2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案7新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案7新人教A版必修4教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法2理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力。教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度值到軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。開(kāi)始時(shí)，教學(xué)過(guò)程要慢一些，讓學(xué)生有一個(gè)形成正確概念的過(guò)程。在小學(xué)度量角度使用的進(jìn)制，弧度用弧長(zhǎng)（十進(jìn)制）度量，再轉(zhuǎn)化為軸上的有向長(zhǎng)度。實(shí)踐證明，這個(gè)抽象過(guò)程對(duì)初學(xué)者有一定的難度。授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1. 復(fù)習(xí)：正弦線2. 引入教師提出問(wèn)題：用什么方法作出正弦函數(shù)的圖象呢：學(xué)生回答：描點(diǎn)法。教師點(diǎn)評(píng)：但描點(diǎn)法的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置，因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確為引入幾何作圖法作好準(zhǔn)備。概念形成 正弦函數(shù)的圖象用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)第一步：列表首先在單位圓中畫(huà)出正弦線在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成12等份（等份越多，作出的圖象越精確），過(guò)圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于角，,，2的角的。正弦線（這等價(jià)于描點(diǎn)法中的列表）第二步：描點(diǎn)我們把x軸上從0到2這一段（）分成12等份，每個(gè)分點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于分別過(guò)這些分點(diǎn)作這些弧度數(shù)對(duì)應(yīng)的正弦線，（把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)）第三步：連線，用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象以上我們作出了y=sinx，x0，2的圖象，因?yàn)樗哉液瘮?shù)在時(shí)的圖象與的形狀完全一樣，只是位置不同。現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸平移，就得到y(tǒng)=sinx，xR，的圖象。叫做正弦曲線正弦函數(shù)y=sinx，xR，的圖象。叫做正弦曲線 2）用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握在描點(diǎn)作圖時(shí)要注意到，被這五個(gè)點(diǎn)分隔的區(qū)間上函數(shù)變化情況，在附近函數(shù)增加或下降快一些，曲線“陡”一些，在附近，函數(shù)變化慢一些，曲線變得“平緩”，這種作圖法叫做五點(diǎn)法。學(xué)生作圖，該過(guò)程中教師適時(shí)指點(diǎn)學(xué)生，并加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的討論與交流。教師通過(guò)多媒體將此過(guò)程展示給學(xué)生。教師提問(wèn)：怎樣作出y=sinx，的圖象？學(xué)生回答：因?yàn)?。所以正弦函?shù)在時(shí)的圖象與的形狀完全一樣，只是位置不同。教師鼓勵(lì)和肯定好的想法。教師提問(wèn)：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，確定圖象形狀時(shí)哪些點(diǎn)起關(guān)鍵作用？學(xué)生回答：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象并總結(jié)出正弦函數(shù)在這五個(gè)點(diǎn)附近的函數(shù)變化情況。學(xué)生通過(guò)教師講解、討論將弧度值轉(zhuǎn)到軸上點(diǎn)，再通過(guò)平移正弦線得到圖象上的點(diǎn)。教師可以通過(guò)一些特殊角的正弦值的重復(fù)規(guī)律，使學(xué)生悟出正弦函數(shù)當(dāng)時(shí)的圖象與x0，2的圖象間的關(guān)系。正弦函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，在x0，2上，引導(dǎo)學(xué)生抓住最關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn)。應(yīng)用舉例例1 用五點(diǎn)法作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=sinx，x0，2， (2)y=1+sinx，x0，2， 例2利用正弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：1. 學(xué)生獨(dú)立完成，并請(qǐng)兩位同學(xué)板演。由學(xué)生和教師共同點(diǎn)評(píng)。對(duì)于表格規(guī)范，圖象正確的學(xué)生給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，對(duì)于有不足的學(xué)生給予指導(dǎo)。2. 由學(xué)生獨(dú)立完成，并由學(xué)生講解，教師指導(dǎo)。1.復(fù)習(xí)五點(diǎn)作圖法，并為今后圖象平移打下基礎(chǔ)。2.鞏固作圖法，并培養(yǎng)逆向思維能力。歸納小結(jié)小結(jié)：學(xué)習(xí)了幾何法和五點(diǎn)法作正弦函數(shù)圖象的方法。教師歸納本節(jié)課內(nèi)容學(xué)生回顧本節(jié)課內(nèi)容。布置作業(yè)P.39練習(xí)A，練習(xí)B復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容