2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合（3）教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第1節(jié) 集合（3）教案 新人教A版必修1教學(xué)分析課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā)，結(jié)合實(shí)例，通過類比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算引入集合間的運(yùn)算，同時(shí)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念在安排這部分內(nèi)容時(shí)，課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等值得注意的問題：在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中，應(yīng)注意利用圖形的直觀作用，幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念，并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運(yùn)算三維目標(biāo)1理解兩個(gè)集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個(gè)簡單集合的交集與并集的方法，會求給定子集的補(bǔ)集，感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高類比的能力2通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念，以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系課時(shí)安排2課時(shí)第1課時(shí)作者：尚大志導(dǎo)入新課思路1.我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，例如538.類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？教師直接點(diǎn)出課題思路2.請同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？(1)A1,3,5，B2,4,6，C1,2,3,4,5,6；(2)Ax|x是有理數(shù)，Bx|x是無理數(shù)，Cx|x是實(shí)數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流，得出結(jié)論教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容思路3.(1)如圖1甲和乙所示，觀察兩個(gè)圖的陰影部分，它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系？圖1觀察集合A與B與集合C1,2,3,4之間的關(guān)系學(xué)生思考交流并回答，教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題：集合的基本運(yùn)算(2)已知集合A1,2,3，B2,3,4，寫出由集合A，B中的所有元素組成的集合C.已知集合Ax|x>1，Bx|x<0，在數(shù)軸上表示出集合A與B，并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.推進(jìn)新課(1)通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關(guān)系，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)用文字語言來敘述上述問題中，集合A與B與集合C之間的關(guān)系(3)用數(shù)學(xué)符號來敘述上述問題中，集合A與B與集合C之間的關(guān)系(4)試用Venn圖表示ABC.(5)請給出集合的并集定義(6)求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？請同學(xué)們考察下面的問題，集合A與B與集合C之間有什么關(guān)系？A2,4,6,8,10，B3,5,8,12，C8；Ax|x是國興中學(xué)xx年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)，Bx|x是國興中學(xué)xx年9月入學(xué)的高一年級男同學(xué)，Cx|x是國興中學(xué)xx年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)(7)類比集合的并集，請給出集合的交集定義？并分別用三種不同的語言形式來表達(dá)活動：先讓學(xué)生思考或討論問題，然后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，并對回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路，主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運(yùn)算并能用數(shù)學(xué)符號來刻畫，用Venn圖來表示討論結(jié)果：(1)集合之間也可以相加，也可以進(jìn)行運(yùn)算，但是為了不和實(shí)數(shù)的運(yùn)算相混淆，規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集集合C叫集合A與B的并集記為ABC，讀作A并B.(2)所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成了集合C.(3)Cx|xA，或xB(4)如圖1所示(5)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集其含義用符號表示為ABx|xA，或xB，用Venn圖表示，如圖1所示(6)集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運(yùn)算，這種運(yùn)算叫求集合的交集，記作AB，讀作A交B.ABC，ABC.(7)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集其含義用符號表示為：ABx|xA，且xB用Venn圖表示，如圖2所示圖2例1 Ax|x<5，Bx|x>0，Cx|x10，則AB，BC，ABC分別是什么？活動：學(xué)生先思考集合中元素的特征，明確集合中的元素將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到，那么運(yùn)算結(jié)果尋求就易進(jìn)行這三個(gè)集合都是用描述法表示的數(shù)集，求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素解：因Ax|x<5，Bx|x>0，Cx|x10，在數(shù)軸上表示，如圖3所示，所以ABx|0<x<5，BCx|x>0，ABC.圖3點(diǎn)評：本題主要考查集合的交集和并集求集合的并集和交集時(shí)，明確集合中的元素；依據(jù)并集和交集的含義，直接觀察或借助于數(shù)軸或Venn圖寫出結(jié)果.變式訓(xùn)練1設(shè)Ax|x2n，nN*，Bx|x2n，nN，求AB，AB. 解：對任意mA，則有m2n22n1，nN*，因nN*，故n1N，有2n1N，那么mB，即對任意mA有mB，所以AB.而10B但10A，即AB，那么ABA，ABB.2求滿足1,2B1,2,3的集合B的個(gè)數(shù) 解：滿足1,2B1,2,3的集合B一定含有元素3，B3；還可含1或2其中一個(gè)，有1,3，2,3；還可含1和2，即1,2,3，那么共有4個(gè)滿足條件的集合B.3設(shè)A4,2，a1，a2，B9，a5,1a，已知AB9，求a.解：因AB9，則9A，a19或a29.a10或a3.當(dāng)a10時(shí)，a55,1a9；當(dāng)a3時(shí)，a12不合題意；當(dāng)a3時(shí)，a14不合題意故a10.此時(shí)A4,2,9,100，B9,5，9，滿足AB94設(shè)集合Ax|2x1<3，Bx|3<x<2，則AB等于 ()Ax|3<x<1 Bx|1<x<2 Cx|x>3 Dx|x<1解析：集合Ax|2x1<3x|x<1，觀察或由數(shù)軸得ABx|3<x<1答案：A例2 設(shè)集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若ABB，求a的值活動：明確集合A，B中的元素，教師和學(xué)生共同探討滿足ABB的集合A，B的關(guān)系集合A是方程x24x0的解組成的集合，可以發(fā)現(xiàn)，BA，通過分類討論集合B是否為空集來求a的值利用集合的表示法來認(rèn)識集合A，B均是方程的解集，通過畫Venn圖發(fā)現(xiàn)集合A，B的關(guān)系，從數(shù)軸上分析求得a的值解：由題意得A4,0ABB，BA.B或B.當(dāng)B時(shí)，即關(guān)于x的方程x22(a1)xa210無實(shí)數(shù)解，則4(a1)24(a21)<0，解得a<1.當(dāng)B時(shí)，若集合B僅含有一個(gè)元素，則4(a1)24(a21)0，解得a1，此時(shí)，Bx|x200A，即a1符合題意若集合B含有兩個(gè)元素，則這兩個(gè)元素是4,0，即關(guān)于x的方程x22(a1)xa210的解是4,0.則有解得a1，則a1符合題意綜上所得，a1或a1.變式訓(xùn)練1已知非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，則能使A(AB)成立的所有a值的集合是什么？解：由題意知A(AB)，即AB，A非空，利用數(shù)軸得解得6a9，即所有a值的集合是a|6a92已知集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1，且ABA，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍分析：由ABA得BA，則有B或B，因此對集合B分類討論解：ABA，BA.又Ax|2x5，B，或B.當(dāng)B時(shí)，有m1>2m1，m<2.當(dāng)B時(shí)，觀察圖4：圖4由數(shù)軸可得解得2m3.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<2或2m3，即m3. 點(diǎn)評：本題主要考查集合的運(yùn)算、分類討論的思想，以及集合間關(guān)系的應(yīng)用已知兩個(gè)集合的運(yùn)算結(jié)果，求集合中參數(shù)的值時(shí)，由集合的運(yùn)算結(jié)果確定它們的關(guān)系，通過深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換，把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題這稱為數(shù)學(xué)的化歸思想，是數(shù)學(xué)中的常用方法，學(xué)會應(yīng)用化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題.課本本節(jié)練習(xí)，1,2,3.【補(bǔ)充練習(xí)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了：1集合的交集和并集2通常借助于數(shù)軸或Venn圖來求交集和并集1課外思考：對于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？2請你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說明其并集、交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義3書面作業(yè)：課本習(xí)題1.1，A組，6,7,8.由于本節(jié)課內(nèi)容比較容易接受，也是歷年高考的必考內(nèi)容之一，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上注重加強(qiáng)練習(xí)和拓展課本內(nèi)容設(shè)計(jì)中通過借助于數(shù)軸或Venn圖寫出集合運(yùn)算的結(jié)果，這是突破本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)的有效方法