2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊五 用空間向量解柱體問題(1)完整講義（學生版）.doc

2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊五 用空間向量解柱體問題(1)完整講義（學生版）典例分析【例1】 如圖，在直三棱柱中，點與分別為線段和的中點，點與分別為線段和上的動點若，則線段長度的最小值是（ ）A B C D【例2】 如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱 求證：平面； 求直線與平面所成角的正弦值； 求二面角的余弦值【例3】 如圖，在正三棱柱中，點是的中點，點在上，且證明：平面平面；求直線和平面所成角的正弦值【例4】 如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，分別是棱、的中點證明：直線平面；求二面角的余弦值【例5】 已知正三棱柱，底面邊長，點、分別是邊，的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系求證：若為的中點，試用基向量、表示向量；求異面直線與所成角的余弦值【例6】 如圖，直三棱柱中，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對角線交點為，的中點為求證：平面；求面與面所成二面角的大小【例7】 如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱，是延長線上一點，且求證：直線平面；求二面角的大?。磺笕忮F的體積【例8】 如圖，直三棱柱，底面中，棱，分別是的中點， 求的長；求與的夾角的余弦值；求證：【例9】 如圖，正三棱柱所有棱長都是，是棱的中點，是棱的中點，交于點 求證：平面； 求二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）； 求點到平面的距離【例10】 如圖，已知正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為1，是底面邊上的中點，是側(cè)棱上的點，且 求證：面；（或若為的中點，求證：平面 若二面角的平面角的余弦值為，求的值； 在第的前提下，求點到平面的距離【例11】 直三棱柱中，求證：【例12】 直四棱柱的底面為平行四邊形，其中，為中點，是棱上的動點求異面直線與所成角的正切值；當時，證明；當?shù)拈L為多少時，二面角的大小為？【例13】 如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓直徑 證明：平面平面； 設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為（i）當點在圓周上運動時，求的最大值；（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值