2019-2020年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教B版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù) 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教B版必修1教學分析在研究函數(shù)的性質(zhì)時,單調(diào)性是一個重要內(nèi)容實際上,在初中學習函數(shù)時,已經(jīng)重點研究了一些函數(shù)的增減性,只是當時的研究較為粗略,未明確給出有關(guān)函數(shù)增減性的定義,對于函數(shù)增減性的判斷也主要根據(jù)觀察圖象得出而本節(jié)內(nèi)容,正是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和提高給出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的定義,明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個區(qū)間來說的,還說明判斷函數(shù)的增減性既有從圖象上進行觀察的較為粗略的方法,又有根據(jù)定義進行證明的較為嚴格的方法,最好根據(jù)圖象觀察得出猜想,用推理證明猜想的正確性,這樣就將以上兩種方法統(tǒng)一起來了由于函數(shù)圖象是發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體,因此,在本節(jié)教學時可以充分使用信息技術(shù)創(chuàng)設教學情境,以利于學生作函數(shù)圖象,有更多的時間用于思考、探究函數(shù)的單調(diào)性還要特別重視讓學生經(jīng)歷這些概念的形成過程,以便加深對單調(diào)性的理解三維目標1函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象,以圖識數(shù)的過程,在這個過程中,讓學生通過自主探究活動,體驗數(shù)學概念的形成過程的真諦,學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)2理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義,掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,提高應用知識解決問題的能力3能夠用函數(shù)的性質(zhì)解決日常生活中的簡單的實際問題,使學生感受到學習函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性,增強學生學習函數(shù)的緊迫感,激發(fā)學生學習的積極性重點難點教學重點:函數(shù)的單調(diào)性教學難點:增函數(shù)、減函數(shù)形式化定義的形成課時安排1課時導入新課思路1.德國有一位著名的心理學家名叫艾賓浩斯(Hermann Ebbinghaus,18501909),他以自己為實驗對象,共做了163次實驗,每次實驗連續(xù)要做兩次無誤的背誦經(jīng)過一定時間后再重學一次,達到與第一次學會的同樣的標準他經(jīng)過對自己的測試,得到了一些數(shù)據(jù)時間間隔t0分鐘20分鐘60分鐘89小時1天2天6天一個月記憶量y(百分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%觀察這些數(shù)據(jù),可以看出:記憶量y是時間間隔t的函數(shù)當自變量(時間間隔t)逐漸增大時,你能看出對應的函數(shù)值(記憶量y)有什么變化趨勢嗎?描出這個函數(shù)圖象的草圖(這就是著名的艾賓浩斯曲線)從左向右看,圖象是上升的還是下降的?你能用數(shù)學符號來刻畫嗎?通過這個實驗,你打算以后如何對待剛學過的知識?(可以借助信息技術(shù)畫圖象)學生:先思考或討論,回答:記憶量y隨時間間隔t的增大而增大;以時間間隔t為橫軸,以記憶量y為縱軸建立平面直角坐標系,描點連線得函數(shù)的草圖艾賓浩斯遺忘曲線如下圖所示遺忘曲線是一條衰減曲線,它表明了遺忘的規(guī)律隨著時間的推移,記憶保持量在遞減,剛開始遺忘速度最快,我們應利用這一規(guī)律,在學習新知識時一定要及時復習鞏固,加深理解和記憶教師提示、點撥,并引出本節(jié)課題思路2.在第23屆奧運會上,中國首次參加就獲15枚金牌;在第24屆奧運會上,中國獲5枚金牌;在第25屆奧運會上,中國獲16枚金牌;在第26屆奧運會上,中國獲16枚金牌;在第27屆奧運會上,中國獲28枚金牌;在第28屆奧運會上,中國獲32枚金牌按這個變化趨勢,xx年,在北京舉行的第29屆奧運會上,請你預測一下中國能獲得多少枚金牌?學生回答(只要大于32就可以算準確),教師:提示、點撥,并引出本節(jié)課題推進新課如下圖所示的函數(shù)yx,yx2,yx2的圖象,它們的圖象有什么變化規(guī)律?這反映了相應的函數(shù)值的哪些變化規(guī)律?函數(shù)圖象上任意點P(x,y)的坐標有什么意義?如何理解圖象是上升的?對于函數(shù)yx2,列出x,y的對應值表(如下表)完成下表并體會圖象在y軸右側(cè)上升x432101234f(x)x2在數(shù)學上規(guī)定:函數(shù)yx2在區(qū)間(0,)上是增函數(shù).誰能給出增函數(shù)的定義?增函數(shù)的幾何意義是什么?類比增函數(shù)的定義,請給出減函數(shù)的定義及其幾何意義?函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性,說明了函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上的圖象有什么變化趨勢?討論結(jié)果:函數(shù)yx的圖象,從左向右看是上升的;函數(shù)yx2的圖象在y軸左側(cè)是下降的,在y軸右側(cè)是上升的;函數(shù)yx2的圖象在y軸左側(cè)是上升的,在y軸右側(cè)是下降的函數(shù)圖象上任意點P的坐標(x,y)的意義:橫坐標x是自變量的取值,縱坐標y是自變量為x時對應的函數(shù)值的大小按從左向右的方向看函數(shù)的圖象,意味著圖象上點的橫坐標逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大圖象是上升的意味著圖象上點的縱坐標逐漸變大,也就是對應的函數(shù)值隨著逐漸增大也就是說從左向右看圖象上升,反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大在區(qū)間(0,)上,任取x1、x2,且x1x2,那么就有y1y2,也就是有f(x1)f(x2)這樣可以體會用數(shù)學符號來刻畫圖象上升在函數(shù)yf(x)的圖象上任取兩點A(x1,y1),B(x2,y2),記xx2x1,yf(x2)f(x1)y2y1.x表示自變量x的改變量,y表示因變量y的改變量,其中“”為希臘字母,讀作“delta”一般地,設函數(shù)yf(x)的定義域為A,區(qū)間MA.如果取區(qū)間M中的任意兩個值x1,x2,改變量xx2x10,則當yf(x2)f(x1)0時,就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)如下圖(1)所示從左向右看,圖象是上升的在函數(shù)yf(x)的圖象上任取兩點A(x1,y1),B(x2,y2),記xx2x1,yf(x2)f(x1)y2y1.x表示自變量x的改變量,y表示因變量y的改變量,其中“”為希臘字母,讀作“delta”一般地,設函數(shù)yf(x)的定義域為A,區(qū)間MA.如果取區(qū)間M中的任意兩個值x1,x2,改變量xx2x10,則當yf(x2)f(x1)0時,就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間M上是減函數(shù),如下圖(2)所示幾何意義:從左向右看,圖象是下降的如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù),就說這個函數(shù)在這個區(qū)間M上具有單調(diào)性(區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間)函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上,函數(shù)值的變化趨勢是隨自變量的增大而增大(減小),幾何意義:從左向右看,圖象是上升(下降)的思路1例1說出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性活動:學生思考函數(shù)單調(diào)性的幾何意義,由圖象得單調(diào)區(qū)間解:(,0)和(0,)都是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,在這兩個區(qū)間上函數(shù)f(x)都是單調(diào)遞減的點評:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的幾何意義,以及圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性適合于選擇題和填空題如果解答題中給出了函數(shù)的圖象,通常用圖象法判斷單調(diào)性函數(shù)的圖象類似于人的照片,我們能根據(jù)人的照片來估計其身高,同樣我們根據(jù)函數(shù)的圖象可以分析出函數(shù)值的變化趨勢即單調(diào)性圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是:第一步,畫函數(shù)的圖象;第二步,觀察圖象,利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間.變式訓練下圖是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)yf(x)的圖象,根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?活動:教師提示利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義學生先思考或討論后再回答,教師點撥、提示并及時評價學生圖象上升則在此區(qū)間上是增函數(shù),圖象下降則在此區(qū)間上是減函數(shù)解:函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間是5,2),2,1),1,3),3,5其中函數(shù)yf(x)在區(qū)間5,2),1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間2,1),3,5上是增函數(shù).例2證明函數(shù)f(x)2x1,在(,)上是增函數(shù)分析:畫出這個一次函數(shù)的圖象如下圖,直觀上很容易看出函數(shù)值隨著自變量增大而增大下面根據(jù)定義進行證明同學們可以根據(jù)圖象理解每一步證明的幾何意義證明:設x1,x2是任意兩個不相等的實數(shù),且x1x2,則xx2x10,yf(x2)f(x1)2x21(2x11)2(x2x1)2x0,所以函數(shù)f(x)2x1在(,)上是增函數(shù)點評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,以及定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是:第一步,在所給的區(qū)間上任取兩個自變量x1和x2,通常令x1x2;第二步,比較f(x1)和f(x2)的大小,通常是用作差比較法比較大小,此時比較它們大小的步驟是作差、變形、看符號;第三步,再歸納結(jié)論定義法的步驟可以總結(jié)為:一“取(去)”、二“比”、三“再(賽)”,因此簡稱為“去比賽”.變式訓練證明函數(shù)f(x)2在區(qū)間(,0)和(0,)上分別是減函數(shù)證明:設x1,x2是(,0)內(nèi)的任意兩個不相等的負實數(shù),且x1x2,則xx2x10,yf(x2)f(x1)22.因為x1x2x0,x1x20,所以y0.因此f(x)2在區(qū)間(,0)上是減函數(shù)同理,對區(qū)間(0,)內(nèi)的任意兩個不相等的正實數(shù)x1,x2,且x1x2,同樣有yf(x2)f(x1)0.所以f(x)2在區(qū)間(0,)上也是減函數(shù)思路2例1 (1)畫出函數(shù)f(x)x22x3的圖象;(2)證明函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間(,1上是增函數(shù);(3)當函數(shù)f(x)在區(qū)間(,m上是增函數(shù)時,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)函數(shù)f(x)x22x3的圖象如下圖所示(2)設x1、x2(,1,且x1x2,則有f(x1)f(x2)(x2x13)(x2x23)(xx)2(x1x2)(x1x2)(2x1x2)x1、x2(,1,且x1x2,x1x20,x1x22.2x1x20.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間(,1上是增函數(shù)(3)函數(shù)f(x)x22x3的對稱軸是直線x1,在對稱軸的左側(cè)是增函數(shù),那么當區(qū)間(,m位于對稱軸的左側(cè)時滿足題意,則有m1,即實數(shù)m的取值范圍是(,1點評:本題主要考查二次函數(shù)的圖象、函數(shù)的單調(diào)性及其應用討論有關(guān)二次函數(shù)的單調(diào)性問題時,常用數(shù)形結(jié)合的方法,結(jié)合二次函數(shù)圖象的特點來分析;二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反;二次函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)函數(shù),那么二次函數(shù)的對稱軸不在區(qū)間D內(nèi)判斷函數(shù)單調(diào)性時,通常先畫出其圖象,由圖象觀察出單調(diào)區(qū)間,最后用單調(diào)性的定義證明判斷函數(shù)單調(diào)性的三部曲:第一步,畫出函數(shù)的圖象,觀察圖象,描述函數(shù)值的變化趨勢;第二步,結(jié)合圖象來發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第三步,用數(shù)學符號即函數(shù)單調(diào)性的定義來證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì),是高考的必考內(nèi)容之一因此應理解單調(diào)函數(shù)及其幾何意義,會根據(jù)定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,能綜合運用單調(diào)性解決一些問題,會判斷復合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域、不等式等知識聯(lián)系極為密切,是高考命題的熱點題型.變式訓練已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),設F(x)f(x)f(ax)(1)用函數(shù)單調(diào)性定義證明F(x)是R上的增函數(shù);(2)證明函數(shù)yF(x)的圖象關(guān)于點(,0)成中心對稱圖形分析:(1)本題中的函數(shù)解析式不明確即為抽象函數(shù),用定義法證明;(2)證明函數(shù)yF(x)的圖象上的任意點關(guān)于點(,0)的對稱點還是在函數(shù)yF(x)的圖象上即可證明:(1)設x1、x2R,且x1x2.則F(x1)F(x2)f(x1)f(ax1)f(x2)f(ax2)f(x1)f(x2)f(ax2)f(ax1)又函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),x1x2,ax2ax1.f(x1)f(x2),f(ax2)f(ax1)f(x1)f(x2)f(ax2)f(ax1)0.F(x1)F(x2)F(x)是R上的增函數(shù)(2)設點M(x0,F(xiàn)(x0)是函數(shù)F(x)圖象上任意一點,則點M(x0,F(xiàn)(x0)關(guān)于點(,0)的對稱點M(ax0,F(xiàn)(x0)又F(ax0)f(ax0)f(a(ax0)f(ax0)f(x0)f(x0)f(ax0)F(x0),點M(ax0,F(xiàn)(x0)也在函數(shù)F(x)圖象上又點M(x0,F(xiàn)(x0)是函數(shù)F(x)圖象上任意一點,函數(shù)yF(x)的圖象關(guān)于點(,0)成中心對稱圖形.例2 (1)寫出函數(shù)yx22x的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸,觀察:在函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點?(2)寫出函數(shù)y|x|的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對稱軸,觀察:在函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點?(3)定義在4,8上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱,yf(x)的部分圖象如下圖所示,請補全函數(shù)yf(x)的圖象,并寫出其單調(diào)區(qū)間,觀察:在函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點?(4)由以上你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?試加以證明分析:(1)畫出二次函數(shù)yx22x的圖象,借助于圖象解決;(2)類似于(1);(3)根據(jù)軸對稱的含義補全函數(shù)的圖象,也是借助于圖象寫出單調(diào)區(qū)間;(4)歸納函數(shù)對稱軸兩側(cè)對稱區(qū)間上的單調(diào)性的異同來發(fā)現(xiàn)結(jié)論,利用軸對稱的定義證明解:(1)函數(shù)yx22x的單調(diào)遞減區(qū)間是(,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,);對稱軸是直線x1;區(qū)間(,1)和區(qū)間(1,)關(guān)于直線x1對稱,而單調(diào)性相反(2)函數(shù)y|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0),單調(diào)遞增區(qū)間是(0,);對稱軸是y軸即直線x0;區(qū)間(,0)和區(qū)間(0,)關(guān)于直線x0對稱,而單調(diào)性相反(3)函數(shù)yf(x),x4,8的圖象如下圖函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是4,1,2,5;單調(diào)遞減區(qū)間是5,8,1,2;區(qū)間4,1和區(qū)間5,8關(guān)于直線x2對稱,而單調(diào)性相反,區(qū)間1,2和區(qū)間2,5關(guān)于直線x2對稱,而單調(diào)性相反(4)可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論:如果函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對稱,那么函數(shù)yf(x)在直線xm兩側(cè)對稱單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性證明如下:不妨設函數(shù)yf(x)在對稱軸直線xm的右側(cè)一個區(qū)間a,b上是增函數(shù),區(qū)間a,b關(guān)于直線xm的對稱區(qū)間是2mb,2ma由于函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對稱,則f(x)f(2mx)設2mbx1x22ma,則b2mx12mx2a,f(x1)f(x2)f(2mx1)f(2mx2)又函數(shù)yf(x)在a,b上是增函數(shù),f(2mx1)f(2mx2)0.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間2mb,2ma上是減函數(shù)當函數(shù)yf(x)在對稱軸直線xm的右側(cè)一個區(qū)間a,b上是增函數(shù)時,其在a,b關(guān)于直線xm的對稱區(qū)間2mb,2ma上是減函數(shù),即單調(diào)性相反因此有結(jié)論:如果函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對稱,那么函數(shù)yf(x)在對稱軸兩側(cè)的對稱單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性點評:本題通過歸納猜想證明得到了正確的結(jié)論,這是我們認識世界發(fā)現(xiàn)問題的主要方法,這種方法的難點是猜想,突破路徑是尋找共同的特征本題作為結(jié)論記住,可以提高解題速度圖象類似于人的照片,看見人的照片就能估計這個人的身高、五官等特點,同樣根據(jù)函數(shù)的圖象也能觀察出函數(shù)的性質(zhì)特征這需要有細致的觀察能力.變式訓練函數(shù)yf(x)滿足以下條件:定義域是R;圖象關(guān)于直線x1對稱;在區(qū)間2,)上是增函數(shù)試寫出函數(shù)yf(x)的一個解析式f(x)_(只需寫出一個即可,不必考慮所有情況)分析:根據(jù)這三個條件,畫出函數(shù)yf(x)的圖象簡圖(只要能體現(xiàn)這三個條件即可),再根據(jù)圖象簡圖,聯(lián)系猜想基本初等函數(shù)及其圖象和已有的解題經(jīng)驗寫出解:定義域是R的函數(shù)解析式通常不含分式或根式,常是整式;圖象關(guān)于直線x1對稱的函數(shù)解析式滿足:f(x)f(2x),基本初等函數(shù)中有對稱軸的僅有二次函數(shù),則由想到了二次函數(shù);結(jié)合二次函數(shù)的圖象,在區(qū)間2,)上是增函數(shù)說明開口必定向上,且正好滿足二次函數(shù)的對稱軸直線x1不在區(qū)間2,)內(nèi),故函數(shù)的解析式可能是ya(x1)2b(a0)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可知這三條都可滿足開口向上的拋物線,故有:形如ya(x1)2b(a0),或為ya|x1|b(a0)等都可以,答案不唯一.1利用圖象法寫出基本初等函數(shù)的單調(diào)性解:正比例函數(shù):ykx(k0)當k0時,函數(shù)ykx在定義域R上是增函數(shù);當k0時,函數(shù)ykx在定義域R上是減函數(shù)反比例函數(shù):y(k0)當k0時,函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0),(0,),不存在單調(diào)遞增區(qū)間;當k0時,函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是(,0),(0,),不存在單調(diào)遞減區(qū)間一次函數(shù):ykxb(k0)當k0時,函數(shù)ykxb在定義域R上是增函數(shù);當k0時,函數(shù)ykxb在定義域R上是減函數(shù)二次函數(shù):yax2bxc(a0)當a0時,函數(shù)yax2bxc的單調(diào)遞減區(qū)間是(,單調(diào)遞增區(qū)間是,);當a0時,函數(shù)yax2bxc的單調(diào)遞減區(qū)間是,),單調(diào)遞增區(qū)間是(,點評:以上基本初等函數(shù)的單調(diào)性作為結(jié)論記住,可以提高解題速度2已知函數(shù)ykx2在R上是增函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍答案:k(0,)3二次函數(shù)f(x)x22axm在(,2)上是減函數(shù),在(2,)上是增函數(shù),求實數(shù)a的值答案:a2.4已知f(x)是定義在(0,)上的減函數(shù),若f(a1)f(4a1)成立,則a的取值范圍是_解析:f(x)的定義域是(0,),解得1a.f(x)在(0,)上是減函數(shù),a14a1.a0.0a,即a的取值范圍是(0,)答案:(0,)點評:本題實質(zhì)是解不等式,但是這是一個不具體的不等式,是抽象不等式解與函數(shù)有關(guān)的抽象不等式時,常用的技巧是利用函數(shù)的單調(diào)性“剝掉外衣”,轉(zhuǎn)化為整式不等式問題:1.畫出函數(shù)y的圖象,結(jié)合圖象探討下列說法是否正確?(1)函數(shù)y是減函數(shù);(2)函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0)(0,)2對函數(shù)y,取x11x22,則f(x1)1f(x2),滿足當x1x2時f(x1)f(x2),說函數(shù)y在定義域上是增函數(shù)對嗎?為什么?3通過上面兩道題,你對函數(shù)的單調(diào)性定義有什么新的理解?解答:1.(1)是錯誤的,從左向右看,函數(shù)y的圖象不是下降的(2)是錯誤的,函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0),(0,)在定義域(,0)(0,)上函數(shù)y的圖象,從左向右看不是下降的,因此這是錯誤的2不對這個過程看似是定義法,實質(zhì)上不是定義中x1、x2是在某區(qū)間內(nèi)任意取的兩個值,不能用特殊值來代替3函數(shù)單調(diào)性定義中的x1、x2必須是任意的,應用單調(diào)性定義解決問題時,要注意保持其任意性點評:函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在其定義域的子集上的性質(zhì),是函數(shù)的“局部性質(zhì)”;函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)和(b,c)上均是增(減)函數(shù),那么在區(qū)間(a,b)(b,c)上的單調(diào)性不能確定本節(jié)學習了:函數(shù)的單調(diào)性;判斷函數(shù)單調(diào)性的方法:定義法和圖象法課本本節(jié)練習B1、2.“函數(shù)單調(diào)性”是一個重要的數(shù)學概念,以往的教學方法一般是由教師講解為主,在單調(diào)性的定義教學中,往往缺少從定性的描述到定量表示的思維過程,即缺少“意義建構(gòu)”本設計致力于展示概念是如何生成的在概念的發(fā)生、發(fā)展中,通過層層設問,調(diào)動學生的思維,突出培養(yǎng)了學生的思維能力,體現(xiàn)了教師是用教材教,而不是教教材本節(jié)課采用教師啟發(fā)引導,學生探究學習的教學方法,通過創(chuàng)設情境,引導探究,師生交流,最終形成概念,獲得方法本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學,為學生提供直觀感性的材料,有助于學生對問題的理解和認識考慮到部分學生數(shù)學基礎較好、思維較為活躍的特點,對判斷方法進行適當?shù)难诱梗由顚Χx的理解,同時也為用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆判斷下列說法是否正確:已知f(x),因為f(1)f(2),所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)若函數(shù)f(x)滿足f(2)f(3),則函數(shù)f(x)在區(qū)間2,3上為增函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2和(2,3)上均為增函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)和(0,)上都是減函數(shù),所以f(x)在(,0)(0,)上是減函數(shù)活動:教師強調(diào)以下三點后,讓學生判斷單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的,離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調(diào)性有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù)),有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù)),有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A、B上都是增(或減)函數(shù),一般不能認為函數(shù)在AB上是增(或減)函數(shù)答案:這四個判斷都是錯誤的思考:如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?解答:證明一個命題成立時,需要有嚴格的邏輯推理過程,而否定一個命題只需舉一個反例即可也就是說,只要找到兩個特殊的自變量不符合定義就行- 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- 2019-2020年高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.1 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教B版必修1 2019 2020 年高 數(shù)學 第二 調(diào)性 教案 新人 必修
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