有限元法 Finite Element Method

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1、 有 限 元 法Finite Element Method 主 要 內(nèi) 容 隨 著 生 產(chǎn) 的 發(fā) 展 ， 不 斷 要 求 設(shè) 計 高 質(zhì) 量 、 高水 平 的 大 型 、 復 雜 和 精 密 的 機 械 和 工 程 結(jié) 構(gòu) 。 在產(chǎn) 品 加 工 中 ， 在 分 析 產(chǎn) 品 性 能 過 程 中 ， 往 往 需 要了 解 產(chǎn) 品 在 承 受 載 荷 的 情 況 下 的 應 變 與 位 移 、 溫度 場 、 流 場 、 磁 場 的 分 布 情 況 等 ， 從 而 為 產(chǎn) 品 的性 能 設(shè) 計 提 供 依 據(jù) 。 蓄 水 后 大 壩 的位 移 與 應 變 情況 、 地 震 時 大壩 的 位 移 與

2、應變 情 況 等 三 峽 大 壩 的 受 力 情 況 航 天 飛 機 飛 行中 的 受 熱 分 析 溫 度 場 分 布 導 彈 、 飛 機 飛行 的 流 體 動 力學 分 析 流 場 分 布 磁 場 分 布 分 析 衛(wèi) 星 、 飛 船 在 軌 運 行 時 磁 場 的 影 響 傳 統(tǒng) 方 法 在 處 理 這 類 問 題 時 ， 往 往 要 對 一 個實 際 的 物 理 系 統(tǒng) 作 出 多 種 假 設(shè) ， 比 如 形 狀 假 設(shè) 、連 續(xù) 性 假 設(shè) 、 物 體 的 各 項 同 性 假 設(shè) ， 然 后 通 過 經(jīng)典 理 論 方 法 得 出 問 題 的 解 析 解 ， 這 種 解 析 解 從 形式

3、上 看 ， 可 以 得 出 關(guān) 于 實 際 問 題 的 連 續(xù) 解 ， 比 如用 方 程 描 述 三 峽 大 壩 每 一 點 的 位 移 和 應 變 ， 但 這樣 的 解 析 解 往 往 和 實 際 情 況 有 比 較 大 的 偏 差 。 這對 于 精 度 要 求 不 高 的 領(lǐng) 域 是 可 以 的 ， 但 對 于 有 些領(lǐng) 域 ， 就 不 能 滿 足 實 際 的 需 要 了 。 同 時 ， 實 際 中 常 常 要 遇 到 一 些 幾 何 上 復 雜 、不 規(guī) 則 邊 界 、 有 裂 縫 或 厚 度 突 變 以 及 幾 何 非 線 性 、材 料 非 線 性 的 物 理 系 統(tǒng) ， 對 這 些

4、系 統(tǒng) 經(jīng) 典 理 論 解決 起 來 相 當 困 難 ， 有 時 甚 至 無 法 解 決 ， 也 就 是 無法 求 得 解 析 解 。 因 此 ， 尋 求 離 散 數(shù) 值 分 析 法 就 成了 必 由 之 路 。 常 用 的 數(shù) 值 分 析 法 有 兩 種 ： 差 分 法 和 有 限 元法 。 差 分 法 是 在 傳 統(tǒng) 方 法 的 基 礎(chǔ) 上 ， 將 傳 統(tǒng) 方 法建 立 的 微 分 方 程 中 的 微 分 dx、 dy、 dz變 成 差 分 x， y， z， 從 而 把 微 分 方 程 變 成 代 數(shù) 方 程 ， 用 一步 步 迭 代 的 方 法 ， 逐 步 求 出 物 理 系 統(tǒng) 中 各

5、 個 離 散點 的 物 理 量 ， 用 差 分 離 散 解 代 替 連 續(xù) 解 。 這 種 方 法 要 求 能 建 立 微 分 方 程 ， 并 能 給 出 邊界 條 件 的 數(shù) 學 表 達 式 ， 因 此 ， 對 于 一 些 不 規(guī) 則 的幾 何 形 狀 和 不 規(guī) 則 的 特 殊 邊 界 條 件 難 以 應 用 。 一 、 有 限 元 法 的 基 本 概 念1.什 么 是 有 限 元 法 我 們 實 際 要 處 理 的 對 象 都 是 連 續(xù) 體 ， 在 傳 統(tǒng) 設(shè)計 思 維 和 方 法 中 ， 是 通 過 一 些 理 想 化 的 假 定 后 ， 建立 一 組 偏 微 分 方 程 及 其 相

6、 應 的 邊 界 條 件 ， 從 而 求 出在 連 續(xù) 體 上 任 一 點 上 未 知 量 的 值 。 因 為 點 是 無 限 多 的 ， 存 在 無 限 自 由 度 的 問 題 ，很 難 直 接 求 解 這 種 偏 微 分 方 程 用 來 解 決 實 際 工 程 問題 ， 因 此 需 要 采 用 近 似 方 法 來 處 理 。 其 中 最 主 要 的 是 離 散 化 方 法 ， 把 問 題 歸 結(jié) 為只 求 有 限 個 離 散 點 的 數(shù) 值 ， 把 無 限 自 由 度 問 題 變成 有 限 個 自 由 度 。 把 一 個 連 續(xù) 體 分 割 成 有 限 個 單 元 ， 即 把 一 個復 雜

7、 的 結(jié) 構(gòu) 看 成 由 有 限 個 通 過 節(jié) 點 相 連 的 單 元 組成 的 整 體 ， 先 進 行 單 元 分 析 ， 然 后 再 把 這 些 單 元組 合 起 來 代 表 原 來 的 結(jié) 構(gòu) ， 以 得 到 復 雜 問 題 的 近似 數(shù) 值 解 。 這 種 方 法 稱 為 有 限 元 法 （ The Finite Element Method ） 。 有 限 元 法 是 一 種 以 計 算 機 為 手 段 ， 通 過 離 散化 將 研 究 對 象 變 換 成 一 個 與 原 始 結(jié) 構(gòu) 近 似 的 數(shù) 學模 型 ， 再 經(jīng) 過 一 系 列 規(guī) 范 化 的 步 驟 以 求 解 應 力

8、、應 變 、 位 移 等 參 數(shù) 的 數(shù) 值 計 算 方 法 。 所 謂 離 散 化 就 是 將 一 個 連 續(xù) 體 分 割 成 若 干 個通 過 節(jié) 點 相 連 的 單 元 ， 這 樣 一 個 有 無 限 個 自 由 度的 結(jié) 構(gòu) 就 變 換 成 一 個 具 有 有 限 個 自 由 度 的 近 似 結(jié)構(gòu) 。 該 過 程 還 包 括 對 單 元 和 節(jié) 點 進 行 編 碼 以 及 局部 坐 標 系 和 整 體 坐 標 系 的 確 定 。 2.幾 個 基 本 概 念1） 單 元 （ element） 將 求 解 的 工 程 結(jié) 構(gòu) 看 成 是由 許 多 小 的 、 彼 此 用 點 聯(lián) 結(jié) 的基

9、本 構(gòu) 件 如 桿 、 梁 、 板 和 殼 組成 的 ， 這 些 基 本 構(gòu) 件 稱 為 單 元 。 在 有 限 元 法 中 ， 單 元 用 一組 節(jié) 點 間 相 互 作 用 的 數(shù) 值 和 矩陣 （ 剛 度 系 數(shù) 矩 陣 ） 來 描 述 。 單 元 具 有 以 下 特 征 ： 每 一 個 單 元 都 有 確 定 的 方 程 來 描 述 在 一 定 載 荷下 的 響 應 ； 模 型 中 所 有 單 元 響 應 的 “ 和 ” 給 出 了 設(shè) 計 的 總體 響 應 ； 單 元 中 未 知 量 的 個 數(shù) 是 有 限 的 ， 因 此 稱 為 “ 有限 單 元 ” 。 2） 節(jié) 點 （ node）

10、 單 元 與 單 元 之 間 的 聯(lián) 結(jié) 點 ， 稱 為 節(jié) 點 。 在 有限 元 法 中 ， 節(jié) 點 就 是 空 間 中 的 坐 標 位 置 ， 它 具 有物 理 特 性 ， 且 存 在 相 互 物 理 作 用 。載 荷載 荷 節(jié) 點 : 空 間 中 的 坐 標 位 置 ， 具 有一 定 響 應 ， 相 互 之 間 存 在 物 理作 用 。單 元 : 節(jié) 點 間 相 互 作 用 的 媒 介 ，用 一 組 節(jié) 點 相 互 作 用 的 數(shù) 值 矩 陣描 述 （ 稱 為 剛 度 或 系 數(shù) 矩 陣 )。 .1 node.信 息 是 通 過 單 元 之 間 的 公 共 節(jié) 點 傳 遞 的 。分 離

11、但 節(jié) 點 重 疊 的 單 元A和 B之 間 沒 有 信 息 傳 遞 具 有 公 共 節(jié) 點 的 單 元之 間 存 在 信 息 傳 遞 . .A B. . . . .A B. . .2 nodes 3） 有 限 元 模 型 （ node） 有 限 元 模 型 真 實 系 統(tǒng) 理 想 化 的 數(shù) 學 抽 象 。 由一 些 形 狀 簡 單 的 單 元 組 成 ， 單 元 之 間 通 過 節(jié) 點 連接 ， 并 承 受 一 定 載 荷 。 每 個 單 元 的 特 性 是 通 過 一 些 線 性 方 程 式 來 描述 的 。 作 為 一 個 整 體 ， 所 有 單 元 的 組 合 就 形 成 了整 體

12、結(jié) 構(gòu) 的 數(shù) 學 模 型 。 有 限 元 模 型 由 一 些 簡 單 形 狀 的 單 元 組 成 ， 單元 之 間 通 過 節(jié) 點 連 接 ， 并 承 受 一 定 載 荷 。 膨 化 飼 料 床 層進風口 出 風 口膨 化 飼 料 帶 式 干 燥 機 有 限 元 模 型XZ 網(wǎng) 格 節(jié) 點 步 長 為40mm,共 1113040個 單 元 對 于 一 個 具 體 的 工 程 結(jié) 構(gòu) ， 單 元 的 劃 分 越 小 ，求 解 的 結(jié) 果 就 越 精 確 ， 同 時 ， 其 計 算 工 作 量 也 就 越大 。 梯 子 的 有 限 元 模 型 不 到 100個 方 程 ； 在 ANSYS分 析

13、中 ， 一 個 小 的 有 限 元 模 型 可 能 有 幾千 個 未 知 量 ， 涉 及 到 的 單 元 剛 度 系 數(shù) 幾 百 萬 個 。 單 元 劃 分 的 精 細 程 度 ， 取 決 于 工 程 實 際 對 計 算結(jié) 果 精 確 性 的 要 求 。 4） 單 元 形 函 數(shù) （ node） 有 限 元 法 僅 僅 求 解 節(jié) 點 處 的 響 應 值 。 單 元 形函 數(shù) 是 一 種 數(shù) 學 函 數(shù) ， 規(guī) 定 了 從 節(jié) 點 響 應 值 到 單元 內(nèi) 所 有 點 處 響 應 值 的 計 算 方 法 ,因 此 ， 單 元 形函 數(shù) 提 供 一 種 描 述 單 元 內(nèi) 部 結(jié) 果 的 “ 形

14、 狀 ” 。 單 元 形 函 數(shù) 描 述 的 是 給 定 單 元 的 一 種 假 定 的特 性 。 單 元 形 函 數(shù) 與 真 實 工 作 特 性 吻 合 好 壞 程 度直 接 影 響 求 解 精 度 。 真 實 的 二 次 曲 線.節(jié) 點 單 元 二 次 曲 線 的 線 性 近 似 (不 理 想 結(jié) 果 ) .2節(jié) 點 單 元 響 應 值 二 次 分 布 .1 節(jié) 點 單 元線 性 近 似 (更 理 想 的 結(jié) 果 )真 實 的 二 次 曲 線. . . . .3 節(jié) 點 單 元二 次 近 似 (接 近 于 真 實 的 二 次 近似 擬 合 ) (最 理 想 結(jié) 果 ). .4 n如 果 單

15、 元 形 函 數(shù) 不 能 精 確 描 述 單 元 內(nèi) 部 的 響 應 ，就 不 能 很 好 地 得 到 導 出 數(shù) 據(jù) ， 因 為 這 些 導 出 數(shù) 據(jù)是 通 過 單 元 形 函 數(shù) 推 導 出 來 的 。n當 選 擇 了 某 種 單 元 類 型 時 ， 也 就 十 分 確 定 地 選 擇并 接 受 該 種 單 元 類 型 所 假 定 的 單 元 形 函 數(shù) 。n在 選 定 單 元 類 型 并 隨 之 確 定 了 形 函 數(shù) 的 情 況 下 ，必 須 確 保 分 析 時 有 足 夠 數(shù) 量 的 單 元 和 節(jié) 點 來 精 確描 述 所 要 求 解 的 問 題 。 5） 有 限 元 分 析 有

16、 限 元 分 析 （ FEA） 就 是 利 用 數(shù) 學 近 似 的 方法 對 真 實 物 理 系 統(tǒng) （ 幾 何 和 載 荷 工 況 ） 進 行 模 擬 。并 利 用 簡 單 而 又 相 互 作 用 的 元 素 （ 即 單 元 ） ， 用有 限 數(shù) 量 的 未 知 量 去 逼 近 無 限 未 知 量 的 真 實 系 統(tǒng) 。 有 限 元 分 析 是 一 種 模 擬 設(shè) 計 載 荷 條 件 ， 并 且確 定 在 載 荷 條 件 下 的 設(shè) 計 響 應 的 方 法 。 它 是 用 被稱 之 為 “ 單 元 ” 的 離 散 的 塊 體 來 模 擬 設(shè) 計 的 。 二 、 有 限 元 法 的 特 點 與

17、 作 用1.有 限 元 法 的 特 點1） 離 散 化 ： 把 連 續(xù) 體 劃 分 成 有 限 個 單 元 ， 把 單 元 間 的 連 接點 （ 節(jié) 點 ） 作 為 離 散 點 ；2） 不 考 慮 微 分 方 程 ， 而 從 單 元 本 身 特 點 進 行 研 究 ； (研 究 未知 量 在 單 元 內(nèi) 部 及 在 單 元 節(jié) 點 上 值 的 關(guān) 系 ， 從 而 導 出 單元 節(jié) 點 響 應 和 對 應 的 載 荷 之 間 的 關(guān) 系 ， 然 后 把 它 們 組 集起 來 ,以 求 解 一 個 以 各 節(jié) 點 響 應 為 未 知 量 的 代 數(shù) 方 程 組 ) 3） 理 論 基 礎(chǔ) 簡 明 ，

18、 物 理 概 念 清 晰 ， 且 可 在 不 同 的 水 平 上 建立 起 對 該 法 的 理 解 ； 4） 具 有 靈 活 性 和 適 用 性 ， 適 應 性 強 。 它 可 以 把 形 狀不 同 、 性 質(zhì) 不 同 的 單 元 組 集 起 來 求 解 ， 故 特 別 適用 于 求 解 由 不 同 構(gòu) 件 組 合 的 結(jié) 構(gòu) ， 應 用 范 圍 極 為廣 泛 。 它 不 僅 能 成 功 地 處 理 如 應 力 分 析 中 的 非 均勻 材 料 、 各 向 異 性 材 料 、 非 線 性 應 力 應 變 以 及 復雜 的 邊 界 條 件 等 問 題 ， 且 隨 著 其 理 論 基 礎(chǔ) 和 方

19、法的 逐 步 完 善 ， 還 能 成 功 地 用 來 求 解 如 熱 傳 導 、 流體 力 學 及 電 磁 場 領(lǐng) 域 的 許 多 問 題 。5） 在 具 體 推 導 運 算 過 程 中 ， 廣 泛 采 用 了 矩 陣 方 法 。 2.有 限 元 法 的 作 用1） 減 少 模 型 試 驗 的 數(shù) 量 （ 計 算 機 模 擬 允 許 對 大 量的 假 設(shè) 情 況 進 行 快 速 而 有 效 的 試 驗 ） ；2） 模 擬 不 適 合 在 原 型 上 試 驗 的 設(shè) 計 （ 例 如 ： 器 官移 植 、 人 造 膝 蓋 ） ；3） 節(jié) 省 費 用 ， 降 低 設(shè) 計 與 制 造 、 開 發(fā) 的

20、成 本 ；4） 節(jié) 省 時 間 ， 縮 短 產(chǎn) 品 開 發(fā) 時 間 和 周 期 ； 5） 創(chuàng) 造 出 高 可 靠 性 、 高 品 質(zhì) 的 產(chǎn) 品 。 三 、 有 限 元 法 的 發(fā) 展1.有 限 元 法 的 產(chǎn) 生有 限 元 法 分 析 的 概 念 可 以 追 溯 到 20世 紀 40年 代 。 1943年 ， 柯 朗 特 （ Courant） 第 一 次 在 他 的 論 文中 ， 取 定 義 在 三 角 形 域 上 的 分 片 連 續(xù) 函 數(shù) ， 利 用最 小 勢 能 原 理 研 究 了 圣 維 南 （ St.Venant） 的 扭轉(zhuǎn) 問 題 。 然 而 ， 此 方 法 發(fā) 展 很 慢 ，

21、幾 乎 過 了 十 年才 再 次 有 人 用 這 些 離 散 化 的 概 念 。 1956年 Turner,Clough,Martin和 Topp等 人 ， 在 他們 的 經(jīng) 典 論 文 中 第 一 次 給 出 了 用 三 角 形 單 元 求 得的 平 面 應 力 問 題 的 真 正 解 答 ， 他 們 利 用 彈 性 理 論的 方 程 求 出 了 三 角 形 單 元 的 特 性 ， 并 第 一 次 介 紹了 今 天 人 們 熟 知 的 確 定 單 元 特 性 的 直 接 剛 度 法 ，其 研 究 工 作 隨 同 當 時 出 現(xiàn) 的 數(shù) 值 計 算 機 一 起 打 開了 求 解 復 雜 平 面

22、 彈 性 問 題 的 新 局 面 。 1960年 美 國 的 克 勞 夫 (W.Clough)采 用 此 方 法 進 行飛 機 結(jié) 構(gòu) 分 析 時 首 次 將 這 種 方 法 起 名 為 “ 有 限 單元 法 ” ， 簡 稱 “ 有 限 元 法 ” 。 此 后 有 限 元 法 在 工程 界 獲 得 了 廣 泛 的 應 用 。 到 20世 紀 70年 代 以 后 ，隨 著 計 算 機 和 軟 件 技 術(shù) 的 發(fā) 展 ， 有 限 元 法 也 隨 之迅 速 的 發(fā) 展 起 來 ， 發(fā) 表 的 論 文 猶 如 雨 后 春 筍 ， 學術(shù) 交 流 頻 繁 ， 期 刊 、 專 著 不 斷 出 現(xiàn) ， 可 以

23、 說 進 入了 有 限 元 法 的 鼎 盛 時 期 ， 對 有 限 元 法 進 行 了 全 面而 深 入 的 研 究 。 2.有 限 元 法 的 應 用 目 前 ， 有 限 元 法 廣 泛 應 用 于 固 體 力 學 、 流 體力 學 、 熱 傳 導 、 電 磁 學 、 聲 學 、 生 物 力 學 等 各 個領(lǐng) 域 。 有 限 元 法 已 經(jīng) 成 為 結(jié) 構(gòu) 分 析 的 有 效 方 法 和 手 段 ，它 幾 乎 被 用 于 所 有 連 續(xù) 介 質(zhì) 和 場 的 問 題 。 1） 結(jié) 構(gòu) 分 析 結(jié) 構(gòu) 分 析 用 于 確 定 變 形 、應 變 、 應 力 及 反 作 用 力 。 靜 力 分 析

24、用 于 靜 態(tài) 荷 載 ， 可 以 考 慮結(jié) 構(gòu) 的 線 性 及 非 線 性 行 為 ，例 如 ： 大 變 形 、 大 應 變 、 應力 剛 化 、 接 觸 、 塑 性 、 超 彈及 蠕 變 等 。 超 彈 密 封 動 力 分 析 模 態(tài) 分 析 ： 用 于 計 算 固 有 頻 率 和 振 型 。 諧 響 應 分 析 ： 用 于 確 定 結(jié) 構(gòu) 對 正 弦 變 化 的 已 知 幅 值 和頻 率 載 荷 的 響 應 。 瞬 態(tài) 動 力 學 分 析 ： 用 于 確 定 結(jié) 構(gòu) 對 隨 時 間 任 意 變 化 載荷 的 響 應 ， 可 以 考 慮 與 靜 力 分 析 相 同 的 結(jié) 構(gòu) 非 線 性

25、行為 。 特 征 屈 曲 分 析 ： 用 于 計 算 線 性 屈 曲 載 荷 并 確 定 屈 曲 模態(tài) 形 狀 （ 結(jié) 合 瞬 態(tài) 動 力 學 分 析 可 以 實 現(xiàn) 非 線 性 屈 曲 分析 ） 專 項 分 析 : 斷 裂 分 析 、 復 合 材 料 分 析 、 疲 勞 分 析 2） 熱 分 析 熱 分 析 用 于 確 定 物 體 中 的溫 度 分 布 。 考 慮 的 物 理 量 是 ：熱 量 、 熱 梯 度 、 熱 通 量 。 有 限 元 可 模 擬 三 種 熱 傳 遞方 式 （ 熱 傳 導 、 熱 對 流 、 熱輻 射 ） ， 可 進 行 穩(wěn) 態(tài) 分 析 和瞬 態(tài) 分 析 ， 還 可 模

26、 擬 相 變（ 蒸 發(fā) 與 冷 凝 、 熔 化 及 凝 固 ） 3） 電 磁 分 析 電 磁 分 析 用 于 計 算 電 磁 裝 置中 的 磁 場 ， 考 慮 的 物 理 量 是 ： 磁通 量 密 度 、 磁 場 密 度 、 磁 力 和 磁力 矩 、 阻 抗 、 電 感 、 渦 流 、 能 耗及 磁 通 量 泄 漏 等 。 有 限 元 法 可 進 行 靜 態(tài) 磁 場 及 低 頻 電 磁 場 分 析 ， 如 模 擬 由直 流 電 源 、 低 頻 交 流 電 或 低 頻 瞬 時 信 號 引 起 的 磁 場 （ 螺 線 管制 動 器 、 電 動 機 、 變 壓 器 ） ； 高 頻 電 磁 場 分 析

27、 如 模 擬 電 磁 波的 傳 播 裝 置 ； 計 算 由 電 壓 或 電 荷 激 發(fā) 引 起 的 電 場 ； 分 析 電 磁裝 置 與 電 路 的 耦 合 問 題 等 。 4） 流 體 分 析 計 算 流 體 動 力 學 （ Computational Fluid Dynamics ， CFD ） 是 一 種 典 型 的 基于 有 限 元 的 流 體 分 析 方 法 。 用 于 確 定 流體 中 的 流 動 狀 態(tài) 和 溫 度 。 能 模 擬 層 流 和湍 流 、 可 壓 縮 和 不 可 壓 縮 流 體 以 及 多 組份 流 。 廣 泛 應 用 于 航 空 航 天 、 氣 象 學 、汽 車

28、設(shè) 計 等 領(lǐng) 域 。 典 型 的 物 理 量 是 ： 速 度 、 壓 力 、 溫度 、 對 流 換 熱 系 數(shù) 。 用 于 模 擬 流 體 介 質(zhì) 和 周 圍 固 體 的 相 互 作 用 。典 型 的 物 理 量 是 ： 壓 力 分 布 、 位 移 和 自 振 頻 率 。5） 聲 學 分 析 6） 耦 合 場 分 析 耦 合 場 分 析 考 慮 兩 個 或 多 個 物 理 場 之 間 的 相 互 作 用 。 因 為兩 個 物 理 場 之 間 相 互 影 響 ， 所 以 單 獨 求 解 一 個 物 理 場 是 不 可 能的 。 例 如 ： 雙 金 屬 片受 熱 變 形n 熱 -應 力 分 析

29、（ 溫 度 場 和 結(jié) 構(gòu) ）n 流 體 熱 力 學 分 析 （ 溫 度 場 和 流 場 ）n 聲 學 分 析 （ 流 體 和 結(jié) 構(gòu) ）n 熱 -電 分 析 （ 溫 度 場 與 電 場 ）n 感 應 加 熱 （ 磁 場 和 溫 度 場 ） 第 二 節(jié) 有 限 元 法 的 分 類 一 、 結(jié) 構(gòu) 有 限 元 法 的 分 類 結(jié) 構(gòu) 有 限 元 法 可 以 分 為 兩 類 ， 即 線 彈 性 有 限元 法 和 非 線 性 有 限 元 法 。 其 中 線 彈 性 有 限 元 法 是非 線 性 有 限 元 法 的 基 礎(chǔ) ， 二 者 不 但 在 分 析 方 法 和研 究 步 驟 上 有 類 似 之

30、處 ， 而 且 后 者 常 常 要 引 用 前者 的 某 些 結(jié) 果 。 1.線 彈 性 有 限 元 線 彈 性 有 限 元 是 以 理 想 彈 性 體 為 研 究 對 象 的 ，所 考 慮 的 變 形 建 立 在 小 變 形 假 設(shè) 的 基 礎(chǔ) 上 。 在 這類 問 題 中 ， 材 料 的 應 力 與 應 變 呈 線 性 關(guān) 系 ， 滿 足廣 義 胡 克 定 律 ； 位 移 與 應 變 也 是 線 性 關(guān) 系 ， 線 彈性 問 題 可 歸 結(jié) 為 求 解 線 性 方 程 問 題 ， 所 以 只 需 要較 少 的 計 算 時 間 。 線 彈 性 有 限 元 一 般 包 括 線 彈 性 靜 力

31、學 分 析 與線 彈 性 動 力 學 分 析 兩 方 面 。 2.非 線 性 有 限 元非 線 性 問 題 與 線 彈 性 問 題 的 區(qū) 別 ： 非 線 性 問 題 的 方 程 是 非 線 性 的 ， 一 般 需 要 迭 代 求 解 ； 非 線 性 問 題 不 能 采 用 疊 加 原 理 ； 非 線 性 問 題 不 總 有 一 致 解 ， 有 時 甚 至 沒 有 解 。 以 上 三 方 面 的 因 素 使 得 非 線 性 問 題 的 求 解 過 程比 線 彈 性 問 題 更 加 復 雜 、 費 用 更 高 和 更 具 有 不 可 預知 性 。 1） 材 料 非 線 性 問 題 材 料 的 應

32、 力 和 應 變 是 非 線 性 的 ， 但 應 變 與 位移 呈 線 性 關(guān) 系 ， 這 類 問 題 屬 于 材 料 的 非 線 性 問 題 。由 于 從 理 論 上 還 不 能 提 供 能 普 遍 接 受 的 應 力 與 應變 的 函 數(shù) 關(guān) 系 ， 所 以 ， 一 般 材 料 的 應 力 與 應 變 之間 的 非 線 性 關(guān) 系 要 基 于 試 驗 數(shù) 據(jù) ， 有 時 非 線 性 材料 特 性 可 用 數(shù) 學 模 型 進 行 模 擬 ， 盡 管 這 些 模 型 總有 他 們 的 局 限 性 。 在 工 程 實 際 中 較 為 重 要 的 材 料非 線 性 問 題 有 ： 非 線 性 彈

33、性 （ 包 括 分 段 線 彈 性 ） 、彈 塑 性 、 粘 塑 性 及 蠕 變 等 。 2） 幾 何 非 線 性 問 題 幾 何 非 線 性 問 題 是 由 于 應 變 與 位 移 之 間 存 在非 線 性 關(guān) 系 引 起 的 。 當 物 體 的 位 移 較 大 時 ， 應 變 與 位 移 的 關(guān) 系 是非 線 性 關(guān) 系 。 研 究 這 類 問 題 一 般 都 是 假 定 材 料 的應 力 和 應 變 呈 線 性 關(guān) 系 。 它 包 括 大 位 移 大 應 變 及大 位 移 小 應 變 問 題 。 如 結(jié) 構(gòu) 的 彈 性 屈 曲 問 題 屬 于大 位 移 小 應 變 問 題 ， 橡 膠 部

34、 件 形 成 過 程 為 大 應 變問 題 。 3） 非 線 性 邊 界 在 加 工 、 密 封 、 撞 擊 等 問 題 中 ， 接 觸 和 摩 擦的 作 用 不 可 忽 視 ， 接 觸 邊 界 屬 于 高 度 非 線 性 邊 界 。 平 時 遇 到 的 一 些 接 觸 問 題 ， 如 齒 輪 傳 動 、 沖壓 成 型 、 軋 制 成 型 、 橡 膠 減 振 器 、 緊 配 合 裝 配 等 ，當 一 個 結(jié) 構(gòu) 與 另 一 個 結(jié) 構(gòu) 或 外 部 邊 界 相 接 觸 時 通常 要 考 慮 非 線 性 邊 界 條 件 。 實 際 的 非 線 性 可 能 同 時 出 現(xiàn) 上 述 兩 種 或 三 種

35、非 線 性 問 題 。 二 、 有 限 單 元 的 類 型 根 據(jù) 研 究 對 象 的 不 同 ， 有 限 元 法 中 采 用 的 單 元形 式 也 不 相 同 。 通 常 ， 按 照 單 元 結(jié) 構(gòu) ， 可 將 單 元 劃 分 維 一 維 單元 （ 線 單 元 ） 、 二 維 單 元 （ 面 單 元 ） 和 三 維 單 元 JI JKLI一 維 單 元 二 維 單 元 P OM N KJI L三 維 單 元 按 照 單 元 結(jié) 構(gòu) 特 點 和 受 力 特 點 ， 可 將 單 元 劃 分 為 ：1） 桁 架 桿 單 元 ： 主 要 應 用 于 受 軸 向 力 作 用 的 桿 和 桿系 ， 如

36、桁 架 結(jié) 構(gòu) ；2） 剛 架 桿 單 元 ： 用 于 梁 及 剛 架 結(jié) 構(gòu) 分 析 ；3） 三 角 形 平 面 單 元 ： 主 要 用 于 彈 性 力 學 中 平 面 應 力和 平 面 應 變 問 題 的 有 限 元 分 析 ；4） 三 棱 圓 環(huán) 單 元 ： 用 于 軸 對 稱 問 題 的 有 限 元 分 析 ；5） 等 參 數(shù) 單 元 ： 用 于 一 些 具 有 曲 線 輪 廓 的 復 雜 結(jié) 構(gòu) 。 第 三 節(jié) 有 限 元 法 的 求 解 步 驟 一 、 有 限 元 法 分 析 過 程 有 限 元 法 分 析 過 程 大 體 可 分 為 ： 前 處 理 、 分析 、 后 處 理 三

37、大 步 驟 。1.前 處 理 對 實 際 的 連 續(xù) 體 離 散 化 后 就 建 立 了 有 限 元 分析 模 型 ， 這 一 過 程 是 有 限 元 法 的 前 處 理 過 程 。 在這 一 階 段 ， 要 構(gòu) 造 計 算 對 象 的 幾 何 模 型 ， 要 劃 分有 限 元 網(wǎng) 格 ， 要 生 成 有 限 元 分 析 的 輸 入 數(shù) 據(jù) ， 這一 步 是 有 限 元 分 析 的 關(guān) 鍵 。 2.有 限 元 分 析 有 限 元 分 析 過 程 主 要 包 括 ： 單 元 分 析 、 整 體 分析 、 載 荷 移 置 、 引 入 約 束 、 求 解 約 束 方 程 等 過 程 。這 一 過 程

38、 是 有 限 元 分 析 的 核 心 部 分 ， 有 限 元 理 論 主要 體 現(xiàn) 在 這 一 過 程 中 。 結(jié) 構(gòu) 有 限 元 法 包 括 三 類 ： 有 限 元 位 移 法 、 有 限元 力 法 、 有 限 元 混 合 法 。 有 限 元 位 移 法 以 節(jié) 點 位 移 作 為 基 本 未 知 量 ； 有 限 元 力 法 以 選 節(jié) 點 力 作 為 未 知 量 ； 有 限 元 混 合 法 的 一 部 分 基 本 未 知 量 為 節(jié) 點 位 移 ，另 一 部 分 基 本 未 知 量 為 節(jié) 點 力 。 有 限 元 位 移 法 計 算 過 程 的 系 統(tǒng) 性 、 規(guī) 律 性 強 ，特 別 適

39、 宜 于 編 程 求 解 。 一 般 除 板 殼 問 題 的 有 限 元 應用 一 定 量 的 混 合 法 外 ， 其 余 全 部 采 用 有 限 元 位 移 法 。 因 此 ， 一 般 不 做 特 別 聲 明 時 ， 有 限 元 法 指 的 是有 限 元 位 移 法 。 3.有 限 元 分 析 的 后 處 理 有 限 元 分 析 的 后 處 理 主 要 包 括 對 計 算 結(jié) 果 的 加工 處 理 、 編 輯 組 織 和 圖 形 表 示 三 個 方 面 。 它 可 以 把有 限 元 分 析 得 到 的 數(shù) 據(jù) ， 進 一 步 轉(zhuǎn) 換 為 設(shè) 計 人 員 直接 需 要 的 信 息 ， 如 應

40、力 分 布 狀 態(tài) 、 結(jié) 構(gòu) 變 形 狀 態(tài) 等 ，并 且 繪 成 直 觀 的 圖 形 ， 從 而 幫 助 設(shè) 計 人 員 迅 速 的 評價 和 校 核 設(shè) 計 方 案 。 一 、 有 限 元 法 求 解 的 基 本 步 驟 1. 結(jié) 構(gòu) 離 散 化 ： 對 整 個 結(jié) 構(gòu) 進 行 離 散 化 ， 將 其 分 割成 若 干 個 單 元 ， 單 元 間 彼 此 通 過 節(jié) 點 相 連 ； 2. 求 出 各 單 元 的 剛 度 矩 陣 ： 是 由 單 元 節(jié) 點位 移 向 量 求 單 元 節(jié) 點 力 向 量 的 轉(zhuǎn) 移 矩 陣 ，其 關(guān) 系 式 為 ； 3. 集 成 總 體 剛 度 矩 陣 K并

41、 寫 出 總 體 平 衡 方 程 ： K是 由 整 體 節(jié) 點 位 移 向 量 求 整 體 節(jié) 點 力 向 量 的 轉(zhuǎn) 移 矩 陣 ， 其 關(guān) 系 式 為 ， 這 就 是 總體 平 衡 方 程 ； )(eK )(eK )(e )(eF )()()( eee KF F KF 確 定 總 體 剛 度 矩 陣 K的 辦 法1） 直 接 利 用 總 體 剛 度 系 數(shù) 的 定 義 在 求 出 整 體 結(jié) 構(gòu) 中 各 節(jié) 點 力 與 節(jié) 點 位 移 關(guān) 系 的基 礎(chǔ) 上 獲 得 總 體 剛 度 矩 陣 。 此 方 法 只 在 簡 單 情 況 下才 能 采 用 。 2） 集 成 法 將 整 體 坐 標 下

42、 的 單 元 剛 度 矩 陣 進 行 迭 加 而 得 。這 里 所 說 的 迭 加 不 是 簡 單 的 相 加 ， 而 是 將 下 角 標 相同 的 剛 度 系 數(shù) 相 加 ， 然 后 按 總 碼 的 順 序 對 號 入 座 。 3） 利 用 節(jié) 點 間 的 剛 度 系 數(shù) 直 接 寫 出 總 體 剛 度 矩 陣 總 體 剛 度 矩 陣 對 角 線 上 的 剛 度 系 數(shù) 等 于 在節(jié) 點 i匯 交 的 幾 個 單 元 的 剛 度 系 數(shù) 之 和 ； 非 對 角線 上 的 剛 度 系 數(shù) 等 于 聯(lián) 結(jié) 節(jié) 點 i與 節(jié) 點 j間 幾 個單 元 的 剛 度 系 數(shù) 之 和 。 ijK)(eij

43、KijK)(eijK 4.引 入 邊 界 條 件 ， 求 出 各 節(jié) 點 的 位 移 節(jié) 點 的 邊 界 條 件 有 兩 種 ： 一 種 是 節(jié) 點 n沿 某 個方 向 的 位 移 為 零 ， 另 一 種 是 節(jié) 點 n沿 某 個 方 向 的 位 移為 一 給 定 值 。5.求 出 各 單 元 內(nèi) 的 應 力 和 應 變 三 、 有 限 元 求 解 實 例 分 析 【 例 1】 一 根 由 兩 段 組 成 的 階 梯 軸 ， 一 端 固 定 ， 另一 端 承 受 一 個 軸 向 載 荷 F3。 這 兩 段 的 橫 截 面 積 分別 為 A(1)和 A(2)， 長 度 分 別 為 L(1)和 L

44、(2)， 彈 性 模 量 分別 為 E(1)和 E(2) ， 如 圖 所 示 。 求 出 這 兩 段 的 應 力 和應 變 。 已 知 數(shù) 據(jù) 分 別 為 F3=100N， ， 24)1( 102 mA ，24)2( 101 mA mLL 1.0)2()1( ，MPaEE 5)2()1( 1096.1 1 2 3A(1) E(2) A(2) E(2)L(1) L(2) 21 F2 F32 3F1 F3 【 解 】1.離 散 化 把 這 根 階 梯 軸 看 成 是 由 兩 個 單 元 組 成 的 ， 節(jié) 點選 在 截 面 積 突 變 處 ， 兩 個 單 元 的 連 接 處 是 一 個 節(jié) 點 ，

45、該 階 梯 軸 的 兩 端 視 為 另 外 兩 個 節(jié) 點 ， 所 以 整 個 結(jié) 構(gòu)共 有 三 個 節(jié) 點 。 這 根 軸 是 一 維 結(jié) 構(gòu) ， 并 只 受 軸 向 載荷 ， 因 此 各 單 元 內(nèi) 只 有 軸 向 位 移 。 三 個 節(jié) 點 位 置 的位 移 量 分 別 記 為 、 、 。 在 整 個 結(jié) 構(gòu) 中 節(jié) 點 載 荷及 節(jié) 點 位 移 均 用 大 寫 字 母 標 記 ， 其 角 標 為 節(jié) 點 在 總體 結(jié) 構(gòu) 中 的 編 碼 ， 簡 稱 總 碼 。 1 2 3 2.求 單 元 剛 度 矩 陣 該 矩 陣 中 任 意 一 個 元 素 都 稱 為 單 元 剛 度 系數(shù) ， 它

46、表 示 ： )(eijK 該 單 元 內(nèi) 除 節(jié) 點 j 產(chǎn) 生 單 位 位 移 外 ， 其 余 各 節(jié)點 的 位 移 均 為 零 時 在 節(jié) 點 i 處 所 引 起 的 載 荷 。 )()( )()()()( ejjeji eijeiiee KK KKLEALEA LEALEAK 3.總 體 剛 度 矩 陣 的 集 成 和 總 體 平 衡 方 程 的 寫 出 該 階 梯 軸 上 三 個 節(jié) 點 位 移 、 、 和 三 個 節(jié) 點軸 向 力 分 別 組 成 該 整 體 結(jié) 構(gòu) 的 節(jié) 點 位 移向 量 和 節(jié) 點 軸 向 力 向 量 。 兩 向 量 間 的 轉(zhuǎn) 換 關(guān) 系 可 表 示 為 或

47、1 2 3321 FFF 、 F T321 ， TFFFF 321 ， KF 321333231 232221 131211321 KKK KKK KKKFFF 上 式 中 的 轉(zhuǎn) 移 矩 陣 稱 為 總 體 剛 度 矩 陣 或 總 體 特性 矩 陣 ， 其 階 數(shù) 等 于 總 體 結(jié) 構(gòu) 中 的 節(jié) 點 總 數(shù) 。 K 中 的 元 素 稱 為 總 體 剛 度 系 數(shù) ， 它 表 示 在整 體 結(jié) 構(gòu) 中 除 了 節(jié) 點 j 產(chǎn) 生 單 位 位 移 外 ， 其 余 各 節(jié)點 的 位 移 均 為 零 時 在 節(jié) 點 i 處 所 引 起 的 載 荷 。 ijK 321333231 232221 1

48、31211321 KKK KKK KKKFFF 求 出 總 體 剛 度 矩 陣 是 進 行 總 體 分 析 的 主 要 任 務 ，一 旦 獲 得 總 體 剛 度 矩 陣 ， 可 以 很 容 易 地 寫 出 總 體 平衡 方 程 。 求 總 體 剛 度 矩 陣 K的 方 法 主 要 由 兩 種 ： 一 是直 接 法 ， 即 根 據(jù) 總 體 剛 度 系 數(shù) 的 定 義 求 解 ； 另 一 種方 法 是 集 成 法 ， 即 由 各 單 元 剛 度 矩 陣 求 總 體 剛 度 矩陣 。 1)用 集 成 法 求 總 體 剛 度 矩 陣 K 這 種 方 法 從 單 元 剛 度 矩 陣 出 發(fā) ， 根 據(jù)

49、迭 加 原 理 ，利 用 剛 度 系 數(shù) 集 成 的 方 法 獲 得 總 體 剛 度 矩 陣 。 這 樣 ，首 先 要 寫 出 各 單 元 的 剛 度 矩 陣 。 局 部 碼 1(1) 2(1) 1(2) 2(2)總 碼 1 2 2 3局 部 碼 與 總 碼 對 應 關(guān) 系 約 定 ： 總 體 剛 度 系 數(shù)： 下 標 采 用 總 體 編 碼 的 單 元 剛 度 系 數(shù)： 下 標 采 用 總 體 編 碼 的 單 元 剛 度 系 數(shù)： 下 標 采 用 局 部 編 碼 的ijeijeijKKk )()( )1(22)1(21 )1(12)1(11)1( KK KKK )2(33)2(32 )2(2

50、3)2(22)2( KK KKK )2(33)2(32 )2(23)2(22)1(22)1(21 )1(12)1(110 0KK KKKK KKK )2( )2()2()2( )2()2( )2( )2()2()2( )2()2()1( )1()1()1( )1()1( )1( )1()1()1( )1()1( 0 0 LAELAE LAELAELAELAE LAELAEK 2) 用 直 接 法 求 總 體 剛 度 矩 陣 K )2( )2()2()2( )2()2( )2( )2()2()2( )2()2()1( )1()1()1( )1()1( )1( )1()1()1( )1()1( 0

51、 0LAELAE LAELAELAELAE LAELAEK 這 種 方 法 具 有 概 念 清 晰 的 特 點 ， 但 是 在 分 析 復雜 結(jié) 構(gòu) 時 運 算 極 其 復 雜 ， 因 而 限 制 了 它 的 應 用 。 直 接 法 利 用 總 體 剛 度 系 數(shù) 的 定 義 ， 直 接 求 出 每 一個 總 體 剛 度 系 數(shù) 一 般 而 言 ， 剛 度 矩 陣 具 有 如 下 特 性 ： 1） 對 稱 性 單 元 剛 度 矩 陣 和 總 體 剛 度 矩 陣 都 是 對 稱 方 陣 ，即 ， 即 由 第 j個 節(jié) 點 單 位 位 移 引 起 的 第 i個 節(jié) 點 載荷 和 由 第 i個 節(jié)

52、點 單 位 位 移 引 起 的 第 j個 節(jié) 點 載 荷是 相 等 的 。 這 是 彈 性 結(jié) 構(gòu) 一 個 共 同 的 特 點 。 這 種對 稱 性 可 減 少 矩 陣 存 儲 運 算 時 的 內(nèi) 存 量 。 2） 奇 異 性 單 元 剛 度 矩 陣 和 總 體 剛 度 矩 陣 都 是 奇 異 矩 陣 ，即 它 們 的 行 列 式 都 等 于 0， 這 樣 ， 其 逆 陣 就 不 存在 。 因 此 ， 對 總 體 剛 度 矩 陣 要 引 入 邊 界 條 件 進 行處 理 之 后 才 能 求 解 。3） 稀 疏 性 總 體 剛 度 矩 陣 是 零 元 素 非 常 多 的 矩 陣 。 結(jié) 構(gòu)越 大

53、 ， 零 元 素 越 多 。 大 型 結(jié) 構(gòu) 的 總 體 剛 度 矩 陣 一般 都 是 非 常 稀 疏 的 矩 陣 。 321)2( ()2()2( ()2( )2( ()2()2( )2()2()1( )1()1()1( )1()1( )1( )1()1()1( )1()1(321 0 0L AEL AE L AELAELAELAE LAELAEFFF總 體 平 衡 方 程 為 ： 4.引 入 支 撐 條 件 ， 計 算 節(jié) 點 位 移 上 式 中 的 未 知 量 仍 不 能 求 出 ， 因為 K是 一 個 奇 異 矩 陣 ， 必 須 引 入 支 撐 條 件 。 在本 例 中 支 撐 條 件

54、 是 節(jié) 點 1的 位 移 為 零 ， 即 這 樣 總 體 平 衡 方 程 簡 化 為 321 、 01 32)2( )2()2()2( )2()2( )2( )2()2()2( )2()2()1( )1()1(32 LAELAE LAELAELAEFF 代 入 已 知 條 件 ： ，24)1( 102 mA 24)2( 101 mA mLL 1.0)2()1( ，MPaEE 5)2()1( 1096.1 NFF 1000 32 ， 可 求 得 ： 6 62 30.25 10 , 0.75 10m m 5.求 單 元 中 的 應 力 及 應 變 單 元 1中 的 應 變 ：單 元 2中 的 應

55、 變 ：單 元 1中 的 應 力 ：單 元 2中 的 應 力 ： 5)1( 12)1( 1025.0 Ldxd 5)2( 23)2( 105.0 Ldxd MPaE 5.0 )1()1()1( MPaE 1)2()2()2( K2 【 例 2】 在 光 滑 的 水 平 面 上 有 三 個 小 車 ， 他 們 彼 此用 四 根 彈 簧 相 連 ， 其 連 接 方 式 如 圖 1-2所 示 。 小 車1又 通 過 彈 簧 k1與 墻 壁 固 連 。 每 個 小 車 上 的 作 用 力分 別 為 F1、 F2、 F3。 求 每 個 小 車 的 位 移 。 1 11 2 3 4 2 3 42 2 3

56、2 3 5 5 24 5 4 53 3( )( )F k k k k k k kF k k k k k kk k k kF 由 此 可 求 出 三 個 節(jié) 點 即 三 個 小 車 的 位 移 。 【 例 3】 用 有 限 元 法 求 解 某 系 統(tǒng) 的 過 程 中 ， 將 系 統(tǒng)劃 分 成 3個 單 元 ， 這 3個 單 元 通 過 3個 節(jié) 點 相 連 接 ，節(jié) 點 局 部 編 碼 與 總 體 編 碼 的 對 照 如 下 表 所 示 ， 請寫 出 該 系 統(tǒng) 的 總 體 剛 度 矩 陣 。 局 部 碼 1（ 1） 1（ 2） 2（ 2） 1（ 3） 2（ 3）總 碼 1 1 2 2 3已 知

57、 ： ， 1)1( kK 22 22)2( kk kkK 33 33)3( kk kkK 33 3322 221 )3(33)3(32 )3(23)3(22)2(22)2(21 )2(12)2(11)1(110 0 0 0 kk kkkk kkk KK KKKK KKKK 第 四 節(jié) 常 用 有 限 元 軟 件 簡 介 一 、 通 用 有 限 元 軟 件 的 共 同 之 處 有 限 元 的 高 度 通 用 性 與 實 用 性 導 致 了 有 限 元通 用 程 序 的 發(fā) 展 。 四 十 多 年 來 ， 有 限 元 通 用 軟 件的 發(fā) 展 在 數(shù) 量 和 規(guī) 模 上 是 驚 人 的 。 這 些

58、 通 用 有 限元 軟 件 的 共 同 之 處 可 歸 結(jié) 為 以 下 幾 點 ： 1.功 能 強 大 。 一 般 都 可 以 進 行 多 種 物 理 場 分析 ， 如 結(jié) 構(gòu) 分 析 、 溫 度 場 分 析 、 電 磁 場 分 析 、 流場 分 析 、 多 場 耦 合 分 析 等 ； 2.具 有 豐 富 的 材 料 庫 。 可 以 處 理 多 種 材 料 ，如 金 屬 、 土 壤 、 巖 石 、 塑 料 、 橡 膠 、 木 材 、 陶 瓷 、混 凝 土 、 復 合 材 料 等 ； 3.具 有 多 種 自 動 網(wǎng) 格 劃 分 技 術(shù) ， 自 動 進 行 單元 形 態(tài) 、 求 解 精 度 檢 查

59、 及 修 正 ； 4.具 有 強 大 的 后 處 理 及 圖 像 處 理 功 能 ； 5.具 有 與 多 種 CAD系 統(tǒng) 直 接 連 接 的 接 口 ； 6.具 有 良 好 的 用 戶 開 發(fā) 環(huán) 境 ； 7.具 有 良 好 的 維 護 和 培 訓 能 力 （ ） 。 二 、 幾 個 著 名 的 通 用 有 限 元 軟 件 簡 介 1.ANSYS ANSYS軟 件 是 美 國 ANSYS公 司 的 產(chǎn) 品 ， 該 公 司成 立 于 1970年 ， 公 司 總 部 位 于 美 國 賓 夕 法 尼 亞 的匹 茲 堡 。 ANSYS軟 件 是 融 結(jié) 構(gòu) 、 流 體 、 電 磁 場 、 聲場 和

60、耦 合 場 分 析 于 一 體 的 大 型 通 用 有 限 元 軟 件 ，可 廣 泛 應 用 于 核 工 業(yè) 、 鐵 道 、 石 油 化 工 、 航 空 航天 、 機 械 制 造 、 能 源 、 汽 車 、 國 防 軍 工 、 電 子 、土 木 工 程 、 造 船 、 生 物 醫(yī) 學 、 輕 工 、 地 礦 、 水 利 、日 用 家 電 等 一 般 工 業(yè) 及 科 學 研 究 。 ANSYS公 司 在 北 京 、 上 海 、 成 都 相 繼 成 立 了 辦事 處 ， 構(gòu) 成 了 ANSYS在 中 國 完 整 的 市 場 、 銷 售 及 售后 服 務 體 系 。 它 的 顯 著 特 點 是 具

61、有 獨 一 無 二 的 多場 耦 合 分 析 功 能 ， 可 處 理 高 速 變 形 和 高 度 非 線 性問 題 （ 如 沖 擊 、 爆 炸 、 碰 撞 、 實 體 變 形 、 板 成形 ） ， 邊 界 元 流 體 動 力 學 問 題 （ 如 水 下 結(jié) 構(gòu) 振 動 、氣 彈 顫 振 分 析 ） 。 2. MSC.Marc Marc軟 件 原 為 美 國 MARC公 司 的 產(chǎn) 品 ， 該 公 司創(chuàng) 建 于 1967年 ， 他 的 創(chuàng) 始 人 是 美 國 著 名 的 布 朗 大學 教 授 、 有 限 元 分 析 的 先 驅(qū) 者 Pedro Marcel。 MARC公 司 致 力 于 非 線

62、性 有 限 元 技 術(shù) 的 研 究 、 非 線性 有 限 元 軟 件 的 開 發(fā) 、 銷 售 和 售 后 服 務 。 經(jīng) 過 三十 多 年 的 不 懈 努 力 ， Marc軟 件 得 到 了 學 術(shù) 界 和 工業(yè) 界 的 大 力 推 崇 和 廣 泛 應 用 ， 建 立 了 他 在 全 球 非線 性 有 限 元 軟 件 行 業(yè) 的 領(lǐng) 導 地 位 。 1999年 6月 ， 美 國 MSC公 司 收 購 了 MARC公 司 ，相 應 地 將 該 軟 件 更 名 為 MSC.Marc軟 件 。 MSC公 司 創(chuàng)建 于 1963年 ， 總 部 設(shè) 在 美 國 的 洛 杉 磯 。 MSC.Marc軟 件

63、 具 有 廣 泛 的 應 用 范 圍 ， 已 成 為 解 決 復 雜 的 工程 問 題 ， 完 成 學 術(shù) 研 究 的 高 級 通 用 有 限 元 軟 件 。 3. ADINA ADINA軟 件 是 由 美 國 ADINA R&D公 司 研 究 開 發(fā)的 完 全 商 品 化 的 工 程 有 限 元 分 析 軟 件 ， 已 推 向 市場 三 十 多 年 ， 可 進 行 線 性 、 非 線 性 、 靜 力 、 動 力 、屈 曲 、 熱 傳 導 、 壓 縮 與 不 可 壓 縮 流 體 動 力 學 分 析 、流 -固 耦 合 分 析 。 在 中 國 ， 美 國 的 ADINA R&D公 司與 亞 得

64、科 技 有 限 公 司 進 行 全 面 的 合 作 ， 由 亞 得 科技 有 限 公 司 負 責 在 中 國 的 市 場 銷 售 、 技 術(shù) 培 訓 、技 術(shù) 支 持 。 4. MSC.NASTRAN MSC.NASTRAN是 世 界 上 首 屈 一 指 的 大 型 通 用 有限 元 軟 件 ， 其 使 用 者 已 遍 布 全 球 ， 并 成 功 地 應 用于 我 國 的 宇 航 、 汽 車 、 電 子 、 承 重 設(shè) 備 、 自 行 車部 件 設(shè) 計 、 半 導 體 、 消 費 產(chǎn) 品 、 運 輸 、 機 械 等 工業(yè) 部 門 。 1996年 美 國 國 家 航 天 航 空 局 （ NASA

65、） 為了 滿 足 當 時 航 空 業(yè) 對 結(jié) 構(gòu) 分 析 的 迫 切 需 求 ， 主 持開 發(fā) 大 型 應 用 有 限 元 程 序 的 招 標 ， 美 國 MSC公 司 參與 了 整 個 ASTRAN的 開 發(fā) 過 程 。 MSC.NASTRAN有 近 70余 種 單 元 獨 特 的 單 元 庫 ，可 進 行 靜 力 分 析 、 屈 曲 分 析 、 動 力 分 析 、 非 線 性分 析 、 熱 傳 導 分 析 、 空 氣 動 力 彈 性 及 顫 振 分 析 、氣 -固 耦 合 分 析 、 多 級 超 單 元 分 析 、 高 級 軸 對 稱 分析 、 設(shè) 計 靈 敏 度 及 優(yōu) 化 分 析 、

66、復 合 材 料 分 析 等 。在 計 算 流 體 動 力 學 方 面 不 但 能 進 行 一 般 的 熱 傳 導分 析 ， 而 且 還 可 對 壓 力 容 器 進 行 應 力 線 性 化 分 析和 疲 勞 分 析 。 MSC.NASTRAN2001增 加 的 焊 接 單 元CWELD， 可 以 模 擬 點 焊 、 螺 栓 、 鉚 釘 。 5. ALGOR ALGOR軟 件 是 美 國 ALGOR公 司 針 對 微 機 平 臺 而開 發(fā) 的 有 限 元 分 析 軟 件 ， 他 的 早 期 版 本 是 在 SAP5源 程 序 的 基 礎(chǔ) 上 ， 添 加 AutoCAD圖 像 處 理 軟 件 開 發(fā)而 成 的 。 目 前 該 軟 件 可 運 行 于 從 DOS到 Windows操作 系 統(tǒng) 的 微 機 平 臺 。 該 軟 件 是 一 個 綜 合 性 的 大 型軟 件 ， 它 涉 及 到 結(jié) 構(gòu) 分 析 、 場 分 析 、 粘 性 流 體 動力 學 分 析 、 多 剛 體 運 動 學 /動 力 學 分 析 、 管 道 CAD等 內(nèi) 容 。 有 限 元 軟 件 發(fā) 展 很 快 ， 我 國 已 引