2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊二 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算完整講義（學(xué)生版）.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊二 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算完整講義（學(xué)生版）典例分析【例1】 空間四邊形中，則的值是（ ）A B C D【例2】 已知，若三向量共面，則等于（ ）A B C D【例3】 設(shè)、分別是平面的法向量，則平面的位置關(guān)系是（ ）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能確定 【例4】 設(shè)，則使、三點(diǎn)共線的條件是（ ）A BC D【例5】 已知，且與垂直，則的值為（ ）A B C D【例6】 已知四面體中，兩兩互相垂直，給出下列兩個(gè)命題：；則下列關(guān)于以上兩個(gè)命題的真假性判斷正確的為（ ）A假、假B真、假C真、真D假、真【例7】 如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（ ） A 直線 B 圓 C 雙曲線 D 拋物線【例8】 如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面底面為底面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且滿足則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡為（ ）【例9】 已知，則_【例10】 若向量，確定平面的一個(gè)法向量，則向量在上的射影的長是_【例11】 設(shè)向量與互相垂直，向量與它們構(gòu)成的角都是，且，那么_，_【例12】 已知向量和不共線，向量，且，則 【例13】 已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則向量的相反向量的坐標(biāo)是_【例14】 已知，若，則_，_【例15】 已知向量，若，則_， 【例16】 若，三點(diǎn)共線，則 【例17】 已知向量，若，垂直，則_【例18】 已知，若，且，則_【例19】 已知，且與的夾角為，若，則_【例20】 已知，且，則_【例21】 已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_【例22】 若，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【例23】 已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，則邊上的中線長為（ ）A2 B3 C4 D5【例24】 已知空間兩個(gè)動點(diǎn)，則的最小值是_【例25】 設(shè)，且的夾角為，則_，_【例26】 若均為單位向量，且，則_；【例27】 已知，則 【例28】 已知向量，則與的夾角為（ ）A0 B45 C90 D180【例29】 已知向量，則與的夾角為_；【例30】 已知是空間中兩兩垂直的單位向量，則與的夾角為 【例31】 已知向量，則與的夾角為_【例32】 若，且，則與的夾角為_【例33】 若向量，夾角的余弦值為，則_【例34】 已知向量，若與成角，則_【例35】 已知向量，且與互相垂直，則的值是_【例36】 已知是空間中兩兩垂直的單位向量，則與的夾角為 【例37】 已知，則向量與的夾角為_；【例38】 設(shè)，與垂直，則_，_， 【例39】 已知為原點(diǎn)，向量，則_【例40】 已知垂直正方形所在平面，是的中點(diǎn)，以、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間坐標(biāo)系，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；又在平面內(nèi)有一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是 時(shí)，平面【例41】 已知點(diǎn)，其中，求平面的一個(gè)法向量【例42】 已知空間三點(diǎn)，求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積；若向量分別與向量垂直，且，求向量的坐標(biāo)【例43】 已知，求，；求與同時(shí)垂直的單位向量當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí)，的模最小【例44】 已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，求證：是平面的法向量；求平行四邊形的面積【例45】 已知，求證：共面【例46】 已知，求，；問當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí)，的模最??；問是否在實(shí)數(shù)，使得向量垂直于向量；問是否在實(shí)數(shù)，使得向量平行于向量【例47】 設(shè)向量，試確定的關(guān)系，使與軸垂直【例48】 已知，且三點(diǎn)在同一直線上，求實(shí)數(shù)的值【例49】 在正方體中，求二面角的大小【例50】 已知，求線段、的長；求證：這四點(diǎn)、共面；求證：，；求向量與所成的角【例51】 已知，求平面的一個(gè)單位法向量；證明：向量與平面平行【例52】 已知，求，；計(jì)算：，；寫出與向量平行的單位向量；寫出與向量同時(shí)垂直的，且長度為的向量；當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí)，【例53】 四棱錐中，底面是平行四邊形，求證：平面 求四棱錐的體積；對于向量，定義一種運(yùn)算：，試計(jì)算的絕對值；說明其與四棱錐的體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運(yùn)算的絕對值的幾何意義