2019-2020年高中數(shù)學 第二章《條件概率》教案 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第二章《條件概率》教案 新人教A版選修2-3 一、復習引入： 探究: 三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學無放回地抽取,問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小. 若抽到中獎獎券用“Y ”表示，沒有抽到用“ ”，表示，那么三名同學的抽獎結(jié)果共有三種可能：Y，Y和 Y．用 B 表示事件“最后一名同學抽到中獎獎券” , 則 B 僅包含一個基本事件Y．由古典概型計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為. 思考:如果已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率又是多少？ 因為已知第一名同學沒有抽到中獎獎券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有Y和Y．而“最后一名同學抽到中獎獎券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型計算公式可知．最后一名同學抽到中獎獎券的概率為，不妨記為P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同學沒有抽到中獎獎券”. 已知第一名同學的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？ 在這個問題中，知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件 A 一定會發(fā)生，導致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件 A 中，從而影響事件 B 發(fā)生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:對于上面的事件A和事件B，P ( B|A）與它們的概率有什么關系呢？ 用表示三名同學可能抽取的結(jié)果全體，則它由三個基本事件組成，即=｛Y, Y,Y｝．既然已知事件A必然發(fā)生，那么只需在A={Y, Y}的范圍內(nèi)考慮問題，即只有兩個基本事件Y和Y．在事件 A 發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事件 A 和事件 B 同時發(fā)生，即 AB 發(fā)生．而事件 AB 中僅含一個基本事件Y，因此 == . 其中n ( A）和 n ( AB）分別表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件個數(shù)．另一方面，根據(jù)古典概型的計算公式， 其中 n（）表示中包含的基本事件個數(shù)．所以， =. 因此，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P（B| A ) . 條件概率 1.定義 設A和B為兩個事件，P(A)>0，那么，在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率（conditional probability ). 讀作A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的概率． 定義為 . 由這個定義可知，對任意兩個事件A、B，若，則有 . 并稱上式微概率的乘法公式. 2. P（|B）的性質(zhì)： （1）非負性：對任意的Af. ； （2）規(guī)范性：P（|B）=1； （3）可列可加性：如果是兩個互斥事件,則 . 更一般地,對任意的一列兩兩部相容的事件（I=1,2…），有 P =. 例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求： (l）第1次抽到理科題的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率． 解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB. (1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為 n（）==20. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，n (A）==12 ．于是 . (2）因為 n (AB)＝=6 ，所以 . (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科題的條件下，第 2 次抽到理科題的概 . 解法2 因為 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以 . 例2.一張儲蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個．某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： (1）任意按最后一位數(shù)字，不超過 2 次就按對的概率； (2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率． 解：設第i次按對密碼為事件(i=1,2) ，則表示不超過2次就按對密碼． (1）因為事件與事件互斥，由概率的加法公式得 . (2）用B 表示最后一位按偶數(shù)的事件，則 . 課堂練習. 1、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。 2、一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點（每次都能投中），設投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P（AB），P（A︱B）。 3、在一個盒子中有大小一樣的20個球，其中10和紅球，10個白球。求第1個人摸出1個紅球，緊接著第2個人摸出1個白球的概率。