1155092687 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 高考題的幾種常見題型

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1、精品文檔 2016年+極坐標(biāo)與參數(shù)方程+高考題的幾種常見題型 極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題的幾種常見題型 一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 例1(2007海南寧夏)⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為，． (I)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (II)求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程． 二、已知曲線的極坐標(biāo)方程,判斷曲線類型 例2(2014貴州貴陽高三適應(yīng)性監(jiān)測考試,3)以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長度. 已知直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為，點是曲線上的一動點. 求線段的中點的軌跡方程； (Ⅱ) 求曲線上的點到直

2、線的距離的最小值. 三、求曲線的交點坐標(biāo) 例3在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線。(1)求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；當(dāng)時，求直線于圓公共點的極坐標(biāo)。 根據(jù)條件求直線和圓的極坐標(biāo)方程 例4(2009遼寧)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。 寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)； 設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。 解： 參數(shù)方程的問題 例5(2014山西忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長治二中四校高三第三次聯(lián)考，23)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極

3、坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； 設(shè)為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標(biāo). [解析] (2014山西太原高三模擬考試，23)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為，且曲線C1上的點M對應(yīng)的參數(shù) . 且以O(shè)為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線C2交于點. 求曲線C1的普通方程，C2的極坐標(biāo)方程；[若 是曲線C1上的兩點，求的值. 2.(2014福州高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測,1(2))在平面直角坐標(biāo)系中, 以為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為, 直線l的參數(shù)

4、方程為: (為參數(shù)) ，兩曲線相交于, 兩點. 寫曲線直角坐標(biāo)方程和直線普通方程;若, 求的值． (2014河北石家莊高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測，23)已知直線的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. 求曲線的參數(shù)方程；當(dāng)時，求直線與曲線交點的極坐標(biāo). [解析] (2014黑龍江哈爾濱第三中學(xué)第一次高考模擬考試，23) 已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍. [解析] 5.選修4

5、—4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． 求圓C的極坐標(biāo)方程；直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長． 6.(2014河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試數(shù)學(xué)試題,3) 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)) ． (I) 將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程； (Ⅱ) 若直線與曲線C相交于A，B兩點，且，試求實數(shù)m的值． 7.(2014吉林省長春市高

6、中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試，23)已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求圓的直角坐標(biāo)方程；若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍． [解析] 8.(2014周寧、政和一中第四次聯(lián)考，21)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是將的方程化為普通方程；以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程是， 求曲線與交點的極坐標(biāo). [解析] 9.(2014江蘇蘇北四市高三期末統(tǒng)考,1C) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為. 由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值

7、. [解析 (2014河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測,3)已知曲線 (t為參數(shù)) ， (為參數(shù))化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線; 過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲絨于A，B兩點，求. [解析] (2014河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試,3) 在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為. 以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點，直線的極坐標(biāo)方程為.判斷點與直線的位置關(guān)系，說明理由； (Ⅱ) 設(shè)直線與直線的兩個交點為、，求的值. [解析] (2014蘭州高三第一次診斷考試,3)在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位

8、，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為. 寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程； 求曲線C上的點到直線的最大距離，并求出這個點的坐標(biāo). [解析] 試題）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑r=． 求圓C的極坐標(biāo)方程； 若，直線的參數(shù)方程為，直線交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍． 解： 15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M是橢圓＋＝1上在第一象限的點，A(2，0)，B(0，2)是橢圓兩個頂點，求四邊形OAMB的面積的最大值． 解 16.試題） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程是；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．

9、 016年+極坐標(biāo)與參數(shù)方程+高考題的幾種常見題型 2016年+極坐標(biāo)與參數(shù)方程+高考題的幾種常見題型 寫出直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程； 由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值. 【解析】: 17.試卷） 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，為直線與曲線的公共點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求點的極坐標(biāo)； 將曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍(橫坐標(biāo)不變)后得到曲線，過點作直線，若直線被曲線截得的線段長為，求直線的極坐標(biāo)方程. 解： 18.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極

10、坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求圓的直角坐標(biāo)方程；若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍． 【解析】： 、 以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為。求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；若點P在圓C上，求的取值范圍． ）直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),是上的動點,點滿足=,點的軌跡為. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求. 【解析】 22.試題）在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點,軸正半軸為極軸建立極

11、坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù),). (Ⅰ)求C1的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)當(dāng)C1與C2有兩個公共點時,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】 【答案】 一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 例1解： (I)，，由得．所以． 即為⊙O1的直角坐標(biāo)方程．同理為⊙O2的直角坐標(biāo)方程 (II)解:由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x． 二、已知曲線的極坐標(biāo)方程,判斷曲線類型 例2[解析]設(shè)中點的坐標(biāo)為，依據(jù)中點公式有， 這是點軌跡的參數(shù)方程，消參得點的直角坐標(biāo)方程為. 直線的普通方程為，曲線的普通方程為， 表示以為圓心，以2

12、為半徑的圓，故所求最小值為圓心到直線 的距離減去半徑，設(shè)所求最小距離為d，則.因此曲線上的點到直線的距離的最小值為. 三、求曲線的交點坐標(biāo) #from016年+極坐標(biāo)與參數(shù)方程+高考題的幾種常見題型 來自學(xué)優(yōu)網(wǎng) end# 例3解：圓，即 圓的直角坐標(biāo)方程為：，即 直線，即則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即。 由得故直線與圓公共點的一個極坐標(biāo)為。 016年+極坐標(biāo)與參數(shù)方程+高考題的幾種常見題型 文章2016年+極坐標(biāo)與參數(shù)方程+高考題的幾種常見題型 出自 根據(jù)條件求直線和圓的極坐標(biāo)方程 例4解：由C直角方程為M點的直角坐標(biāo)為N點的直角坐標(biāo)為P點的直角坐標(biāo)為直線OP極坐標(biāo)方程為

13、 參數(shù)方程的問題 例5[解析]由曲線： 得兩式兩邊平方相加得：即曲線的普通方程為： 由曲線：得：所以即曲線的直角坐標(biāo)方程為: (2) 由知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為 所以當(dāng)時，的最小值為，此時點的坐標(biāo)為 2[解析] (Ⅰ) (曲線的直角坐標(biāo)方程為, 直線的普通方程. (Ⅱ) 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入, 得到, , 對應(yīng)的參數(shù)分別為, ，則 [解析] 由，可得 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為， 曲線的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程為 當(dāng)時，直線的方程為，化成普通方程為， 由，解得或，所以直線與曲線交點的極坐標(biāo)分別為，；, . [解析]直線的普通方

14、程為，C直角坐標(biāo)方程為.設(shè)點，則， 所以的取值范圍是. (10分） 5. 6. [解析]圓的極坐標(biāo)方程為所以又所以所以圓的普通方程設(shè)由: 所以圓的圓心是，半徑是 將代入得 又直線過，圓的半徑是，所以即的取值范圍是 [解析]依題意，的普通方程為，由題意，的普通方程為，代入圓的普通方程后得，解得，，點、的直角坐標(biāo)為，，從而，. [解析]因為圓的極坐標(biāo)方程為，所以， 所以圓的直角坐標(biāo)方程為，圓心為, 半徑為1, 因為直線的參數(shù)方程為，所以直線上的點向圓C 引切線長是， 所以直線上的點向圓C引的切線長的最小值是. [解析]解曲線為圓心是，半徑是1的圓. 曲線為中心是坐標(biāo)

15、原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓. 曲線的左頂點為，則直線的參數(shù)方程為 將其代入曲線整理可得：，設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為， 則所以. [解析]直線即， :，點在上. (Ⅱ) 直線的參數(shù)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為， 將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，有，設(shè)兩根為，. [解析]由得，則直線的普通方程為. 由得曲線的普通方程為. 在 上任取一點，則點到直線的距離為 ， 當(dāng)，即時， ，此時點. 直角坐標(biāo)，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，……2分 由得，圓C的直角坐標(biāo)方程為．……5分 將，代入的直角坐標(biāo)方程， 得，則，設(shè)Ａ，Ｂ對應(yīng)參數(shù)分別為，，則 ，， 因為

16、，所以所以，所以的取值范圍為 15.解：設(shè)M(2cosθ，2sinθ)，θ(0，)．由題知OA＝2，OB＝2， ……………2分 ∴四邊形OAMB面積S＝OA2sinθ＋OB2cosθ＝2sinθ＋2cosθ＝2sin(θ＋) 所以當(dāng)θ＝時，四邊形OAMB的面積的最大值為2． ……………………10分 16.【解析】: ,曲線C: ……………4分 因為圓極坐標(biāo)方程，所以， 所以圓的直角坐標(biāo)方程為，圓心為,半徑為1, 因為直線的參數(shù)方程為，所以直線上的點向圓C 引切線長是 所以直線上的點向圓C引的切線長的最小值是． …………………10分 17解：的普通方程為。將代入上式整理得，解得

17、 故點的坐標(biāo)為，其極坐標(biāo)為. ………………………5分 坐標(biāo)變換式為故的方程為，即…7分 當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)其方程為，即， 由圓心到直線距離得，，∴直線為， 016年+極坐標(biāo)與參數(shù)方程+高考題的幾種常見題型 小升初 當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程為，顯然成立. 故直線的極坐標(biāo)方程為或. …………………10分 18.【解析】：圓的極坐標(biāo)方程為∴ 又，所以 所以圓的普通方程 『解法1』：設(shè)由圓的方程 所以圓的圓心是，半徑是將代入得 又直線過，圓的半徑是，所以，所以 即的取值范圍是 21. 【解析】(Ⅰ)設(shè)(,),則由條件知(,),由于在上, ∴,即,∴的參數(shù)

18、方程為(為參數(shù)); (Ⅱ)曲線的極坐標(biāo)方程為=,曲線的極坐標(biāo)方程為=, ∴射線與的交點的極徑為=,射線與的交點的極徑為=, ∴==. 22.【答案】解:(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為, ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為. (Ⅱ)曲線的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧, 如下圖所示,曲線為一族平行于直線的直線, 當(dāng)直線過點時,利用得, 舍去,則,當(dāng)直線過點、兩點時,, ∴由圖可知,當(dāng)時,曲線與曲線有兩個公共點. 23【答案】解: (I)當(dāng)時,C1的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1,0), (II)C1的普通方程為. A點坐標(biāo)為 故當(dāng)變化時,P點軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù)).

19、 P點軌跡的普通方程為故P點軌跡是圓心為半徑為的圓. ）直線:(t為參數(shù)),圓: (為參數(shù)), (Ⅰ)當(dāng)=時,求與的交點坐標(biāo); (Ⅱ)過坐標(biāo)原點O作的垂線,垂足為A,P為OA的中點,當(dāng)變化時,求P點軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線; 【答案】 免責(zé)聲明:本文僅代表作者個人觀點,與本網(wǎng)無關(guān)。 看完本文，記得打分哦：很差差還行好很好很好下載Doc格式文檔馬上分享給朋友：?知道蘋果代表什么嗎紅蘋果實用文章，深受網(wǎng)友追捧 黃蘋果比較有用，值得網(wǎng)友借鑒 青蘋果沒有價值，寫作仍需努力 2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作 –獨家原創(chuàng) 14 / 14