2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊五 用空間向量解柱體問題(1)完整講義(學生版).doc
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2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊五 用空間向量解柱體問題(1)完整講義(學生版).doc
2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊五 用空間向量解柱體問題(1)完整講義(學生版)典例分析【例1】 如圖,在直三棱柱中,點與分別為線段和的中點,點與分別為線段和上的動點若,則線段長度的最小值是( )A B C D【例2】 如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱 求證:平面; 求直線與平面所成角的正弦值; 求二面角的余弦值【例3】 如圖,在正三棱柱中,點是的中點,點在上,且證明:平面平面;求直線和平面所成角的正弦值【例4】 如圖,在直四棱柱中,底面為等腰梯形,分別是棱、的中點證明:直線平面;求二面角的余弦值【例5】 已知正三棱柱,底面邊長,點、分別是邊,的中點,建立如圖所示的空間直角坐標系求證:若為的中點,試用基向量、表示向量;求異面直線與所成角的余弦值【例6】 如圖,直三棱柱中,側(cè)棱,側(cè)面的兩條對角線交點為,的中點為求證:平面;求面與面所成二面角的大小【例7】 如圖,正三棱柱的底面邊長為,側(cè)棱,是延長線上一點,且求證:直線平面;求二面角的大?。磺笕忮F的體積【例8】 如圖,直三棱柱,底面中,棱,分別是的中點, 求的長;求與的夾角的余弦值;求證:【例9】 如圖,正三棱柱所有棱長都是,是棱的中點,是棱的中點,交于點 求證:平面; 求二面角的大小(用反三角函數(shù)表示); 求點到平面的距離【例10】 如圖,已知正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為1,是底面邊上的中點,是側(cè)棱上的點,且 求證:面;(或若為的中點,求證:平面 若二面角的平面角的余弦值為,求的值; 在第的前提下,求點到平面的距離【例11】 直三棱柱中,求證:【例12】 直四棱柱的底面為平行四邊形,其中,為中點,是棱上的動點求異面直線與所成角的正切值;當時,證明;當?shù)拈L為多少時,二面角的大小為?【例13】 如圖,圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且是圓直徑 證明:平面平面; 設(shè),在圓柱內(nèi)隨機選取一點,記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為(i)當點在圓周上運動時,求的最大值;(ii)記平面與平面所成的角為,當取最大值時,求的值