2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法2.1.2系統(tǒng)抽樣互動(dòng)課堂學(xué)案蘇教版必修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法2.1.2系統(tǒng)抽樣互動(dòng)課堂學(xué)案蘇教版必修疏導(dǎo)引導(dǎo)1.系統(tǒng)抽樣 當(dāng)總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多時(shí),采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事.這時(shí),可將總體平均分成幾部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣. 例如,為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生的成績(jī),打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本.假定這1 000名學(xué)生的編號(hào)是1,2,1 000,由于501 000=120,我們將總體分成50部分,其中每一部分包括20個(gè)個(gè)體,例如第1部分的編號(hào)是1,2,20.然后在第1部分利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼,比如它是18,那么可以從第18號(hào)起,按事先確定的規(guī)則,如每隔20個(gè)抽取一個(gè)號(hào)碼,這樣得到一個(gè)容量為50的樣本:18,38,58,978,998. 上例中,由于總體中的個(gè)體數(shù)1 000恰好是50的倍數(shù),可以被樣本容量50整除,可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能整除,比如總體中的個(gè)體為1 003,樣本容量仍為50,這時(shí)可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法均可),使剩下的個(gè)體數(shù)1 000能被樣本容量50整除,然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行.2.系統(tǒng)抽樣的步驟(1)采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào).(2)將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔分段(樣本容量是幾,就分成幾部分),要確定分段的間隔.當(dāng)(N為總體中的個(gè)體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時(shí),k=；當(dāng)不是整數(shù)時(shí),通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體個(gè)數(shù)N能被n整除,這時(shí)k=,并將剩下的個(gè)體重新編號(hào).(3)在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定起始號(hào)l.(4)將編號(hào)為l,l+k,l+2k,l+(n-1)k的個(gè)體抽出.疑難疏引 （1）系統(tǒng)抽樣的四個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：“編號(hào)分段確定起始的個(gè)體編號(hào)抽取樣本”四步曲.（2）在系統(tǒng)抽樣中,總體中的個(gè)體數(shù)如果正好能被樣本容量整除,則可用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能被整除,則可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除若干個(gè)個(gè)體,其個(gè)數(shù)為總體中的個(gè)體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù),然后再編號(hào)、分段,確定第一段的起始點(diǎn),繼而確定整個(gè)樣本. 上述過程中,總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)均等,也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的機(jī)會(huì)均等,可知在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)仍然均等.（3）系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.（4）系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行；當(dāng)對(duì)總體結(jié)構(gòu)有一定了解時(shí),充分利用已有信息對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行排隊(duì)再抽樣,可提高抽樣的效率；當(dāng)總體中的個(gè)體存在一種自然編號(hào)時(shí),便于施行系統(tǒng)抽樣法.系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn)是在不了解樣本總體的情況下,所抽出的樣本可能有一定的偏差.案 例 為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)科的成績(jī),擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本,請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取,并寫出抽取過程.【探究】由于總體容量恰好能被樣本容量整除,所以分段間隔為k=100,按照系統(tǒng)抽樣方法的四個(gè)步驟抽取樣本.【解析】對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1,2,3,15 000.分段：由于樣本容量與總體容量的比是1100我們將總體平均分為150個(gè)部分,其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體.在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼,比如是56.以56作為起始數(shù),然后順次抽取156,256,356,14 956,這樣就得到容量為150的樣本.規(guī)律總結(jié) （1）當(dāng)總體容量被樣本容量整除時(shí),分段間隔k=.（2）用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí),通常是將起始數(shù)s加上間隔k,得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)（s+k）,再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)（s+2k）,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本,要注意是起始數(shù)加上了間隔的整數(shù)倍,而不是加上了樣本容量的整數(shù)倍.（3）當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí),可先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.活學(xué)巧用1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前,檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢查,問這是一種什么抽樣方法,為什么？解析：是系統(tǒng)抽樣. 我們認(rèn)為傳送帶的速度是恒定的,這種方法實(shí)際上是將5分鐘生產(chǎn)的產(chǎn)品為一組,由于用的是傳送帶,故可認(rèn)為這些產(chǎn)品已安排好,又總在某一位置抽取樣品,這正好符合系統(tǒng)抽樣的判定.點(diǎn)評(píng)：判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣,關(guān)鍵是正確理解系統(tǒng)抽樣的概念,看其是否符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn),即將總體均分為幾個(gè)部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取.2.為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為（ ）A.40 B.30 C.20 D.12解析：N=1 200,n=30,k=40.答案：A3.要從5 003個(gè)總體中抽取50個(gè)樣本,按系統(tǒng)抽樣法,應(yīng)將總體分成_部分,每部分都有_個(gè)個(gè)體.解析：因?yàn)槌?0個(gè)樣本,故分成5部分,每部分有5 00050=100個(gè).答案：50 1004.一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0,1,2,59,現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為10的樣本,請(qǐng)根據(jù)編號(hào)按被6除余3的方法,取足樣本,則抽取的樣本號(hào)碼是_.答案：3,9,15,21,27,33,39,45,51,575.為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1 254名學(xué)生的成績(jī),決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體的數(shù)目是（ ）A.2個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)解析：1 254=5025+4,故應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是4個(gè).答案：B6.在1 000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)為000999）中,在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼,這是運(yùn)用哪種抽樣方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的？依次寫出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼？解析：運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼,中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.7.(xx福建高考,文15)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,3, ,10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是_.解析：由題設(shè)知,若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60,61,62,63, ,69,故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.答案：638.某校高中二年級(jí)有253名學(xué)生,為了了解他們的視力情況,準(zhǔn)備按15的比例抽取一個(gè)樣本,試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取,并寫出過程.解析：（1）先把這253名學(xué)生編號(hào)001,002,253.（2）用隨機(jī)數(shù)表法任取出3個(gè)號(hào),從總體中剔除與這3個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生.（3）把余下的250名學(xué)生重新編號(hào)1,2,3, ,250.（4）分段,取分段間隔k=5,將總體均分成50段,每段含5名學(xué)生.（5）從第一段即15號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)作為起始號(hào),如l.（6）在后面各段中依次取出l+5,l+10, ,l+245號(hào)這49個(gè)號(hào). 這樣就按15的比例抽取了一個(gè)樣本容量為50的樣本.