,則_,_, 【例39】 已知為原點(diǎn),向量,則_【例40】 已知垂直正方形所在平面,是的中點(diǎn),以、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間坐標(biāo)系,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;又在平面內(nèi)有一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)是 時(shí),平面【例41】 已知點(diǎn),其中,求平面的一個(gè)法向量【例42】 已知空間三點(diǎn),求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積;若向量分別與向量垂直,且,求向量的坐標(biāo)【例43】 已知,求,;求與同時(shí)垂直的單位向量當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí),的模最小【例44】 已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),求證:是平面的法向量;求平行四邊形的面積【例45】 已知,求證:共面【例46】 已知,求,;問當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí),的模最??;問是否在實(shí)數(shù),使得向量垂直于向量;問是否在實(shí)數(shù),使得向量平行于向量【例47】 設(shè)向量,試確定的關(guān)系,使與軸垂直【例48】 已知,且三點(diǎn)在同一直線上,求實(shí)數(shù)的值【例49】 在正方體中,求二面角的大小【例50】 已知,求線段、的長;求證:這四點(diǎn)、共面;求證:,;求向量與所成的角【例51】 已知,求平面的一個(gè)單位法向量;證明:向量與平面平行【例52】 已知,求,;計(jì)算:,;寫出與向量平行的單位向量;寫出與向量同時(shí)垂直的,且長度為的向量;當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí),【例53】 四棱錐中,底面是平行四邊形,求證:平面 求四棱錐的體積;對于向量,定義一種運(yùn)算:,試計(jì)算的絕對值;說明其與四棱錐的體積的關(guān)系,并由此猜想向量這一運(yùn)算的絕對值的幾何意義