福建省漳州市七校高三第二次聯考文科數學試題及答案

2014屆高三年漳州七校第二次聯考 數學（文）試題（考試時間：120分鐘 總分：150分） 參考公式：樣本數據x1，x2， ，xn的標準差 錐體體積公式= V=Sh其中為樣本平均數 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=3，4，B=1，2，3，則（）B等于 A3 Bl,2，3 C1,3 Dl,22. 是虛數單位，復數，若的虛部為2，則A2B-1C-2D13執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達的算法，若輸出的值為，則輸入的值為AB C D4一個幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為A 15B 24 C 39 D 485. 已知不同的直線l,m,不同的平面，下命題中：若 若，若，則 真命題的個數有A0個 B1個 C2個 D3個6 函數的部分圖象如圖2所示,則的值分別是 圖2ABCD7任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了3個正方形，如圖3所示。若向圖形中隨機投一點，則所投點落在第三個正方形的概率是A B C D8. 函數的圖象大致為圖39直線x-y+m=0與圓x2+y2-2x-1=0有兩個不同交點的一個充分不必要條件是A. -4<m<2B. m<1C. -3<m<1 D. 0<m<1 10設的內角所對邊的長分別為,若,則角=A B C D11在約束條件下，當時，目標函數的最大值的變化范圍是A B C D12已知函數有兩個極值點，若，則關于的方程的不同實根個數為A.3 B. 4 C.5 D .6圖1二. 填空題：(本大題共4個小題，每小題4分，共16分)13. 設,則的值是_.14已知m>0,n>0,向量=(m,1), =(1,n-1)且，則的最小值是 .15.設為正整數，若和除以的余數相同，則稱和對同余.記，已知，則的值可以是 （寫出以下所有滿足條件的序號）1007；2013；3003；600216. 有n粒球（n2，nN*），任意將它們分成兩堆，求出兩堆球數的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球數的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球數的乘積，直到不能分為止，記所有乘積之和為例如，對于4粒球有如下兩種分解：（4）（1，3）（1，1，2）（1，1，1，1），此時S4=13+12+11=6；（4）（2，2）（1，1，2）（1，1，1，1），此時S4=22+11+11=6，于是發(fā)現S4為定值6請你研究Sn的規(guī)律，猜想Sn=_.三、解答題（本題共6小題，共74分。） 17. （本小題滿分12分）從一批草莓中,隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數分布表如下:分組(重量)頻數(個)10502015（） 根據頻數分布表計算草莓的重量在的頻率;（） 用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個,其中重量在的有幾個?() 在()中抽出的5個草莓中,任取2個,求重量在和中各有1個的概率.18（本小題滿分12分）如圖4,在邊長為3的等邊三角形中,分別是邊上的點,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.（） 證明:/平面;（） 證明:平面;() 當時,求三棱錐的體積. 19（本小題滿分12分）設為數列的前項和,已知,2,N()求,并求數列的通項公式;()求數列的前項和.20. （本小題滿分12分）已知函數 () 求函數的最小值和最小正周期；（）已知內角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.（）求橢圓的方程；（）設橢圓與曲線的交點為、，求面積的最大值.22. (本小題滿分14分)已知函數，其中是自然對數的底數，（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若，求的單調區(qū)間；()若，函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點，求實數的取值范圍.2014屆高三年漳州七校第二次聯考數學（文）試題答案一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題5分，共60分 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B 11.D 12.A二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題4分，共16分 13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.解：（）重量在的頻率; 2分（）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個,則重量在的個數; 5分()設在中抽取的2個草莓為,y,在中抽取的三個草莓分別為,從抽出的5個草莓中,任取個共有，10種情況, 8分其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有6種; 10分設“抽出的5個草莓中,任取個,求重量在和中各有一個”為事件,則事件的概率; 12分18解：（）在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐中 也成立, ,平面, 平面,平面; 4分（）在等邊三角形中,是的中點,所以,. 在三棱錐中, 平面ABF; 9分()由()可知,結合()可得. 12分 19.解: () 1分- 4分 5分() 8分上式左右錯位相減: 10分. 12分20解：() 3分 的最小值為，最小正周期為. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共線， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程組，得 12分21.解：（）拋物線的焦點為， 1分又橢圓離心率，2分所以橢圓的方程為 4分（）設點，則，連交軸于點，由對稱性知： 6分由 得： 8分， 9分（當且僅當即時取等號） 10分面積的最大值為. 12分22. 解：（）， 1分曲線在點處的切線斜率為. 2分又，所求切線方程為，即3分（）， 若，當或時，；當時，.的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為. 5分若，的單調遞減區(qū)間為. 6分若，當或時，；當時，. 的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為. 8分（）當時，由（）知，在上單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減， 在處取得極小值，在處取得極大值. 10分 由，得. 當或時，；當時，. 在上單調遞增，在單調遞減，在上單調遞增. 故在處取得極大值，在處取得極小值. 12分 函數與函數的圖象有3個不同的交點， ，即. .14分11