2019-2020年高中數(shù)學2.4空間直角坐標系2.4.1空間直角坐標系教案新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學2.4空間直角坐標系2.4.1空間直角坐標系教案新人教B版必修2教學分析教材介紹了空間直角坐標系有關(guān)概念本節(jié)難度不大，可以讓學生自己閱讀教材，留給學生足夠的空間值得注意的是課前讓學生自己制作空間直角坐標系模型，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程三維目標1掌握空間直角坐標系的有關(guān)概念，培養(yǎng)學生的空間想象能力2會求空間直角坐標系中點的坐標，提高解決問題的能力重點難點教學重點：在空間直角坐標系中確定點的坐標教學難點：通過建立適當?shù)目臻g直角坐標系確定空間點的坐標，以及相關(guān)應(yīng)用課時安排1課時導入新課設(shè)計1.大家先來思考這樣一個問題，飛機飛行的速度非常快，即使民航飛機速度也非?？?，有很多飛機時速在1 000 km以上，而全世界又這么多飛機，這些飛機在空中風馳電掣，速度是如此的快，豈不是很容易撞機嗎？但事實上，飛機的失事率是極低的，比火車，汽車要低得多，原因是，飛機都是沿著國際統(tǒng)一劃定的航線飛行，而在劃定某條航線時，不僅要指出航線在地面上的經(jīng)度和緯度，還要指出航線距離地面的高度為此我們學習空間直角坐標系設(shè)計2.我們知道數(shù)軸上的任意一點M都可用對應(yīng)的一個實數(shù)x表示，建立了平面直角坐標系后，平面上任意一點M都可用對應(yīng)的一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示那么假設(shè)我們建立一個空間直角坐標系時，空間中的任意一點是否可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)表示出來呢？為此我們學習空間直角坐標系推進新課1在初中，我們學過數(shù)軸，那么什么是數(shù)軸？決定數(shù)軸的因素有哪些？數(shù)軸上的點怎樣表示？2在初中，我們學過平面直角坐標系，那么如何建立平面直角坐標系？決定平面直角坐標系的因素有哪些？平面直角坐標系上的點怎樣表示？3閱讀教材，在空間怎樣確定點的位置？4閱讀教材，在空間直角坐標系中怎樣確定點的坐標？5閱讀教材，坐標平面和坐標軸上點的坐標有什么特點？6閱讀教材，說出八個卦限討論結(jié)果：1在初中，我們學過數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線決定數(shù)軸的因素有原點、正方向和單位長度這是數(shù)軸的三要素數(shù)軸上的點可用與這個點對應(yīng)的實數(shù)x來表示2在初中，我們學過平面直角坐標系，平面直角坐標系是以一點為原點O，過原點O分別作兩條互相垂直的數(shù)軸Ox和Oy，xOy稱平面直角坐標系，平面直角坐標系具有以下特征：兩條數(shù)軸互相垂直；原點重合；通常取向右、向上為正方向；單位長度一般取相同的平面直角坐標系上的點用它對應(yīng)的橫、縱坐標表示，括號里橫坐標寫在縱坐標的前面，它們是一對有序?qū)崝?shù)(x，y)3為了確定空間點的位置，我們在平面直角坐標系xOy的基礎(chǔ)上，通過原點O，再作一條數(shù)軸z，使它與x軸，y軸都垂直(如上圖)，這樣它們中的任意兩條都互相垂直；軸的方向通常這樣選擇：從z軸的正方向看，x軸的正半軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)90能與y軸的正半軸重合這時，我們說在空間建立了一個空間直角坐標系Oxyz，O叫做坐標原點4如上圖所示，過點P作一個平面平行于平面yOz(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于x軸)，這個平面與x軸的交點記為Pz，它在x軸上的坐標為x(圖中為2)，這個數(shù)x就叫做點P的x坐標過點P作一個平面平行于平面xOz(垂直于y軸)，這個平面與y軸的交點記為Py，它在y軸上的坐標為y(圖中為3)，這個數(shù)y就叫做點P的y坐標過點P作一個平面平行于坐標平面xOy(垂直于z軸)，這個平面與z軸的交點記為Pz，它在z軸上的坐標為z(圖中為5)，這個數(shù)z就叫做點P的z坐標這樣，我們對空間中的一個點，定義了三個實數(shù)的有序數(shù)組作為它的坐標，記作P(x，y，z)(圖中為P(2,3,5)其中x，y，z也可稱為點P的坐標分量反之，任意給定三個實數(shù)的有序數(shù)組(x，y，z)，就能夠確定空間一個點的位置與之對應(yīng)為此，按照剛才作圖的相反順序，在坐標軸上分別作出點Px，Py，Pz，使它們在x軸、y軸、z軸上的坐標分別是x，y，z.再分別通過這些點作平面平行于平面yOz，xOz，xOy，這三個平面的交點，就是所求的點P.這樣，在空間任意一點與三個實數(shù)的有序數(shù)組(點的坐標)之間，我們就建立起一一對應(yīng)關(guān)系每兩條坐標軸分別確定的平面yOz，xOz，xOy，叫做坐標平面5xOy平面(通過x軸和y軸的平面)是坐標形如(x，y,0)的點構(gòu)成的點集，其中x，y為任意的實數(shù)；xOz平面(通過x軸和z軸的平面)是坐標形如(x,0，z)的點構(gòu)成的點集，其中x，z為任意的實數(shù)；yOz平面(通過y軸和z軸的平面)是坐標形如(0，y，z)的點構(gòu)成的點集，其中y，z為任意的數(shù)；x軸是坐標形如(x,0,0)的點構(gòu)成的點集，其中x為任意實數(shù)；y軸是坐標形如(0，y,0)的點構(gòu)成的點集，其中y為任意實數(shù)；z軸是坐標形如(0,0，z)的點構(gòu)成的點集，其中z為任意實數(shù)通過點P作平行于坐標平面的平面與坐標軸的交點Px，Py，Pz，其過程也就是作點P在坐標軸上的投影即，從點P向坐標軸引垂線，它們的垂足分別為Px，Py，Pz.所以點P的空間坐標為點P在坐標軸上的投影在這些坐標軸上的坐標6三個坐標平面把空間分為八部分，每一部分都稱為一個卦限在坐標平面xOy上方，分別對應(yīng)該坐標平面上四個象限的卦限，稱為第、第、第、第卦限；在下方的卦限稱為第、第、第、第卦限(如下圖)在每個卦限內(nèi)，點的坐標各分量的符號是不變的例如在第卦限，三個坐標分量x，y，z都為正數(shù)；在第卦限，x為負數(shù)，y，z都為正數(shù)思路1例1如下圖，點P在x軸正半軸上，|OP|2，PP在xOz平面上，且垂直于x軸，|PP|1.求點P和P的坐標解：點P的坐標為(2,0,0)，點P的坐標為(2,0,1)變式訓練已知點P在x軸正半軸上，|OP|2，PP在xOz平面上，且垂直于x軸，|PP|1，求點P和P的坐標解：顯然，P在x軸上，它的坐標為(2,0,0)若點P在xOy平面上方，則點P的坐標為(2,0,1)若點P在xOy平面下方，則點P的坐標為(2,0，1)例2在空間直角坐標系中作出點P(3，2,4)分析：已知點P(x，y，z)，可以先確定P(x，y,0)在xOy平面上的位置|PP|z|，如果z0，則點P即點P；如果z>0，則點P與z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)；如果z<0， 則點P與z軸的負半軸在xOy平面的同側(cè)，即可依此方法作出P點解：先確定P(3，2,0)在xOy平面上的位置因為點P的z坐標為4，則|PP|4，且點P和z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)，這樣就確定了點P在空間直角坐標系中的位置，如下圖變式訓練在同一個空間直角坐標系中畫出下列各點：A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,2,0)，D(0,2,0)，A(0,0,1)，B(3,0,1)，C(3,2，1)，D(0,2,1)解：在空間直角坐標系中，畫出以上各點，如下圖，它們剛好是一個長方體的八個頂點思路2例1如下圖，長方體OABCDABC中，|OA|3，|OC|4，|OD|2.寫出D，C，A，B四點的坐標分析：要寫出點的坐標，首先要確定點的位置，再根據(jù)各自坐標的含義和特點寫出D在z軸上，因此它的橫縱坐標都為0；C在y軸上，因此它的橫豎坐標都為0；A是zOx面上的點，y0；B不在坐標面上，三個坐標都要求解：D在z軸上，而|OD|2，因此它的豎坐標為2，橫縱坐標都為0，因此D的坐標是(0,0,2)同理，C的坐標為(0,4,0)A是zOx平面上的點，y0，A的橫坐標就是|OA|3，A的豎坐標就是|OD|2，所以A的坐標就是(3,0,2)點B在yOx平面上的射影是點B，因此它的橫坐標與縱坐標與B點的橫坐標與縱坐標相同，在yOx平面上B點的橫坐標為3、縱坐標為4，點B在z軸上的射影是D，它的豎坐標與D的豎坐標相同，點D的豎坐標為2，所以點B的坐標是(3,4,2)點評：能準確地確定空間任意一點的坐標是學好空間直角坐標系的基礎(chǔ)，一定掌握如下方法，過點M作三個平面分別垂直于x軸，y軸和z軸，確定x，y和z，同時掌握一些特殊的點的坐標特征變式訓練如下圖，在正方體OABCDABC中，|OA|2.寫出D、C、A、B四點的坐標解：D在z軸上，且OD2，它的豎坐標是2；它的橫坐標x與縱坐標y都是零，所以D的坐標是(0,0,2)點C的縱坐標是2.它的橫坐標x與豎坐標z都是零，所以點C的坐標是(0,2,0)同理，點A的坐標是(2,0,2)點B在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同在xOy平面上，點B橫坐標x2，縱坐標y2；點B在z軸上的射影是D，它的豎坐標與點D的豎坐標相同，點D的豎坐標z2.所以點B的坐標是(2,2,2)例2如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1和D1B1的中點，棱長為1，求E，F(xiàn)點的坐標解：方法一：從圖中可以看出E點在xOy平面上的射影為B，而B點的坐標為(1,1,0)，E點的豎坐標為，所以E點的坐標為(1,1，)；F點在xOy平面上的射影為G，而G點的坐標為(，0)，F(xiàn)點的豎坐標為1，所以F點的坐標為(，1)方法二：從圖中條件可以得到B1(1,1,1)，D1(0,0,1)，B(1,1,0)E為BB1的中點，F(xiàn)為D1B1的中點，由中點坐標公式得E點的坐標為(，)(1,1，)，F(xiàn)點的坐標為(，)(，1)點評：(1)平面上的中點坐標公式可以推廣到空間，即設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則AB的中點P(，)；(2)熟記坐標軸上的點的坐標和坐標平面上的點的坐標特征變式訓練1在上題中求B1(1,1,1)點關(guān)于平面xOy對稱的點的坐標解：設(shè)所求的點為B0(x0，y0，z0)，由于B為B0B1的中點，所以解得所以B0(1,1，1)2在上題中求B1(1,1,1)點關(guān)于z軸對稱的點的坐標解：設(shè)所求的點為P(x0，y0，z0)，由于D1為PB1的中點，因為D1(0,0,1)，所以解之，得所以P(1，1,1)1有下列敘述，其中正確敘述的個數(shù)為()在空間直角坐標系中，在Oy軸上的點的坐標一定可記為(0，b,0)；在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定可記為(0，b，c)；在空間直角坐標系中，在Oz軸上的點的坐標一定可記為(0,0，c)；在空間直角坐標系中，在zOx平面上的點的坐標一定可記為(a，b，c)A1 B2 C3 D4答案：C2在空間直角坐標系中的點P(a，b，c)，有下列敘述：點P(a，b，c)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點是P1(a，b，c)；點P(a，b，c)關(guān)于yOz坐標平面的對稱點為P2(a，b，c)；點P(a，b，c)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點是P3(a，b，c)；點P(a，b，c)關(guān)于坐標原點的對稱點為P4(a，b，c)其正確敘述的個數(shù)為()A3 B2C1 D0答案：C3在空間直角坐標系中的點P(x，y，z)關(guān)于坐標原點；橫軸(x軸)；縱軸(y軸)；豎軸(z軸)；xOy坐標平面；yOz坐標平面；zOx坐標平面的對稱點的坐標是什么？答案：根據(jù)平面直角坐標系的點的對稱方法結(jié)合中點坐標公式可知：點P(x，y，z)關(guān)于坐標原點的對稱點為P1(x，y，z)；點P(x，y，z)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點為P2(x，y，z)；點P(x，y，z)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點為P3(x，y，z)；點P(x，y，z)關(guān)于豎軸(z軸)的對稱點為P4(x，y，z)；點P(x，y，z)關(guān)于xOy坐標平面的對稱點為P5(x，y，z)；點P(x，y，z)關(guān)于yOz坐標平面的對稱點為P6(x，y，z)；點P(x，y，z)關(guān)于zOx坐標平面的對稱點為P7(x，y，z)點評：其中記憶的方法為：關(guān)于誰誰不變，其余的相反如關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點，橫坐標不變，縱坐標、豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關(guān)于xOy坐標平面的對稱點，橫坐標、縱坐標不變，豎坐標相反結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，左下圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體)，其中用空白點表示代表鈉原子，黑點代表氯原子如右下圖，建立空間直角坐標系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標下層的原子全部在xOy平面上，它們所在位置的z坐標全是0，所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、(，0)中層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的z坐標為；所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是(，0，)、(1，)、(，1，)、(0，)；上層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的z坐標為1，所以這五個鈉原子的坐標分別是(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1,1)，(0,1,1)，(，1)本節(jié)學習了：1空間直角坐標系及坐標；2中點公式：P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，則P1P2中點M的坐標為(，)本節(jié)練習A2題通過復習相關(guān)內(nèi)容，為新課的引入和講解做好鋪墊設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)情境，引導學生用類比的方法探索新知由于學生的空間觀念還比較薄弱，教學中宜多采用教具演示，盡量使學生能夠形象直觀地掌握知識內(nèi)容本課時可自制空間直角坐標系模型演示，幫助學生理解空間直角坐標系的概念如果學生先前的學習不是主動的、不是自覺的，那么老師的血汗與成績就不成比例，更談不上學生的創(chuàng)新意識鑒于此，在教學中積極挖掘教學資源，努力創(chuàng)設(shè)出一定的教學情景，設(shè)計例題思路，吸引學生，引起學生學習的意向，即激發(fā)學生的學習動機，達到學生“想學”的目的為能增強學生學習的目的性，在教學中指明學生所要達到的目標和所學的內(nèi)容，即讓學生知道學到什么程度以及學什么同時調(diào)整教學語言，使之簡明、清楚、易聽明白，注重一些技巧，如重復、深入淺出、抑揚頓挫等備選習題1在空間過點M(1,2，3)作z軸的垂線，交z軸于點N，則垂足N的坐標為()A(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,3) D(0,0，3)解析：由于z軸上的點橫坐標、縱坐標都為0，且豎坐標不變?nèi)詾?，所以垂足N的坐標為(0,0，3)答案：D2點P(a，b，c)到坐標平面zOx的距離為()A. B|a| C|b| D|c|解析：由空間點的坐標的意義我們就可以知道，|b|就是點P(a，b，c)到坐標平面zOx的距離答案：C