2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教B版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教B版必修1教學(xué)分析在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，單調(diào)性是一個(gè)重要內(nèi)容實(shí)際上，在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，已經(jīng)重點(diǎn)研究了一些函數(shù)的增減性，只是當(dāng)時(shí)的研究較為粗略，未明確給出有關(guān)函數(shù)增減性的定義，對(duì)于函數(shù)增減性的判斷也主要根據(jù)觀察圖象得出而本節(jié)內(nèi)容，正是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和提高給出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō)的，還說(shuō)明判斷函數(shù)的增減性既有從圖象上進(jìn)行觀察的較為粗略的方法，又有根據(jù)定義進(jìn)行證明的較為嚴(yán)格的方法，最好根據(jù)圖象觀察得出猜想，用推理證明猜想的正確性，這樣就將以上兩種方法統(tǒng)一起來(lái)了由于函數(shù)圖象是發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，因此，在本節(jié)教學(xué)時(shí)可以充分使用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以利于學(xué)生作函數(shù)圖象，有更多的時(shí)間用于思考、探究函數(shù)的單調(diào)性還要特別重視讓學(xué)生經(jīng)歷這些概念的形成過(guò)程，以便加深對(duì)單調(diào)性的理解三維目標(biāo)1函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)2理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力3能夠用函數(shù)的性質(zhì)解決日常生活中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)：增函數(shù)、減函數(shù)形式化定義的形成課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.德國(guó)有一位著名的心理學(xué)家名叫艾賓浩斯(Hermann Ebbinghaus,18501909)，他以自己為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，共做了163次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)連續(xù)要做兩次無(wú)誤的背誦經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后再重學(xué)一次，達(dá)到與第一次學(xué)會(huì)的同樣的標(biāo)準(zhǔn)他經(jīng)過(guò)對(duì)自己的測(cè)試，得到了一些數(shù)據(jù)時(shí)間間隔t0分鐘20分鐘60分鐘89小時(shí)1天2天6天一個(gè)月記憶量y(百分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%觀察這些數(shù)據(jù)，可以看出：記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù)當(dāng)自變量(時(shí)間間隔t)逐漸增大時(shí)，你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值(記憶量y)有什么變化趨勢(shì)嗎？描出這個(gè)函數(shù)圖象的草圖(這就是著名的艾賓浩斯曲線)從左向右看，圖象是上升的還是下降的？你能用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)刻畫(huà)嗎？通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過(guò)的知識(shí)？(可以借助信息技術(shù)畫(huà)圖象)學(xué)生：先思考或討論，回答：記憶量y隨時(shí)間間隔t的增大而增大；以時(shí)間間隔t為橫軸，以記憶量y為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)連線得函數(shù)的草圖艾賓浩斯遺忘曲線如下圖所示遺忘曲線是一條衰減曲線，它表明了遺忘的規(guī)律隨著時(shí)間的推移，記憶保持量在遞減，剛開(kāi)始遺忘速度最快，我們應(yīng)利用這一規(guī)律，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)一定要及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，加深理解和記憶教師提示、點(diǎn)撥，并引出本節(jié)課題思路2.在第23屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)首次參加就獲15枚金牌；在第24屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)獲5枚金牌；在第25屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)獲16枚金牌；在第26屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)獲16枚金牌；在第27屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)獲28枚金牌；在第28屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)獲32枚金牌按這個(gè)變化趨勢(shì)，xx年，在北京舉行的第29屆奧運(yùn)會(huì)上，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下中國(guó)能獲得多少枚金牌？學(xué)生回答(只要大于32就可以算準(zhǔn)確)，教師：提示、點(diǎn)撥，并引出本節(jié)課題推進(jìn)新課如下圖所示的函數(shù)yx，yx2，yx2的圖象，它們的圖象有什么變化規(guī)律？這反映了相應(yīng)的函數(shù)值的哪些變化規(guī)律？函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)有什么意義？如何理解圖象是上升的？對(duì)于函數(shù)yx2，列出x，y的對(duì)應(yīng)值表(如下表)完成下表并體會(huì)圖象在y軸右側(cè)上升x432101234f(x)x2在數(shù)學(xué)上規(guī)定：函數(shù)yx2在區(qū)間(0，)上是增函數(shù).誰(shuí)能給出增函數(shù)的定義？增函數(shù)的幾何意義是什么？類(lèi)比增函數(shù)的定義，請(qǐng)給出減函數(shù)的定義及其幾何意義？函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，說(shuō)明了函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上的圖象有什么變化趨勢(shì)？討論結(jié)果：函數(shù)yx的圖象，從左向右看是上升的；函數(shù)yx2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；函數(shù)yx2的圖象在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)的意義：橫坐標(biāo)x是自變量的取值，縱坐標(biāo)y是自變量為x時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小按從左向右的方向看函數(shù)的圖象，意味著圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大圖象是上升的意味著圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)逐漸變大，也就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨著逐漸增大也就是說(shuō)從左向右看圖象上升，反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大在區(qū)間(0，)上，任取x1、x2，且x1x2，那么就有y1y2，也就是有f(x1)f(x2)這樣可以體會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)刻畫(huà)圖象上升在函數(shù)yf(x)的圖象上任取兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，記xx2x1，yf(x2)f(x1)y2y1.x表示自變量x的改變量，y表示因變量y的改變量，其中“”為希臘字母，讀作“delta”一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間MA.如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值x1，x2，改變量xx2x10，則當(dāng)yf(x2)f(x1)0時(shí)，就稱(chēng)函數(shù)yf(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)如下圖(1)所示從左向右看，圖象是上升的在函數(shù)yf(x)的圖象上任取兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，記xx2x1，yf(x2)f(x1)y2y1.x表示自變量x的改變量，y表示因變量y的改變量，其中“”為希臘字母，讀作“delta”一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間MA.如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值x1，x2，改變量xx2x10，則當(dāng)yf(x2)f(x1)0時(shí)，就稱(chēng)函數(shù)yf(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)，如下圖(2)所示幾何意義：從左向右看，圖象是下降的如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上具有單調(diào)性(區(qū)間M稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間)函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上，函數(shù)值的變化趨勢(shì)是隨自變量的增大而增大(減小)，幾何意義：從左向右看，圖象是上升(下降)的思路1例1說(shuō)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性活動(dòng)：學(xué)生思考函數(shù)單調(diào)性的幾何意義，由圖象得單調(diào)區(qū)間解：(，0)和(0，)都是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在這兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)f(x)都是單調(diào)遞減的點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的幾何意義，以及圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性適合于選擇題和填空題如果解答題中給出了函數(shù)的圖象，通常用圖象法判斷單調(diào)性函數(shù)的圖象類(lèi)似于人的照片，我們能根據(jù)人的照片來(lái)估計(jì)其身高，同樣我們根據(jù)函數(shù)的圖象可以分析出函數(shù)值的變化趨勢(shì)即單調(diào)性圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是：第一步，畫(huà)函數(shù)的圖象；第二步，觀察圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間.變式訓(xùn)練下圖是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)yf(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？活動(dòng)：教師提示利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義學(xué)生先思考或討論后再回答，教師點(diǎn)撥、提示并及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生圖象上升則在此區(qū)間上是增函數(shù)，圖象下降則在此區(qū)間上是減函數(shù)解：函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間是5，2)，2,1)，1,3)，3,5其中函數(shù)yf(x)在區(qū)間5，2)，1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間2,1)，3,5上是增函數(shù).例2證明函數(shù)f(x)2x1，在(，)上是增函數(shù)分析：畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象如下圖，直觀上很容易看出函數(shù)值隨著自變量增大而增大下面根據(jù)定義進(jìn)行證明同學(xué)們可以根據(jù)圖象理解每一步證明的幾何意義證明：設(shè)x1，x2是任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1x2，則xx2x10，yf(x2)f(x1)2x21(2x11)2(x2x1)2x0，所以函數(shù)f(x)2x1在(，)上是增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是：第一步，在所給的區(qū)間上任取兩個(gè)自變量x1和x2，通常令x1x2；第二步，比較f(x1)和f(x2)的大小，通常是用作差比較法比較大小，此時(shí)比較它們大小的步驟是作差、變形、看符號(hào)；第三步，再歸納結(jié)論定義法的步驟可以總結(jié)為：一“取(去)”、二“比”、三“再(賽)”，因此簡(jiǎn)稱(chēng)為“去比賽”.變式訓(xùn)練證明函數(shù)f(x)2在區(qū)間(，0)和(0，)上分別是減函數(shù)證明：設(shè)x1，x2是(，0)內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)，且x1x2，則xx2x10，yf(x2)f(x1)22.因?yàn)閤1x2x0，x1x20，所以y0.因此f(x)2在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)同理，對(duì)區(qū)間(0，)內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1x2，同樣有yf(x2)f(x1)0.所以f(x)2在區(qū)間(0，)上也是減函數(shù)思路2例1 (1)畫(huà)出函數(shù)f(x)x22x3的圖象；(2)證明函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間(，1上是增函數(shù)；(3)當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(，m上是增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)x22x3的圖象如下圖所示(2)設(shè)x1、x2(，1，且x1x2，則有f(x1)f(x2)(x2x13)(x2x23)(xx)2(x1x2)(x1x2)(2x1x2)x1、x2(，1，且x1x2，x1x20，x1x22.2x1x20.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間(，1上是增函數(shù)(3)函數(shù)f(x)x22x3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)是增函數(shù)，那么當(dāng)區(qū)間(，m位于對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí)滿足題意，則有m1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用討論有關(guān)二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，常用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)來(lái)分析；二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性相反；二次函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)函數(shù)，那么二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸不在區(qū)間D內(nèi)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，通常先畫(huà)出其圖象，由圖象觀察出單調(diào)區(qū)間，最后用單調(diào)性的定義證明判斷函數(shù)單調(diào)性的三部曲：第一步，畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察圖象，描述函數(shù)值的變化趨勢(shì)；第二步，結(jié)合圖象來(lái)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第三步，用數(shù)學(xué)符號(hào)即函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是高考的必考內(nèi)容之一因此應(yīng)理解單調(diào)函數(shù)及其幾何意義，會(huì)根據(jù)定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能綜合運(yùn)用單調(diào)性解決一些問(wèn)題，會(huì)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域、不等式等知識(shí)聯(lián)系極為密切，是高考命題的熱點(diǎn)題型.變式訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，設(shè)F(x)f(x)f(ax)(1)用函數(shù)單調(diào)性定義證明F(x)是R上的增函數(shù)；(2)證明函數(shù)yF(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱(chēng)圖形分析：(1)本題中的函數(shù)解析式不明確即為抽象函數(shù)，用定義法證明；(2)證明函數(shù)yF(x)的圖象上的任意點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(，0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)還是在函數(shù)yF(x)的圖象上即可證明：(1)設(shè)x1、x2R，且x1x2.則F(x1)F(x2)f(x1)f(ax1)f(x2)f(ax2)f(x1)f(x2)f(ax2)f(ax1)又函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，x1x2，ax2ax1.f(x1)f(x2)，f(ax2)f(ax1)f(x1)f(x2)f(ax2)f(ax1)0.F(x1)F(x2)F(x)是R上的增函數(shù)(2)設(shè)點(diǎn)M(x0，F(xiàn)(x0)是函數(shù)F(x)圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M(x0，F(xiàn)(x0)關(guān)于點(diǎn)(，0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M(ax0，F(xiàn)(x0)又F(ax0)f(ax0)f(a(ax0)f(ax0)f(x0)f(x0)f(ax0)F(x0)，點(diǎn)M(ax0，F(xiàn)(x0)也在函數(shù)F(x)圖象上又點(diǎn)M(x0，F(xiàn)(x0)是函數(shù)F(x)圖象上任意一點(diǎn)，函數(shù)yF(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱(chēng)圖形.例2 (1)寫(xiě)出函數(shù)yx22x的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸，觀察：在函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？(2)寫(xiě)出函數(shù)y|x|的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸，觀察：在函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？(3)定義在4,8上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)，yf(x)的部分圖象如下圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)yf(x)的圖象，并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間，觀察：在函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？(4)由以上你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？試加以證明分析：(1)畫(huà)出二次函數(shù)yx22x的圖象，借助于圖象解決；(2)類(lèi)似于(1)；(3)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的含義補(bǔ)全函數(shù)的圖象，也是借助于圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；(4)歸納函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性的異同來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，利用軸對(duì)稱(chēng)的定義證明解：(1)函數(shù)yx22x的單調(diào)遞減區(qū)間是(，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)；對(duì)稱(chēng)軸是直線x1；區(qū)間(，1)和區(qū)間(1，)關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，而單調(diào)性相反(2)函數(shù)y|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)；對(duì)稱(chēng)軸是y軸即直線x0；區(qū)間(，0)和區(qū)間(0，)關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng)，而單調(diào)性相反(3)函數(shù)yf(x)，x4,8的圖象如下圖函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是4，1，2,5；單調(diào)遞減區(qū)間是5,8，1,2；區(qū)間4，1和區(qū)間5,8關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)，而單調(diào)性相反，區(qū)間1,2和區(qū)間2,5關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)，而單調(diào)性相反(4)可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論：如果函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)yf(x)在直線xm兩側(cè)對(duì)稱(chēng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性證明如下：不妨設(shè)函數(shù)yf(x)在對(duì)稱(chēng)軸直線xm的右側(cè)一個(gè)區(qū)間a，b上是增函數(shù)，區(qū)間a，b關(guān)于直線xm的對(duì)稱(chēng)區(qū)間是2mb,2ma由于函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對(duì)稱(chēng)，則f(x)f(2mx)設(shè)2mbx1x22ma，則b2mx12mx2a，f(x1)f(x2)f(2mx1)f(2mx2)又函數(shù)yf(x)在a，b上是增函數(shù)，f(2mx1)f(2mx2)0.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間2mb,2ma上是減函數(shù)當(dāng)函數(shù)yf(x)在對(duì)稱(chēng)軸直線xm的右側(cè)一個(gè)區(qū)間a，b上是增函數(shù)時(shí)，其在a，b關(guān)于直線xm的對(duì)稱(chēng)區(qū)間2mb,2ma上是減函數(shù)，即單調(diào)性相反因此有結(jié)論：如果函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)yf(x)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的對(duì)稱(chēng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)歸納猜想證明得到了正確的結(jié)論，這是我們認(rèn)識(shí)世界發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的主要方法，這種方法的難點(diǎn)是猜想，突破路徑是尋找共同的特征本題作為結(jié)論記住，可以提高解題速度圖象類(lèi)似于人的照片，看見(jiàn)人的照片就能估計(jì)這個(gè)人的身高、五官等特點(diǎn)，同樣根據(jù)函數(shù)的圖象也能觀察出函數(shù)的性質(zhì)特征這需要有細(xì)致的觀察能力.變式訓(xùn)練函數(shù)yf(x)滿足以下條件：定義域是R；圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)；在區(qū)間2，)上是增函數(shù)試寫(xiě)出函數(shù)yf(x)的一個(gè)解析式f(x)_(只需寫(xiě)出一個(gè)即可，不必考慮所有情況)分析：根據(jù)這三個(gè)條件，畫(huà)出函數(shù)yf(x)的圖象簡(jiǎn)圖(只要能體現(xiàn)這三個(gè)條件即可)，再根據(jù)圖象簡(jiǎn)圖，聯(lián)系猜想基本初等函數(shù)及其圖象和已有的解題經(jīng)驗(yàn)寫(xiě)出解：定義域是R的函數(shù)解析式通常不含分式或根式，常是整式；圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式滿足：f(x)f(2x)，基本初等函數(shù)中有對(duì)稱(chēng)軸的僅有二次函數(shù)，則由想到了二次函數(shù)；結(jié)合二次函數(shù)的圖象，在區(qū)間2，)上是增函數(shù)說(shuō)明開(kāi)口必定向上，且正好滿足二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸直線x1不在區(qū)間2，)內(nèi)，故函數(shù)的解析式可能是ya(x1)2b(a0)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知這三條都可滿足開(kāi)口向上的拋物線，故有：形如ya(x1)2b(a0)，或?yàn)閥a|x1|b(a0)等都可以，答案不唯一.1利用圖象法寫(xiě)出基本初等函數(shù)的單調(diào)性解：正比例函數(shù)：ykx(k0)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)ykx在定義域R上是增函數(shù)；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)ykx在定義域R上是減函數(shù)反比例函數(shù)：y(k0)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，(0，)，不存在單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)，(0，)，不存在單調(diào)遞減區(qū)間一次函數(shù)：ykxb(k0)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)ykxb在定義域R上是增函數(shù)；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)ykxb在定義域R上是減函數(shù)二次函數(shù)：yax2bxc(a0)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2bxc的單調(diào)遞減區(qū)間是(，單調(diào)遞增區(qū)間是，)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2bxc的單調(diào)遞減區(qū)間是，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，點(diǎn)評(píng)：以上基本初等函數(shù)的單調(diào)性作為結(jié)論記住，可以提高解題速度2已知函數(shù)ykx2在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍答案：k(0，)3二次函數(shù)f(x)x22axm在(，2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值答案：a2.4已知f(x)是定義在(0，)上的減函數(shù)，若f(a1)f(4a1)成立，則a的取值范圍是_解析：f(x)的定義域是(0，)，解得1a.f(x)在(0，)上是減函數(shù)，a14a1.a0.0a，即a的取值范圍是(0，)答案：(0，)點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)質(zhì)是解不等式，但是這是一個(gè)不具體的不等式，是抽象不等式解與函數(shù)有關(guān)的抽象不等式時(shí)，常用的技巧是利用函數(shù)的單調(diào)性“剝掉外衣”，轉(zhuǎn)化為整式不等式問(wèn)題：1.畫(huà)出函數(shù)y的圖象，結(jié)合圖象探討下列說(shuō)法是否正確？(1)函數(shù)y是減函數(shù)；(2)函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)2對(duì)函數(shù)y，取x11x22，則f(x1)1f(x2)，滿足當(dāng)x1x2時(shí)f(x1)f(x2)，說(shuō)函數(shù)y在定義域上是增函數(shù)對(duì)嗎？為什么？3通過(guò)上面兩道題，你對(duì)函數(shù)的單調(diào)性定義有什么新的理解？解答：1.(1)是錯(cuò)誤的，從左向右看，函數(shù)y的圖象不是下降的(2)是錯(cuò)誤的，函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，(0，)在定義域(，0)(0，)上函數(shù)y的圖象，從左向右看不是下降的，因此這是錯(cuò)誤的2不對(duì)這個(gè)過(guò)程看似是定義法，實(shí)質(zhì)上不是定義中x1、x2是在某區(qū)間內(nèi)任意取的兩個(gè)值，不能用特殊值來(lái)代替3函數(shù)單調(diào)性定義中的x1、x2必須是任意的，應(yīng)用單調(diào)性定義解決問(wèn)題時(shí)，要注意保持其任意性點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在其定義域的子集上的性質(zhì)，是函數(shù)的“局部性質(zhì)”；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)和(b，c)上均是增(減)函數(shù)，那么在區(qū)間(a，b)(b，c)上的單調(diào)性不能確定本節(jié)學(xué)習(xí)了：函數(shù)的單調(diào)性；判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：定義法和圖象法課本本節(jié)練習(xí)B1、2.“函數(shù)單調(diào)性”是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，以往的教學(xué)方法一般是由教師講解為主，在單調(diào)性的定義教學(xué)中，往往缺少?gòu)亩ㄐ缘拿枋龅蕉勘硎镜乃季S過(guò)程，即缺少“意義建構(gòu)”本設(shè)計(jì)致力于展示概念是如何生成的在概念的發(fā)生、發(fā)展中，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，突出培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，體現(xiàn)了教師是用教材教，而不是教教材本節(jié)課采用教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法本節(jié)課使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)考慮到部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點(diǎn)，對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱梗由顚?duì)定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆判斷下列說(shuō)法是否正確：已知f(x)，因?yàn)閒(1)f(2)，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)若函數(shù)f(x)滿足f(2)f(3)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間2,3上為增函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(，0)和(0，)上都是減函數(shù)，所以f(x)在(，0)(0，)上是減函數(shù)活動(dòng)：教師強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn)后，讓學(xué)生判斷單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒(méi)有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A、B上都是增(或減)函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在AB上是增(或減)函數(shù)答案：這四個(gè)判斷都是錯(cuò)誤的思考：如何說(shuō)明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)？解答：證明一個(gè)命題成立時(shí)，需要有嚴(yán)格的邏輯推理過(guò)程，而否定一個(gè)命題只需舉一個(gè)反例即可也就是說(shuō)，只要找到兩個(gè)特殊的自變量不符合定義就行