2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊五 用空間向量解柱體問題(1)完整講義(學生版).doc
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2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊五 用空間向量解柱體問題(1)完整講義(學生版) 典例分析 【例1】 如圖,在直三棱柱中,,,點與分別為線段和的中點,點與分別為線段和上的動點.若,則線段長度的最小值是( ) A. B. C. D. 【例2】 如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱. ⑴ 求證:平面; ⑵ 求直線與平面所成角的正弦值; ⑶ 求二面角的余弦值. 【例3】 如圖,在正三棱柱中,,點是的中點,點在上,且. ⑴證明:平面平面; ⑵求直線和平面所成角的正弦值. 【例4】 如圖,在直四棱柱中,底面為等腰梯形,,,,,,,分別是棱、、的中點. ⑴證明:直線平面; ⑵求二面角的余弦值. 【例5】 已知正三棱柱,底面邊長,,點、分別是邊,的中點,建立如圖所示的空間直角坐標系. ⑴求證:. ⑵若為的中點,試用基向量、、表示向量; ⑶求異面直線與所成角的余弦值. 【例6】 如圖,直三棱柱中,,,,側(cè)棱,側(cè)面的兩條對角線交點為,的中點為. ⑴求證:平面; ⑵求面與面所成二面角的大?。? 【例7】 如圖,正三棱柱的底面邊長為,側(cè)棱,是延長線上一點,且. ⑴求證:直線平面; ⑵求二面角的大小; ⑶求三棱錐的體積. 【例8】 如圖,直三棱柱,底面中,,,棱,分別是的中點, ⑴求的長; ⑵求與的夾角的余弦值; ⑶求證:. 【例9】 如圖,正三棱柱所有棱長都是,是棱的中點,是棱的中點,交于點. ⑴ 求證:平面; ⑵ 求二面角的大小(用反三角函數(shù)表示); ⑶ 求點到平面的距離. 【例10】 如圖,已知正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為1,是底面邊上的中點,是側(cè)棱上的點,且. ⑴ 求證:面;(或若為的中點,求證:平面. ⑵ 若二面角的平面角的余弦值為,求的值; ⑶ 在第⑵的前提下,求點到平面的距離. 【例11】 直三棱柱中,.求證:. 【例12】 直四棱柱的底面為平行四邊形,其中,,,為中點,是棱上的動點. ⑴求異面直線與所成角的正切值; ⑵當時,證明; ⑶當?shù)拈L為多少時,二面角的大小為? 【例13】 如圖,圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且是圓直徑. ⑴ 證明:平面平面; ⑵ 設,在圓柱內(nèi)隨機選取一點,記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為. (i)當點在圓周上運動時,求的最大值; (ii)記平面與平面所成的角為,當取最大值時,求的值.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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