2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第18課時(shí) 平面向量基本定理課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第18課時(shí) 平面向量基本定理課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修4 1.若e1,e2是平面內(nèi)的一組基底,則下列四組向量能作為平面向量的基底的是( ) A.e1-e2,e2-e1 B.2e1+e2,e1+e2 C.2e2-3e1,6e1-4e2 D.e1+e2,e1-e2 解析:顯然向量e1+e2,與向量e1-e2不共線,故選D. 答案:D 2.如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),=x+y,且=3,則( ) A.x=,y= B.x=,y= C.x=,y= D.x=,y= 解析:∵=3, ∴-=3-3, 即4=3+, 即=+, ∵=x+y, ∴x=,y=, 故選C. 答案:C 3.下面三種說(shuō)法中,正確的是( ) ①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底;②一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可作為該平面所有向量的基底;③零向量不可作為基底中的向量. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 解析:只要平面內(nèi)一對(duì)向量不共線,就可以做為該平面向量的一組基底,故①不正確,②正確;因?yàn)榱阆蛄颗c任意一個(gè)向量平行,所以③正確,故選B. 答案:B 4.若1=a,2=b,=λ(λ≠-1),則等于( ) A.a(chǎn)+λb B.λa+(1-λ)b C.λa+b D.a+b 解析:∵=λ,∴-=λ(2-), ∴(1+λ)=1+λ2,∴=1+2=a+b,故選D. 答案:D 5.如果e1、e2是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么在下列各命題中不正確的有( ) ①λe1+μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量;②對(duì)于平面α中的任一向量a,使a=λe1+μe2的實(shí)數(shù)λ、μ有無(wú)數(shù)多對(duì);③若向量λ1e1+μ1e2與λ2e1+μ2e2共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2);④若實(shí)數(shù)λ、μ使λe1+μe2=0,則λ=μ=0. A.①② B.②③ C.③④ D.② 解析:由平面向量基本定理可知,①④是正確的.對(duì)于②,由平面向量基本定理可知,一旦一個(gè)平面的基底確定,那么任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的.對(duì)于③,當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零,即λ1=λ2=μ1=μ2=0時(shí),這樣的λ有無(wú)數(shù)個(gè),故選B. 答案:B 6.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,F(xiàn)是AD上的一點(diǎn),且=,連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于E,則等于( ) A. B. C. D. 解析:設(shè)=a,=b,=λ. ∵=,∴=+=+=(+)-=-=a-b. =+=+=-=a-b. 答案:D 7.(xx河北衡水中學(xué)高一調(diào)研) 如圖,在四邊形ABCD中,=,E為BC的中點(diǎn),且=x+y,則3x-2y=( ) A. B. C.1 D.2 解析:由題意,得=+=+=+(-++)=+(-++)=+. ∵=x+y, ∴x+y=+. ∵與不共線, ∴由平面向量基本定理,得 ∴3x-2y=3-2=1,故選B. 答案:B 8.設(shè)向量m=2a-3b,n=4a-2b,p=3a+2b,試用m,n表示p,p=__________. 解析:設(shè)p=xm+yn,則3a+2b=x(2a-3b)+y(4a-2b)=(2x+4y)a+(-3x-2y)b,得? 答案:-m+n 9.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若=λ+μ,其中λ、μ∈R,則λ+μ=__________. 解析:設(shè)=a,=b,則=a+b,=a+b, 又∵=a+b,∴=(+),即λ=μ=,∴λ+μ=. 答案: 10.如圖所示,已知△AOB中,點(diǎn)C是以A為中點(diǎn)的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn),=2,DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)=a,=b. (1)用a和b表示向量、; (2)若=λ,求實(shí)數(shù)λ的值. 解析:(1)由題意,A是BC的中點(diǎn),且=, 由平行四邊形法則,+=2. ∴=2-=2a-b,=-=(2a-b)-b=2a-b. (2)∥. 又∵=-=(2a-b)-λa=(2-λ)a-b,=2a-b, ∴=,∴λ=. B組 能力提升 11.AD與BE分別為△ABC的邊BC,AC上的中線,且=a,=b,則=( ) A.a+b B.a+b C.a-b D.-a+b 解析:設(shè)AD與BE交點(diǎn)為F, 則=a,=b.由++=0, 得=(a-b), 所以=2=2(-)=a+b. 答案:B 12.D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點(diǎn),且=a,=b,給出下列結(jié)論: ①=-a-b;②=a+b;③=-a+b;④=a. 其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________. 解析:如圖,=+=-b+=-b-a,①正確; =+=a+b,②正確; =+=-b-a, =+=b+(-b-a)=b-a,③正確; ④==-a,④不正確. 答案:①②③ 13.已知向量a=(1-sinθ,1),b,且a∥b,則鈍角θ等于________. 解析:∵a∥b ∴(1-sinθ)(1+sinθ)= ∴cosθ= 又因?yàn)棣葹殁g角,∴θ=π. 故答案為π. 答案:π 14.如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E、F分別是DC、AB的中點(diǎn),設(shè)=a,=b,試用a,b表示,,. 解析:∵DC∥AB,AB=2DC,E、F分別是DC、AB的中點(diǎn), ∴==a,===b. =++ =--+ =-b-a+b =b-a. 15. 如圖,平行四邊形ABCD中,=b,=a,M為AB中點(diǎn),N為BD靠近B的三等分點(diǎn),求證:M、N、C三點(diǎn)共線. 證明:在△ABD中, =-, 因?yàn)椋絘,=b, 所以=b-a. ∵N點(diǎn)是BD的三等分點(diǎn), ∴==(b-a). ∵=b, ∴=- =(b-a)-b =-a-b.① ∵M(jìn)為AB中點(diǎn),∴=a, ∴=- =-(+) =- =-a-b.② 由①②可得=. 由共線向量定理知∥, 又∵與有公共點(diǎn)C, ∴C、M、N三點(diǎn)共線.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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