第屆全國中學生物理競賽決賽試卷

自由（生物科技行業(yè)）第屆全國中學生物理競賽決賽試卷第 24 屆全國中學生物理競賽決賽試卷理論部分（考試時間： 180 分鐘；滿分： 140 分）壹、 （本題 25 分）質(zhì)量均為m的三個小球A,B,C處于光滑水平面上。A和B, B和C之間分別用長為l的細線相連。AB的延長線和 BC的夾角”=兀內(nèi)在平面內(nèi)建立 xOy系，其中。點和B球重合。x 軸和 y 軸的方向如圖所示。今有壹質(zhì)量同為 m 的小球 D ，沿 y 軸負方向以速度v0 向 B 球運動。在碰撞結(jié)束的壹瞬間，倆條繩均斷。問在此之后，經(jīng)多長時間 D 球和 ABC 三球的質(zhì)心 間距最小？2、 （本題 20 分）為了近距離探測太陽且讓探測器能回到地球附近，可發(fā)射壹艘以橢圓軌道繞太陽運行的攜帶探測器的宇宙飛船，要求其軌道和地球繞太陽的運動軌道在同壹平面內(nèi)，軌道的近日點到太陽的距離為百分之壹AU （ AU 為距離的天文單位，表示太陽和地球之間的平均距離，1AU=1.495*10E12m ） ，且和地球具有相同的繞日運行周期（為簡單計算，設(shè)地球以圓軌道繞太陽運動）。試問從地球表面應(yīng)以多大的相對于地球的發(fā)射速度u（發(fā)射速度是指在關(guān)閉火箭發(fā)動機， 停止對飛船加速時飛船的速度 ） 發(fā)射此飛船， 才能使飛船在克服地球引力作用后， 仍 在地球繞太陽運行軌道附近（也就是說克服了地球引力作用的飛船仍可見作在地球軌道上）進入符合要求的橢圓軌道繞日運行？已知地球半徑R=6.37*10E6m, 地面處的重力加速度g=9.80m/s2 ，不考慮空氣阻力。3、 （本題 10 分）如圖所示，在壹個封閉的高為 H 的桶中，內(nèi)橫截面積為 S 的絕熱氣缸中，有壹個質(zhì)量為 m 的活塞 A 把氣缸分成上下倆部分，活塞可在缸內(nèi)貼著缸壁無摩擦地上下滑動。氣缸頂部和A之間串聯(lián)著勁度系數(shù)分別為 k1 和 k2 的輕質(zhì)彈簧。 A 的上方為真空，下方充有壹定質(zhì)量的理想氣體。已知體系處于平衡狀態(tài)， A 所在處的高度（其下表面距氣缸地面的距離）和倆彈簧總共的壓縮量相等，皆為 h1=H/4。獻給電爐絲R通以電流對氣體加熱，使 A從高度hl處開 始上升，停止加熱后系統(tǒng)達到平衡時，活塞的高度為h2=3H/4.求此過程中氣體吸收的熱量AQO已知當體積不變時，每摩爾該氣體溫度每升高1K 吸收的熱量為3R/2。 R 為普適氣體常量。在整個過程中假設(shè)彈簧始終服從胡克定律。4、 （本題 25 分）為了減少線路的輸電損耗，電力的遠距離輸送壹般采用高電壓的交流電傳輸方式。在傳輸線路上建造壹系列接地的鐵塔，把若干絕緣子連成串（稱為絕緣子串，如圖 1 ） 。其上端 A 掛在鐵塔的橫臂上，高壓輸電線懸掛在其下端B 。絕緣子的圖示如圖 2 所示。在半徑為 R1 的導體球外緊抱有耐高壓的半球形陶瓷絕緣介質(zhì)。介質(zhì)外是壹內(nèi)半徑為 R2 的導體球殼。已知導體球和導體球殼之間的電壓為U時，介質(zhì)中離球心距離為r處的場強為 E=R1R2U/（R1-R2）r2, 場強方向沿徑向。1 .已知絕緣子導體球殼的內(nèi)半徑R2=4.6cm, 陶瓷介質(zhì)的擊穿強度為 Ek=135kV/cm, 當介質(zhì)內(nèi)任壹點的場強E>Ek 時，介質(zhì)即被擊穿，失去絕緣性能。為使絕緣子所能承受的電壓（即加在絕緣子的導體球和導體球殼間的電壓）為最大，導體球的半徑R1 應(yīng)取什么值？此時對應(yīng)的交流電壓的峰值是多少？2 .壹個鐵塔下掛有四個絕緣子組成的絕緣子串（如圖 1）,每個絕緣子的倆極間有電容C0,每壹絕緣子的下部導體（即導體球）對于鐵塔（即對地）有分布電容C1 （導體球和鐵塔相當于電容器的倆個極板，它們之間有壹定的電容，這種電容稱為分布電容） ，每個絕緣子的上部 導體（即導體球殼）相對于高壓輸電線有分布電容C2,若高壓輸電線對地電壓有效值？ ？，試計算系統(tǒng)所能承受的最大電壓。3 .若C0=70pF=7 X10-11F,C1=5pF,C2=1pF,試計算系統(tǒng)所能承受的最大電壓（指有效值）。5、 （本題 25 分）如圖所示， G 為壹豎直放置的細長玻璃管，以其底端 O 為原點，建立壹直角坐標系 Oxy ， y和玻璃管的軸線重合。 在 x 軸上和原點距離為d 處固定放置壹帶電量為 Q 的正點電荷A ， 壹個電荷量為q（q>0）的粒子P位于關(guān)內(nèi)，可沿y軸無摩擦地運動。設(shè)倆電荷間的庫侖相互作用 力不受玻璃管的影響。1 . 求放在管內(nèi)的帶電粒子P 的質(zhì)量 m 滿足什么條件時，能夠在 y>0 的區(qū)域內(nèi)存在平衡位置。2 .上述平衡狀態(tài)能夠是穩(wěn)定的，也可能是不穩(wěn)定的，它依賴于粒子的質(zhì)量m。以y（m）表示質(zhì)量為 m 的帶電粒子P 處于平衡位置時的 y 坐標。當粒子P 處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)時， y （ m ）的取值區(qū)間是；當粒子P處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)時，y（m）的取值區(qū)間是。3 .已知質(zhì)量為m的粒子P處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，粒子的y坐標為y1?，F(xiàn)給P沿y軸壹微小擾動， 試證明以后的運動為簡諧運動，且求此簡諧運動的周期。4 .已知質(zhì)量為 m的粒子P的不穩(wěn)定平衡位置的 y坐標為y2,先設(shè)想把P放在坐標y3處，然后 由靜止開始釋放 P,求釋放后P能夠到達玻璃管底部的所有可能的 y3o （只要列出y3滿足的 關(guān)系式，不需要求解）6、 （本題 20 分）透明球體置于n0=1 的空氣中，其球心位于圖中光軸的 O 處，左右球面和光軸的交點為 O1和O2,球體右半球面為壹球面反射鏡，組成球形反射器。光軸上 O1左側(cè)有壹發(fā)光物點 P, P 到球面頂點O1的距離為s,由P發(fā)出的光線滿足傍軸條件。不考慮其他球面上的反射。1 . 問發(fā)光物點P 經(jīng)此反射器后，最后的像點位于何處？2 .當P沿光軸方向以大小為 v的速度由左向右移動時，試問最后的像點將以怎樣的速度運動？且說明當玻璃折射率n 股取何值時，像點亦作勻速運動。7、 （本題 15 分）已知鈉原子從激發(fā)態(tài)（記作P3/2）躍遷到基態(tài)（記作S1/2），發(fā)出的光譜線的波長 入0=588.9965nm現(xiàn)有壹團鈉原子氣，其中的鈉原子作無規(guī)則的熱運動（鈉原子的運動不必考慮相對論效應(yīng)），被壹束沿z軸負方向傳播的波長為588.0080nm的激光照射。以。表示鈉原子的運動方向和 z軸正向之間的夾角（如圖所示）。問在30o<0 <45o的角度區(qū)間內(nèi)的鈉原 子中速率u在什么范圍內(nèi)能產(chǎn)生共振吸收，從S（1/2）態(tài)激發(fā)到P（3/2）?且求共振吸收前后鈉原子速度（矢量）變化的大小。（已知鈉原子質(zhì)量為M=3.79X 10-26kg,普朗克常量 h=6.626069 10-34J s；真空中的光速 c=2.997925 108m s-1）2007-11-1911:33PM