2019-2020年高三9月摸底考試 數(shù)學理答案 含答案.doc

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2019-2020年高三9月摸底考試 數(shù)學理答案 含答案 一、 選擇題： A卷： BCAA DABC BDDC B卷： ABCD DBAC CDAB 二、填空題： （13）y＝x （14）2 （15）(0，＋∞) （16）2n－n－1 三、解答題： （17）解： （Ⅰ）由正弦定理，得sinCsinA＝sinAcosC， 因為sinA≠0，解得tanC＝，C＝． …6分 （Ⅱ）由sinC＋sin(B－A)＝3sin2A，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A， 整理，得sinBcosA＝3sinAcosA． 若cosA＝0，則A＝，＝tan，b＝， △ABC的面積S＝bc＝． …8分 若cosA≠0，則sinB＝3sinA，b＝3a． 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，解得a＝1，b＝3． △ABC的面積S＝absinC＝． 綜上，△ABC的面積為或． …12分 （18）解： （Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分為 0.00502040＋0.00752060＋0.00752080＋0.015020100 ＋0.012520120＋0.002520140＝92． …5分 （Ⅱ）樣本中成績不低于90分的頻率為 0.015020＋0.012520＋0.002520＝0.6， 所以從該校高三學生中隨機抽取1人，分數(shù)不低于90分的概率為0.6． …7分 由題意，X～B(3，0.6)，P(X＝k)＝C0.6k0.43－k（k＝0，1，2，3）， 其概率分布列為： X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 …10分 X的期望為 E(X)＝30.6＝1.8． …12分 （Ⅱ）由題意，AB、AD、AF兩兩垂直， 以AB為x軸，AD為y軸建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz． 設(shè)BC＝1，則C(2，1，0)，D(0，2，0)，E(0，1，2)，G(1，0，2)． 設(shè)平面CED的一個法向量為m＝(x，y，z)， 則m＝0，m＝0， 又＝(－2，0，2)，＝(－2，1，0)， 所以取m＝(1，2，1)． 同理，得平面CEG的一個法向量為n＝(－1，－1，－1)． 因為cosm，n＝＝－，又二面角G-CE-D為鈍角， 所以二面角G-CE-D的余弦值－． …12分 （20）解： （Ⅰ）在△F1MF2中， 由|MF1||MF2|sin60＝，得|MF1||MF2|＝． 由余弦定理，得|F1F2|2＝|MF1|2＋|MF2|2－2|MF1||MF2|cos60 ＝(|MF1|＋|MF2|)2－2|MF1||MF2|(1＋cos60)， 從而2a＝|MF1|＋|MF2|＝4，即a＝2，從而b＝2， 故橢圓C的方程為＋＝1． …6分 （Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y＋2＝k(x＋1)， 由得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0． …8分 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝－，x1x2＝． 從而k1＋k2＝＋＝， ＝2k－(k－4)＝4． …11分 當直線l的斜率不存在時，得A(－1，)，B(－1，－)，得k1＋k2＝4． 綜上，恒有k1＋k2＝4． …12分 （21）解： （Ⅰ）f(x)＝，x＞0． 若a≤0，f(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上遞增； 若a＞0，當x∈(0，)時，f(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 當x∈(，＋∞)時，f(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上遞增， 又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立． 若a＞2，當x∈(，1)時，f(x)遞減，f(x)＞f(1)＝0，不合題意． 若0＜a＜2，當x∈(1，)時，f(x)遞增，f(x)＞f(1)＝0，不合題意． 若a＝2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減， f(x)≤f(1)＝0，合題意． 故a＝2，且lnx≤x－1（當且僅當x＝1時取“＝”）． …8分 當0＜x1＜x2時，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2 ＜2(－1)－2(x2－x1)＋2 ＝2(－1)(x2－x1)， 所以＜2(－1)． …12分 （22）證明： （Ⅰ）連結(jié)AM，則∠AMB＝90． 因為AB⊥CD，所以∠AEF＝90． 所以∠AMB＋∠AEF＝180，即A、E、F、M四點共圓． …5分 M B C D E O F A （Ⅱ）連結(jié)AC，CB．由A、E、F、M四點共圓， 所以BFBM＝BEBA． 在Rt△ACB中，BC2＝BEBA，AC2＋CB2＝AB2， 所以AC2＋BFBM＝AB2． …10分（23）解： （Ⅰ）由rsin2q＝8cosq，得r2sin2q＝8rcosq， 即曲線C的直角坐標方程為y2＝8x． …5分 （Ⅱ）將直線l的方程代入y2＝8x，并整理得， 3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝，t1t2＝－． 所以|AB|＝|t1－t2|＝＝． …10分 （24）解： （Ⅰ）f(x)＝ …2分 當x≤－1時，f(x)≥2不成立； 當－1＜x＜2時，由f(x)≥2，得2x－1≥2，解得≤x＜2； 當x≥2時，f(x)≥2恒成立． 所以不等式f(x)≥2的解集為{x|x≥}． …5分 （Ⅱ）因為f(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3， 所以|a－2|≥3，解得a≥5，或a≤－1， 所以a的取值范圍是(－∞，－1]∪[5，＋∞)． …10分