2019-2020年高中數學《2.1 數列的概念與簡單表示法》教案 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數學《2.1 數列的概念與簡單表示法》教案 新人教A版必修5 主備人： 執(zhí)教者： 【學習目標】1、理解數列的概念； 2、認識數列是反映自然規(guī)律的基本數學模型； 3、初步掌握數列的一種表示方法——通項公式； 【學習重點】數列及其有關概念，通項公式及其應用. 【學習難點】根據一些數列的前幾項抽象、歸納數列的通項公式. 【授課類型】新授課 【教 具】多媒體電腦、實物投影儀、電子白板。 【學習方法】誘思探究法 【學習過程】 一、復習引入： 師 課本圖2.1-1中的三角形數分別是多少？ 生 1，3，6，10，…. 師 圖2.1-2中的正方形數呢？ 生 1，4，9，16，25，…. 師 像這樣按一定次序排列的一列數你能否再舉一些？ 生 -1的正整數次冪：-1，1，-1，1，…; 無窮多個數1排成一列數：1，1，1，1，…. 生 一些分數排成的一列數：，，，，，…. 二、新課學習：折紙問題 師 請同學們想一想，一張紙可以重復對折多少次？請同學們隨便取一張紙試試 生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了. 師 你知道這是為什么嗎？我們設紙原來的厚度為1長度單位，面積為1面積單位，隨依次折的次數，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？ 生 隨著對折數厚度依次為:2，4，8，16，…，256，…；① 隨著對折數面積依次為, , , ,…, ,…. 生 對折8次以后，紙的厚度為原來的256倍，其面積為原來的1/256，再折下去太困難了. 師 說得很好，隨數學水平的提高，我們的思維會更加理性化.請同學們觀察上面我們列出的這一列一列的數，看它們有何共同特點？ 生 均是一列數. 生 還有一定次序. 師 它們的共同特點：都是有一定次序的一列數. ［教師精講］ 1.數列的定義：按一定順序排列著的一列數叫做數列. 注意： （1）數列的數是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數列； （2）定義中并沒有規(guī)定數列中的數必須不同，因此，同一個數在數列中可以重復出現. 2.數列的項：數列中的每一個數都叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1項(或首項)，第2項，…，第n項，….同學們能舉例說明嗎？ 生 例如，上述例子均是數列，其中①中，“2”是這個數列的第1項(或首項)，“16”是這個數列中的第4項. 3.數列的分類： 1)根據數列項數的多少分： 有窮數列：項數有限的數列.例如數列1，2，3，4，5，6是有窮數列. 無窮數列：項數無限的數列.例如數列1，2，3，4，5，6…是無窮數列. 2)根據數列項的大小分： 遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列. 遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列. 常數數列：各項相等的數列. 擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列. 請同學們觀察：課本P 33的六組數列，哪些是遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列？ 生 這六組數列分別是(1)遞增數列，(2)遞增數列，(3)常數數列，(4)遞減數列，(5)擺動數列，(6)1.遞增數列， 2.遞減數列. ［知識拓展］ 師 你能說出上述數列①中的256是這數列的第多少項？能否寫出它的第n項？ 生 256是這數列的第8項，我能寫出它的第n項，應為an=2n. ［合作探究］ 同學們看數列2，4，8，16，…，256，…①中項與項之間的對應關系， 項　　　2　　4　　8　　16　　32 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序號 1 2 3 4 5 你能從中得到什么啟示？ 生 數列可以看作是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數an=f(n)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值.反過來，對于函數y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意義，那么我們可以得到一個數列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…. 師 說的很好.如果數列{an}的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式. 三、 特例示范 1.根據下面數列{an}的通項公式，寫出前5項： (1)an=;(2)an=(-1)nn. 師 由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數列的前5項. 2.根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式： (1)3，5，7，9，11，…；(2)，，，，，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…； (5)2，-6，12，-20，30，-42，…. 這是由“數”給出數列的“式”的例子，解決的關鍵是要找出這列數呈現出的規(guī)律性的東西，然后再通過歸納寫出這個數列的通項公式. ［合作探究］ 師 函數與數列的比較(由學生完成此表)： 函數 數列(特殊的函數) 定義域 R或R的子集 N*或它的有限子集{1，2，…，n} 解析式 y=f(x) an=f(n) 圖象 點的集合 一些離散的點的集合 師 對于函數，我們可以根據其函數解析式畫出其對應圖象，看來，數列也可根據其通項公式來畫出其對應圖象，下面同學們練習畫數列: 4，5，6，7，8，9，10…;②　1, , , ,…③的圖象. 生 根據這數列的通項公式畫出數列②、③的圖象為 師 數列4，5，6，7，8，9，10,…②的圖象與我們學過的什么函數的圖象有關？ 生 與我們學過的一次函數y=x+3的圖象有關. 師 數列1, , , ,…③的圖象與我們學過的什么函數的圖象有關？ 生 與我們學過的反比例函數的圖象有關. 師 這兩數列的圖象有什么特點？ 生 其特點為：它們都是一群孤立的點. 生 它們都位于y軸的右側，即特點為：它們都是一群孤立的，都位于y軸的右側的點. 四、課堂小結 本課時的整個教學過程以學生自主探究為主，教師起引導作用，充分體現學生的主體作用，體現新課程的理念.對于本節(jié)內容應著重掌握數列及有關定義，會根據通項公式求其任意一項，并會根據數列的前n項求一些簡單數列的通項公式.六、作業(yè)布置: 課時作業(yè)2.1.1 個性設計 六、課后反思：